考点30尺规作图（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

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考点30尺规作图 【命题趋势】尺规基本作图三大题型均有考查，选择题、填空题中一般给出作图步骤及作图痕迹进行结论判断或利用性质进行相关计算，解答题中结合三角形、四边形、圆考查五种基本尺规作图，并进行有关的证明及计算。一般常命基础题和中档题。【常考知识】选择题、填空题中一般给出作图步骤及作图痕迹进行结论判断或利用性质进行相关计算，解答题中结合三角形、四边形、圆考查五种基本尺规作图，并进行有关的证明及计算。【夺分技巧】1、直接作图;如作角平分线、线段的垂直平分线、作一个角等于已知角，直接利用五种基本尺规作图来解答。2、变换作图，需要先进行判断，在进行作图。3、给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行计算，需要判断是那种基本作图。真题演练一、单选题1．（2021·河北滦州·二模）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F；（4）作⊕，则∠DEF即为所求作的角．
 A．△表示点E B．○表示PQC．*表示ED D．⊕表示射线EF【答案】D【分析】根据作一个角等于已知角的方法进行判断，即可得出结论．【详解】解：由图可得作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，OQ为半径画弧交EG于点D；（3）以D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．故选：D．2．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期中）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．下列说法正确的是（    ）A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>0【答案】D【分析】利用作法根据根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，即可得到结论．【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，则m=n>0．故选：D．3．（2021·河北东光·八年级期中）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：求作：，使．作法：（1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；（2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；（4）过点画射线，则．    下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作出，再由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】由题中作法可得：，，，，，，，线段都大于，所以，由题意与的关系无法得出，故选：．4．（2021·河北·三模）如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（     ）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据基本作图痕迹可知内错角相等，再根据平行线的判定解答即可．【详解】解：由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行，故选：D．5．（2021·江苏射阳·三模）已知线段，，，求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（    ）①以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；②作线段等于；③连接，，则就是所求作图形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①【答案】C【分析】先画，确定、点位置，然后通过画弧确定点位置，从而得到．【详解】②先作线段等于，①再以点A为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，③然后连接，，则就是所求作图形．故选：C．6．（2021·山东庆云·八年级期中）如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点H．若，P为上一动点，则的最小值是（    ）A． B．2 C．1 D．无法确定【答案】B【分析】根据作图过程可得BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，根据角平分线的性质即可得HP的最小值．【详解】解：根据作图过程可知：BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，∴HP＝HA＝2．故选：B．7．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得：OE平分∠AOC，结合AD∥OC，可得AO=AF，设AH=m，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解．【详解】解：由作图痕迹可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，设AH=m，则AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m) 2，解得：，∴A，故选A．8．（2021·广西百色·中考真题）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据尺规作图的作法，可得 垂直平分 ，在 中，利用勾股定理求出ON，即可解答．【详解】解：根据尺规作图的作法，得： 垂直平分 ，即 ，∵AB＝16，∴，在 中， ，∴ ，∴故选：B9．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（    ）
 A．10 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ．【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，∵△BCE 的周长为14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故选B．10．（2021·浙江婺城·三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（　　）A． B． C．2 D．5【答案】C【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故选C． 二、填空题11．（2021·吉林·中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）【答案】＞【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．【详解】解：∵，∴半径长度，即．故答案为：．12．（2021·四川眉山·中考真题）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______．
