中考模拟卷（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版）

这是一份中考模拟卷（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版），共19页。
A．B．
C．D．
【分析】根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
2．（3分）已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
【分析】直接利用同底数幂的乘法以及积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，
∴2m+n＝2m×2n＝1×3＝3．
故选：B．
3．（3分）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣8B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．50×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：B．
4．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．18x3y2＝3x3y2•6
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、18x3y2是单项式，不是多项式，故选项错误；
B、是多项式乘法，故选项错误；
C、右边不是积的形式，x2+8x﹣9＝（x+9）（x﹣1），故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选：D．
5．（3分）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4．则这组数据的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求得x的值；再将数据按从小到大排列，即可得到中位数．
【解答】解：∵数据3，3，x，5，7的平均数是4，
∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，
解得x＝2，
∴数据按从小到大顺序排列为2，3，3，5，7，所以中位数是3．
故选：B．
6．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
7．（3分）如果把分式x+yxy中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ）
A．不变B．变为原来的4倍
C．变为原来的12D．变为原来的14
【分析】根据题意可得4x+4y4x⋅4y=4(x+y)16xy=14•x+yxy，即可求解．
【解答】解：x，y同时变为原来的4倍，
则有4x+4y4x⋅4y=4(x+y)16xy=14•x+yxy，
∴该分式的值是原分式值的14，
故选：D．
8．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
【分析】利用位似的性质得到∴△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积与△DEF面积之比＝（ABDE）2＝（32）2=94．
故选：C．
9．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，
故选：C．
10．（3分）一元二次方程x2﹣8x+20＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
【分析】利用一元二次方程根的判别式（Δ＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
【解答】解：根据题意可得，
a＝1，b＝﹣8，c＝20．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×20＝﹣16＜0，
∴一元二次方程无实数根．
故选：B．
11．（2分）如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米B．50米C．20033米D．503米
【分析】过B作BM⊥AD于M，先证∠BAD＝∠ABC，得BC＝AC＝100米，再在Rt△BCM中，由锐角三角函数定义求出BM即可．
【解答】解：过B作BM⊥AD于M，如图：
由题意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠ABC，
∴BC＝AC＝100米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC＝90°，
在Rt△BCM中，sin∠BCM=BMBC，
∴BM＝BC×sin∠BCM＝100×32=503（米），
即B点到河岸AD的距离为503米，
故选：D．
12．（2分）如图，利用尺规作图法作点O，使得点O到△ABC的三个顶点的距离相等，小明尝试了多种作法，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先判断点O为△ABC的各边的垂直平分线的交点，然后基本作图对各选项进行判断．
【解答】解：∴点O到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴点O为△ABC的三边的垂直平分线的交点，
根据作法可判断C选项正确．
故选：C．
13．（2分）若33+33+33+⋯+33︸k个33=3m（k＞1，k，m都是正整数），则m的最小值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
【分析】提取公因式33，原式化为：33⋅(1+1+1+⋯+1)︷k=3m，根据k＞1，k，m都是正整数，求出k的最小值，进而求出m的最小值．
【解答】解：原式化为：33⋅(1+1+1+⋯+1)︷k=3m，
∴k＝3m÷33
＝3m﹣3，
∵k＞1，k，m都是正整数，
∴k的最小值为3，
∴m﹣3＝1，
∴m的最小值为4，
故选：B．
14．（2分）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（ ）
A．60πcmB．50πcmC．40πcmD．30πcm
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，即可求得圆锥的底面周长．
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，
∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE=12OA＝45cm，
∴弧CD的长=120π×45180=30πcm，
∴圆锥的底面周长为30πcm，
故选：D．
