考点08一元一次不等式（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

知识点一：不等式及其基本性质           

关键点拨及对应举例

1.不等式的相关概念

（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.

（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.

例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.

2.不等式的基本性质

性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；

性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；

性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.

牢记不等式性质3，注意变号.

如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.

知识点二 ：一元一次不等式

3.定义

用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.

例：若是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.

4.解法

（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.

失分点警示

系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.

（2）解集在数轴上表示:

      x≥a           x＞a          x≤a             x＜a

知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法

5.定义

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．

（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.

 如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.

6.解法

先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分

7.不等式组解集的类型

 假设a＜b

解集

数轴表示

口诀

x≥b

大大取大

x≤a

小小取小

a≤x≤b

大小，小大中间找

无解

大大，小小取不了

知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题

8.列不等式解应用题

（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.

（2）应用不等式解决问题的情况：

a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；

b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案

注意：

列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.

知识点一：不等式及其基本性质           

关键点拨及对应举例

1.不等式的相关概念

（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.

（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.

例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.

2.不等式的基本性质

性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；

性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；

性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.

牢记不等式性质3，注意变号.

如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.

知识点二 ：一元一次不等式

3.定义

用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.

例：若是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.

4.解法

（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.

失分点警示

系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.

（2）解集在数轴上表示:

      x≥a           x＞a          x≤a             x＜a

知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法

5.定义

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．

（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.

 如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.

6.解法

先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分

7.不等式组解集的类型

 假设a＜b

解集

数轴表示

口诀

x≥b

大大取大

x≤a

小小取小

a≤x≤b

大小，小大中间找

无解

大大，小小取不了

知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题

8.列不等式解应用题

（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.

（2）应用不等式解决问题的情况：

a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；

b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案

注意：

列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.

知识点一：不等式及其基本性质           

关键点拨及对应举例

1.不等式的相关概念

（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.

（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.

例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.

2.不等式的基本性质

性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；

性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；

性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.

牢记不等式性质3，注意变号.

如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.

知识点二 ：一元一次不等式

3.定义

用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.

例：若是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.

4.解法

（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.

失分点警示

系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.

（2）解集在数轴上表示:

      x≥a           x＞a          x≤a             x＜a

知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法

5.定义

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．

（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.

 如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.

6.解法

先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分

7.不等式组解集的类型

 假设a＜b

解集

数轴表示

口诀

x≥b

大大取大

x≤a

小小取小

a≤x≤b

大小，小大中间找

无解

大大，小小取不了

知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题

8.列不等式解应用题

（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.

（2）应用不等式解决问题的情况：

a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；

b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案

注意：

列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.