 【答案】【分析】先由等腰三角形性质求出CD以及，再利用作图方式确定MN垂直平分AC，得到CE=AE，最后利用勾股定理即可求解．【详解】解:∵ 中，， ，平分∴，且，（等腰三角形“三线合一”）∴，由分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，可知，MN垂直平分AC，如图，连接CE，∴，∴，在中，，∴，解得：；∴的长为；故答案为：．
 13．（2021·四川青白江·二模）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°．按以下步骤作图：①以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点E；②分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧在AB下侧交于点F，连接CF交AB于点G．若AC=3，BC=4，则CG的长为________．【答案】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长；根据作图可知CF垂直平分AE，由此可得到CG是Rt△ABC的高，利用直角三角形的两个面积公式可求出CG的长．【详解】解：∵Rt△ABC中，已知∠ACB=90°， AC=3，BC=4， ∴， ∵ 分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧在AB下侧交于点F， ∴CF垂直平分AE， ∴CG是Rt△ABC的高， ∴， ∴3×4=5CG， 解之：．  故答案为：．14．（2021·广东东莞·一模）尺规作图要求：a、过直线外一点作这条直线的垂线；b、作线段的垂直平分线；c、过直线上一点作这条直线的垂线；d、作角的平分线．其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是______．（填序号）【答案】②③④①【分析】根据基本作图进行判断．【详解】解：a，过直线外一点作这条直线的垂线，如图②；b，作线段的垂直平分线，如图③；c、过直线上一点作这条直线的垂线，如图④；d、作角的平分线．如图①．故答案为：②③④①．15．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，在ABC中，AC＝4，BC＝8，分别以点A，B为圆心，等长为半径作弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，再以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G，连接AG并延长交BC于点H．则BH长_____．【答案】6【分析】根据尺规作图可得∠CAH=∠B，故可得到△ACH∽△BCA，得到，故可求出CH，从而求出BH的长．【详解】根据尺规作图可得∠CAH=∠B，又∠C=∠C∴△ACH∽△BCA∴∴∴HC=2故BH=BC-HC=6故答案为6．16．（2021·西藏·中考真题）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．【答案】4【分析】利用基本作图得到∠FCB＝∠B，则FC＝FB，再利用勾股定理计算出CF＝5，则AB＝8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．【详解】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，∴CF＝＝5，∴BF＝5，∴AB＝AF＋BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．故答案为4．17．（2021·广东海丰·一模）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，，则的度数为_______．【答案】．【分析】根据作图可知∠PBC=∠C=45°，根据三角形内角和求出∠ABC=75°，即可求的度数．【详解】解：由作图可知，∠PBC=∠C=45°，∵，，∴，∴，故答案为：． 三、解答题18．（2021·山东青岛·中考真题）已知：及其一边上的两点，．求作：，使，且点在内部，．【答案】见解析【分析】先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过B点作AD的垂线，垂足为C点．【详解】解：如图，Rt△ABC为所作．
 19．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝108°．在BC边上求作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【答案】见解析【分析】根据垂直平分线的作图步骤，首先以点A为圆心大于线段AC一半的长度画弧，再以点C为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于两点，连接两点即可得出答案．【详解】解：如图所示：点D即为所求．20．（2021·福建永定·二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图，在BC上作一点E，使得；（2）在（1）的条件下，若点E恰好是BC的中点，连接AC恰好，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）根据作一个角等于已知角作法解题，或利用平行四边形对角相等性质，得到∠B=∠D，由平行四边形对边平行的性质，得到∠AEB=∠DAE，由此，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC于点E即可得到∠B=∠AEB，据此解题；（2）由直角三角形斜边的中线性质得到AE＝BE，结合平行四边形对边平行性质，及（1）中结论，得到∠AEB＝∠B，据此证明AB＝BE＝AE，即是等边三角形，即可求解．【详解】（1）∴点E为所求作．或（2）解：∵AC⊥AB∴∠BAC＝90°∵点E是BC的中点∴AE＝BE　　　∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC，∠D＝∠B∴∠AEB＝∠DAE∵∠D＝∠DAE∴∠AEB＝∠B∴AB＝AE　　　∴AB＝BE＝AE∴是等边三角形∴∠B＝60°．21．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在中，，点在上．请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】答案见详解．【分析】利用作一个角等于已知角确定以A与P圆心,，以同样长度为半径，再以EF为半径，以点G为圆心画弧交前弧于H，作射线PH交AC与D得出即可．【详解】解：以点A为圆心，任意长为半径，画弧交AP于E，AB与F，以P为圆心，以AE长为半径画弧交PC与G，以G为圆心，以EF长为半径，画弧，交前弧于H，过H作射线PH交AC于D，即可得出．如图所示：则点D即为所求．