15．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝﹣1C．a＝1，b＝3D．a＝4，b＝2
【分析】根据题意一一计算即可判断．
【解答】解：A、当a＝3，b＝2时，y=1a−2=13−2=1，符合题意；
B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；
C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
D、当a＝4，b＝2时，y=1a−2=14−2=12，不符合题意．
故选：A．
16．（2分）反比例函数y=kx与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．
故选：B．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．（3分）计算（3+2）2的结果等于 7+43 ．
【分析】根据完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：（3+2）2
＝3+43+4
＝7+43，
故答案为：7+43．
18．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
19．（6分）如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为 1344 ．
【分析】根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得出x、y、z所表示的数，进而得出这一列数，再求和即可．
【解答】解：根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可得这列数如下：
因为2021÷3＝673……2，
所以前2021个格子中所有数的和为673×2﹣8+6＝1344，
故答案为：1344．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）（1）计算：|23|＝ 23 ；|0|＝ 0 ；|﹣5|＝ 5 ．
（2）发现：当a≥0时，|a|＝ a ；当a ＜0 时，|a|＝﹣a．
（3）应用：a，b在数轴上的位置如图所示，化简下列各式：
①|a﹣2|＝ 2﹣a ；
②|b+3|＝ b+3 ；
③|a+b|＝ ﹣a﹣b ．
【分析】（1）根据绝对值的定义即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质性质即可得出答案；
（3）由a，b的位置即可确定a﹣2，b+3和a+b的符号，再根据绝对值的定义即可去掉绝对值．
【解答】解：（1）根据绝对值的定义可知|23|=23，|0|＝0，|﹣5|＝5，
故答案为：23，0，5；
（2）根据绝对值的定义可知，当a≥0时|a|＝a，当a＜0，a的绝对值是﹣a，
故答案为：a，＜0；
（3）①由a在数轴上的位置可知a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴|a﹣2|＝2﹣a；
②由b在数轴上的位置可知b＞﹣3，
∴b+3＞0，
∴|b+3|＝b+3；
③由a和b在数轴上的位置可知a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣a﹣b，
故答案为：2﹣a，b+3，﹣a﹣b．
21．（9分）如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）若（1）中边长的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值．
【分析】（1）由勾股定理可求得正方形边长的平方为17，即该阴影部分的面积是17，则其边长是面积的算术平方根17；
（2）通过估算4＜17＜5，可求得a＝4，b=17−4，a﹣b＝8−17．
【解答】解：（1）由勾股定理可得，图中阴影部分的面积为12+42＝17，
∴该正方形的边长为17；
（2）由（1）题所求可得，
∵4＜17＜5，
∴17的整数部分a＝4，小数部分b=17−4，
∴a﹣b＝4﹣（17−4）
＝4−17+4
＝8−17．
22．（9分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）共抽查学生 60 人，a＝ 35% ；
（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？
（3）该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．
【分析】（1）由A组的人数除以所占百分比求出抽查人数，再求出C组所占百分比即可；
（2）由该校共有学生1800人乘以该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生所占的百分比即可；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）共抽查学生为：3÷5%＝60（人），
C组的人数所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣25%﹣15%＝35%，
即a＝35%，
故答案为：60，35%；
（2）估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有：1800×（35%+25%+15%）＝1350（人）；
（3）画树状图如图：
共有6个等可能的结果，抽取两名学生都是男生的结果有2个，
∴抽取两名学生都是男生的概率为26=13．
23．（9分）如图，在⨀O中，AB为直径，BC为弦．过AC延长线上一点D，作DF⊥BO于点F，交BC于点G，交⨀O于点H，点I是DG的中点，连接CI．
（1）判断CI与⨀O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CH，若∠GCH＝2∠B，CI＝6，CH＝4，求HI的长．
【分析】（1）根据AB为直径和点I是DG的中点可推出∠BCO+∠ICG＝90°，即CI⊥CO，即可判断出CI为⨀O的切线；
（2）根据∠GCH＝2∠B利用圆周角定理即可求出HI的长．
【解答】解：（1）连接OC，如下图所示，
∵DF⊥BO于点F，
∴∠B+∠BGF＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵I为DG的中点，
∴CI＝DI＝GI，
∴∠IGC＝∠ICG，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠BGF＝∠IGC，
∴∠BCO+∠ICG＝90°，
∴CI⊥CO，
∴CI为⨀O的切线；
（2）连接CH和CO，如下图所示，
∵∠DCI+∠ICG＝90°，∠ICG+∠BCO＝90°，
∴∠DCI＝∠BCO，
∵∠B＝∠BCO，
∵CI＝DI，
∴∠D＝∠DCI，
∴∠D＝∠B，
∴∠A＝∠DGC，
∵∠IGC＝∠ICG，∠A＝∠OCA，
