考点24视图与投影（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

考点24视图与投影

考点总结

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东青岛·中考真题）如图所示的几何体，其左视图是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

左视图：从左边看几何体，看到的平面图形即是左视图，能看到的棱用实线表示，不能看到的用虚线，根据左视图的含义可得答案.

【详解】

解：从左边看过去，可以看到这个几何体的两个面，两个面都是长方形，

两个长方形是上下两个长方形，中间的棱可以看到，

所以左视图是：

故选：A

2．（2021·山东日照·中考真题）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18

【答案】B

【分析】

从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解答该题．

【详解】

解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，

而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，

故选：B．

3．（2021·山东滨州·中考真题）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，俯视图为：

故选：B．

4．（2021·山东淄博·中考真题）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】

根据几何体的三视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：由题意得：三棱锥、球、正方体、圆柱的俯视图是圆的只有球和圆柱，共2个；

故选B．

5．（2021·山东聊城·中考真题）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．

【详解】

解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：

∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，

∴整个几何体的俯视图如图2所示：

故选：A
6．（2021·山东菏泽·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．

【详解】

解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．

空心圆柱体的体积为π×2×6-π×2×6=18π．

故选：B．

7．（2021·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据左视图是从左面看到的图形进而得出答案．

【详解】

从左面看，易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，

∴该几何体的左视图是：

．

故选 A．

8．（2021·山东临沂·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

找到从几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：如图所示，

几何体主视图是：

故选：B．

9．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（将一个机器零件按如图所示方式摆放），则它的左视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层靠左有一个正方形，如图所示：

故选：D．

10．（2021·山东南区·一模）如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．

【详解】

解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．

故选：C．

二、填空题

11．（2021·山东·临清市教育和体育局教科研中心一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．

【答案】

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】

解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

故答案为：．

12．（2021·山东·一模）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为          ．

【答案】36

【分析】

正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．

【详解】

2×3=6cm2，

6×6=36cm2．

故答案为：36．

13．（2021·山东莱西·一模）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是__________．

【答案】48

【分析】

分别得到主视图和左视图的面积，再相加即可.

【详解】

解：由题意可知：该几何体的主视图和左视图如图所示，

可知主视图的面积为：24，

左视图的面积为：24，

∴主视图和左视图的面积之和为：48.

故答案为：48.

14．（2021·山东冠县·一模）三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_______cm．

【答案】6

【详解】

试题分析：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：FQ=AB，

∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．

15．（2021·山东·一模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　．

【答案】4πcm2，

【分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

【详解】

由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，

故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，

故答案为4πcm2.

16．（2021·山东北区·一模）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．

【答案】24+8

【详解】

∵△ABC是正三角形，

又∵CD⊥AB，CD=2，

∴AC==4，

∴S表面积=4×2×3+2×4××2，

=24+8．

故答案为24+8．

三、解答题

17．（2021·山东桓台·一模）如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．

【答案】作图见解析

【分析】

图中的几何体是正三棱柱被斜着截去一部分，但左视图不受影响，所以左视图是正三角形，主视图是直角三角形，俯视图是长方形中含有一个等腰三角形．

【详解】

解：如图所示：