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模拟测试(二)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版)
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这是一份模拟测试(二)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
模拟测试(二) 一、单选题1.下列四个数中最小的数是( )A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣(﹣1)【答案】A【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可.【详解】解:﹣(﹣1)=1,∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2,故选:A.2.BD、CE分别是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线,且交于点O,若O到AB的距离为1,BC=3,则=( )A. B.1 C. D.3【答案】C【详解】∵点O是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线的交点,∴O到AB的距离与O到BC的距离相等,∴O到BC的距离为1,∴S△BOC=×3×1= ,故选C.3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】C【分析】根据菱形和矩形的性质即可判断.【详解】解:因为矩形的性质:对角相等、对边相等、对角线相等;菱形的性质:对角相等、对边相等、对角线互相垂直.所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.故选:C.4.如图,,点在直线上,点在直线上,,,若,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠ACB,求出∠ACE的度数,根据平行线的性质得出∠2=∠ACE,代入求出即可.【详解】解:如图.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∵∠1=25°,∴∠ACE=25°+45°=70°,∵ab,∴∠2=∠ACE=70°,故选:B.5.如图,中,,的垂直平分线交于点.cm,cm,则的周长为( )
A.5cm B.6cm C.8cm D.无法确定【答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm,再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP,故AP+PC=AC,由此即可得出结论.【详解】解:∵△ABC中,AB=AC,AB=5cm,∴AC=5cm,∵AB的垂直平分线交AC于P点,∴BP+PC=AC,∴△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=5+3=8cm.故选:C.6.平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直 B.对边平行且相等 C.对角线互相平分 D.对角相等【答案】A【分析】结合平行四边形的性质即可判定。【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确,但平行四边形的对角线不垂直,则A不正确.故选A.7.下列表示天气符号的图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,故此选项错误.故选:C.8.下列说法错误的是( ).A.一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B.一组数据中中位数可能不唯一确定C.一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据中众数可能有多个【答案】B【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项.【详解】A. 在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据,正确;B. 中位数是将数据按从大到小,或从小到大顺序排列,最中间的那个数或两个数的平均数,所以只有一个,故错误;C. 众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的,符合意义,正确;D. 根据众数的概念即数据出现次数最多的数据,可能有多个,正确;故选:B.9.(2011?广元)下列几何体中,其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同,而另一个不同的是( )A.①② B.②③C.②④ D.③④【答案】D【解析】分别分析四种几何体的三种视图,再找出有两个相同,而另一个不同的几何体.解:因为正方体和球体的三个视图都相同,故可排除,则应该是圆柱和圆锥.故选D.10.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据完全平方公式,同底数幂相乘,合并同类项的法则、积的乘方法则计算即可.【详解】解:A. ,故本选项错误;B. ,故本选项错误;C. ,不是同类项,不能合并,故本选项错误;D. ,故本选项正确;故选:D.11.如图,二次函数()的图象与轴正半轴相交于、两点,与轴相交于点,对称轴为直线,且,则下列结论:①;②;③;④;⑤关于的方程()有一个根为,其中正确的结论个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【分析】①先根据抛物线的开口向下可得,再根据对称轴可得,然后根据抛物线与y轴的交点可得,由此即可得;②根据当时,即可得;③根据和即可得;④先根据对称轴可得,再根据当时,即可得;⑤先根据可得方程的一个根为,再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得.【详解】抛物线的开口向下,与y轴的交点位于y轴负半轴,,对称轴为直线,,,则结论①正确;由函数图象可知,当时,,即,则结论②错误;当时,,即,,,,即,则结论③正确;由函数图象可知,当时,,即,将代入得:,整理得:,则结论④错误;,,关于的一元二次方程有一个根为,设另一个根为m,由一元二次方程的根与系数的关系得:,解得,即关于的一元二次方程有一个根为,结论⑤正确;综上,正确的结论个数有3个,故选:C.12.如图,内接于,其外角平分AD交于D,于M,则结论①②③④中正确的是( )