∴∠ICG＝∠OCA，
∴△ICG∽△OCA，
∵∠GCH＝2∠B，∠AOC＝2∠B，
∴∠GCH＝∠AOC，
∴△GCH∽△AOC，
∴△ICG∽△CHG，CG＝CH＝4，
∴64=IGCG=CGHG，
∴IG＝6，HG=83，
∴HI＝IG﹣HG＝6−83=103．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，得：y=−2x+12y=x，即可求解；
（2）分PC＝PO、PC＝OC、PO＝OC分别求解即可；
（3）S△OAC=12×6×4＝12．设M（x，y）当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积，12×6×|y|＝12；当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，12×6×|y|＝36；即可求解．
【解答】解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：y=−2x+12y=x，
解得：x=4y=4，
∴点C的坐标为（4，4）；
（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；
PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；
当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；
当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；
当PO＝OC时，同理可得：m=±42；
故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（42，0）或（−42，0）；
（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，
解得：x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴S△OAC=12×6×4＝12．
设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，12×6×|y|＝12，
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，
∴M（8，﹣4），
当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，12×6×|y|＝12×3；
当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，
∴M（0，12），
综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．
25．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，PC＝43，PB＝4．
（1）求线段PB、PC与弧BC围成的面积；
（2）若点D从点A按逆时针方向在圆周上运动（不与点A、C重合），可以得到△ACD，求当点D运动到△ACD面积最大时，点D所经过的路径长．
【分析】（1）连接OC．利用切割线定理求出PA，再证明∠COB＝60°，根据线段PB、PC与弧BC围成的面积＝S△POC﹣S扇形OCB计算即可；
（2）当点D在AB上，且OD⊥AC时，△ACD的面积最大，此时DA＝DC，可证△ADC是等边三角形，由此即可解决问题；
【解答】解：（1）连接OC．
∵PC是⊙O的切线，
∴PC2＝PB•PA，
∴（43）2＝4•PA，
∴PA＝12，
∴AB＝PA﹣PB＝12﹣4＝8，
∴OC＝OB＝PB＝4，
∴OP＝2OC，
∴∠P＝30°，∠COB＝60°，
∴线段PB、PC与弧BC围成的面积＝S△POC﹣S扇形OCB=12×4×43−60⋅π⋅42360=83−8π3．
（2）当点D在AB上，且OD⊥AC时，△ACD的面积最大，此时DA＝DC，
∵∠ADC=12∠AOC＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴AD的长=120⋅π⋅4180=8π3．
26．（11分）如图，抛物线y=−12x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连接AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
【分析】（1）令y＝0，得到−12x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，则A（6，0），由对称轴公式计算即可；
（2）求出直线AC的解析式，求出F（2，4），则S△ACD=12DF×OA可求出答案；
（3）分三种情况，当AC，CD和AD分别为底边时，画出图形，可由等腰三角形的性质求出顶点P的坐标即可．
【解答】解：（1）对于抛物线y=−12x2+2x+6令y＝0，得到−12x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，
∴B（﹣2，0），A（6，0），
令x＝0，得到y＝6，
∴C（0，6），
∴抛物线的对称轴x=−b2a=2，A（6，0）．
（2）∵y=−12x2+2x+6=−12(x−2)2+8，
∴抛物线的顶点坐标D（2，8），
设直线AC的解析式为y＝kx+6，
∴0＝6k+6，
∴k＝﹣1，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
∴F（2，4），
∴DF＝4，
∴S△ACD=12DF•OA=12×4×6＝12；
（3）如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，
∵A（6，0），C（0，6），
∴OA＝OC＝6，
∴CM＝AM，
∴CP＝AP，
此时AC为等腰三角形ACP的底边，
∴OE＝PE＝2．
∴P（2，2），
如图2，过点C作CP⊥DE于点P，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝2，
∴PD＝PC，
此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴P（2，6），
如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，
则PD＝PA，
设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5＝3，
∴P（2，3），
综合以上可得点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．﹣8
x
y
z
6
4
…
组别
参与互动x（次）
占调查人数的百分率
A
0≤x≤4
5%
B
4＜x≤8
20%
C
8＜x≤12
a
D
12＜x≤16
25%
E
16次以上
15%