A.① B.①②③ C.③④ D.①②③④【答案】B【分析】由A、B、C、D四点共圆,可得∠FAD=∠BCD,由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等,结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD,可得BD=CD;过点D作DF⊥BE,可以通过证明三角形全等,通过边的关系可以得到②AC+AB=2CM, ③AC-AB=2AM,都是正确的;S△ABD和S△ABC的大小无法判断.【详解】解:过点D作DF⊥BE于F,
∵A、B、C、D四点共圆,∴∠FAD=∠BCD,∵外角平分线AD交⊙O于D,∴∠FAD=∠DAC,又∵∠DBC=∠DAC,∴∠BCD=∠CBD,∴①DB=DC,故此选项正确;∵AD外角平分线,DF⊥BE,DM⊥AC于M,∴DF=DM,在△BFD≌△CMD中,,∴Rt△BFD≌Rt△CMD,∴BF=CM,又∵AF=AM,∴②AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM,故此选项正确;∴③AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM,故此选项正确;S△ABD和S△ABC的大小无法判断,④错误,故选:B. 二、填空题13.在平而直角坐标系中,直线与y轴交于点A,如图所示,依次作正方形,正方形,正方形,正方形,……点,,,……在直线l上,点,,,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是______.【答案】【分析】根据题意可得,,, ,进而计算每个正方形的对角线,再求和即可.【详解】解:根据根据题意可得,,, 所以可得正方形的对角线为 正方形的对角线为 正方形的对角线为正方形的对角线为 正方形的对角线为所以前个正方形对角线的和为 = 故答案为.14.如图,点A在反比例函数的图象上,过点A作轴,垂足为B,交反比例函数的图象于点C.点P为y轴上一点,连接PA,PC,则的面积为___.【答案】6【分析】连接OA和OC,利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积,再结合反比例函数中系数k的意义,利用S△AOC=S△OAB-S△OBC,可得结果.【详解】解:连接OA和OC,∵点P在y轴上,AB⊥x轴,∴AB∥y轴,则△AOC和△APC面积相等,∵A在上,C在上,AB⊥x轴,∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6,∴△APC的面积为6,故答案为:6. .15.定义新运算a#b=2a﹣3b,则[(x+y)#(x﹣y)]#2x=__.【答案】﹣8x+10y.【分析】直接利用新定义将原式变形,再利用整式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:∵a#b=2a﹣3b,∴[(x+y)#(x﹣y)]#2x=[2(x+y)﹣3(x﹣y)]#2x=(﹣x+5y)#2x=2(﹣x+5y)﹣6x=﹣8x+10y.故答案为:﹣8x+10y.16.已知关于x的方程的解是非负数,则m的取值范围为 .【答案】m≥﹣6且m≠﹣4【详解】试题分析:根据解分式方程,可得分式方程的解,根据方程的解为非负数,根据方程的解为非负数,可得不等式,根据解不等式,可得答案.解:解得x=6+m,由关于x的方程的解是非负数,得6+m≥0.解得m≥﹣6.由分式方程的意义,得6+m≠2,解得m≠﹣4,故答案为m≥﹣6且m≠﹣4.17.把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为3 cm圆锥侧面,,则扇形半径是___________cm.【答案】9【分析】根据圆锥底面的周长等于侧面展开扇形的弧长列式计算即可.【详解】解:设扇形半径是r,由题意得:2π×3=,解得:r=9cm,故答案为:9.18.(-2)2的平方根是______,的立方根是________,=_____________.【答案】±2 -2 4 【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可.【详解】解:(-2)2的平方根是±2 ,的立方根是-,=8-4=4故答案为±2;-2;4. 三、解答题19.2台大收割机和5台小收割机同时工作2天共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5天共收割小麦8公顷.(1)求1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷?(2)已知大收割机每台租金600元/天,小收割机每台租金120元/天,某农场准备租用两种收割机共15台,且大收割机的数量不少于小收割机的一半,若每天总租金不超过5000元,设租赁大收割机台,求该农场的租赁方案?【答案】(1)1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦0.4公顷和0.2公顷;(2)共有2种方案,方案一:大收割机5台,小收割机10台;方案二:大收割机6台,小收割机9台.【分析】(1)此题可设1台大型收割机和1台小型收割机工作1天各收割小麦x公顷和y公顷,根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可;
(2)大收割机为a台,则小收割机为(15-a)台.由“两种收割机共15台,要求大收割机的数量不少于小收割机的一半”和“每天总租金不超过5000元”列出关于a的不等式组,通过解不等式组求得整数a的值,从而得到结果.【详解】解:(1)设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x、y公顷,则:,解得:;∴1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦0.4公顷和0.2公顷;(2)设大收割机为a台,则小收割机为(15-a)台,则,解不等式组得:5≤a≤6,∵a取整数,
∴a=5或6.共有2种方案,大收割机5台,小收割机10台,每天收割小麦0.4×5+0.2×10=4(公顷);
大收割机6台,小收割机9台,每天收割小麦0.4×6+0.2×9=4.2(公顷);答:共有2种方案,方案一:大收割机5台,小收割机10台;方案二:大收割机6台,小收割机9台.20.如图所示,、是的弦,,且,若,,垂足分别为,.求证:四边形是正方形.【答案】见解析【分析】先根据垂径定理,由OD⊥AB,OE⊥AC得到AD=AB,AE=AC,且∠ADO=∠AEO=90°,加上∠DAE=90°,则可判断四边形ADOE是矩形,由于AB=AC,所以AD=AE,于是可判断四边形ADOE是正方形.【详解】证明:∵于,于,∵,,,∴,∴,∴四边形是矩形,∵,∴,∴四边形是正方形.21.如图所示,已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE . ①图中哪一个点是旋转中心?②按什么方向旋转了多少度?③如果CF=3cm.求EF的长?【答案】①C;②逆时针旋转90°;③EF= cm【分析】①根据旋转的定义求解;②根据旋转的定义求解;③根据旋转的性质得CE=CF ,∠ECF=90°,然后利用勾股定理求解即可.【详解】解:①△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE,所以旋转中心为点C;②∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°,∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE;③∵△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE,∴CE=CF=3cm,∠ECF=90°,连接EF
∵∴EF= cm.22.阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.请根据图表中的信息,解答下列问题:组别时间(小时)频数(人数)频率A60.15B0.3C100.25D8E40.1合计 1 (1)表中的______,______,中位数落在______组,将频数分布直方图补全;(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?【答案】(1)12,0.2,C;(2)300【分析】(1)先求得抽取的学生数,再根据频率计算频数,根据频数计算频率,根据中位数的定义,即可得到答案;(2)根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率,估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可.【详解】解:(1)∵抽取的学生数为6÷0.15=40(人),∴a=0.3×40=12,b=8÷40=0.2,样本中个数据已经按照从小到大的顺序排列,第个数据落在C组,所以中位数落在C组,频数分布直方图如下:故答案为:12,0.2,C;(2)该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有:0.15×2000=300人.23.如图,点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点,点F在BE延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:DF∥AC;(2)连接DE、CF,若2AB=BF,且G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是矩形;(3)在(2)的条件下,若四边形CFDE是正方形,且BC=80,求AB的长.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)连接,交于点,证出是的中位线,得即可;(2)先证,得,则四边形是平行四边形,再证,即可得出结论;(3)设,则,,证是等腰直角三角形,得,再证是等腰直角三角形,得,然后在中,由勾股定理得出方程,解得,即可求解.【详解】解:(1)证明:连接,交于点,如图所示:四边形是平行四边形,,,是的中位线,,即;(2)证明:如图所示:由(1)得:,,,是的中点,,在和中,,,,四边形是平行四边形,四边形是平行四边形,,,,又,,平行四边形是矩形;(3)设,则,,四边形是平行四边形,,,四边形是正方形,,,,,是等腰直角三角形,,,,,是等腰直角三角形,,在中,由勾股定理得:,即,解得:,.24.先化简,再求值: ,其中x满足方程x2﹣3x+2=0.【答案】,-1【分析】先根据分式的减法法则算减法,再算除法,再根据分式的乘法法则算乘法,求出x的值后代入,即可得出答案;【详解】解:,=,=,=,=,∵分式有意义,∴x≠﹣1且x≠2,解方程 x2﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2(舍),将x=1代入上式得 .25.某数学兴趣小组的同学在一次活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察,如图所示,他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°,底部B的俯角为45°,已知建筑物AB、CD的距离DB为12m,求建筑物AB的高.【答案】AB=(4+12)m.【分析】过点C作AB 的垂线,垂足为E,根据题意可得出四边形CDBE是矩形,再由CD=12m,∠ECB=45°可知BE=CE=12m,由AE=CE•tan30°得出AE的长,进而可得出结论.【详解】过点C作AB的垂线,垂足为E,又∵CD⊥BD,AB⊥BD,∠ECB=45°,∴四边形CDBE是正方形.∵BD=12m,∴BD=CE=BE=12m,∴AE=CE·tan30°=12×=4 (m), ∴AB=(4+12)m.
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