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考点12一元一次不等式(组)的应用(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(青岛版)
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这是一份考点12一元一次不等式(组)的应用(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(青岛版),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
考点12一元一次不等式(组)的应用考点总结一元一次不等式(组)的应用步骤:(1)设未知数﹔(2)找不等关系;(3)列不等式(组);(4)解不等式(组)﹔(5)检验,此步骤是正确求解的重要环节.技巧:列不等式解应用题应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.易错点:审题不清,找不到不等关系,求出的解不符合实际意义等. 真题演练 一、单选题1.(2021·山东菏泽·中考真题)如果不等式组的解集为,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.【详解】∵,解①得x>2,解②得x>m,∵不等式组的解集为,根据大大取大的原则,∴,故选A.2.(2021·山东济宁·中考真题)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后在数轴上表示,再加以对照,即可得出正确选项.【详解】解:不等式①的解集为不等式②的解集为x<-5.在数轴上表示为:
∴原不等式组无解.故选:D3.(2021·山东聊城·中考真题)若﹣3<a≤3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为( )A.﹣1≤x<5 B.﹣1<x≤1 C.﹣1≤x<1 D.﹣1<x≤5【答案】A【分析】先求出方程的解,再根据﹣3<a≤3的范围,即可求解.【详解】解:由x+a=2,得:x=2-a,∵﹣3<a≤3,∴﹣1≤2-a<5,即:﹣1≤x<5,故选A.4.(2021·山东威海·中考真题)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【详解】解不等式①得:x>−3,解不等式②得:x≤-1,∴不等式组的解集为-3<x≤-1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:故选A.5.(2021·山东泰安·中考真题)已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )A. B.C.且 D.【答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0;由方程有两个不相等的实数根,得出“△>0”,解这两个不等式即可得到k的取值范围.【详解】解:由题可得:,解得:且;故选:C.6.(2021·山东潍坊·中考真题)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集,再将解集表示在同一数轴上即可得到答案.【详解】解:
解不等式①,得:x≥-1,解不等式②,得:x<2,将不等式的解集表示在同一数轴上:所以不等式组的解集为-1≤x<2,故选:D.7.(2021·山东滨州·中考真题)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A. B.C. D.【答案】B【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集,然后即可写出不等式组的解集,再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可.【详解】解:,解不等式①,得:x>-6,解不等式②,得:x≤13,故原不等式组的解集是-6<x≤13,其解集在数轴上表示如下:故选:B.8.(2021·山东日照·中考真题)若不等式组的解集是,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式,得:,且不等式组的解集为,,故选:C.9.(2021·山东邹城·二模)不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】分别把两不等式解出来,然后判断哪个选项表示的正确.【详解】解:根据题意,由,得,由,得,∴不等式组的解集是;故选:D.10.(2021·山东曹县·一模)若不等式的解集中的每一个值,都能使关于的不等式成立,则的取值范围是( ).A. B. C. D.【答案】B【分析】求出不等式的解,再求出不等式的解集,得出关于m的不等式,求出m即可.【详解】解:解不等式得:,解关于x的不等式得,∵不等式的解集中的每一个值,都能使关于的不等式成立,∴,解得:,故选:B. 二、填空题11.(2020·山东·寿光市实验中学模拟预测)规定[x]表示不超过x的最大整数,如[2.6]=2,[﹣3.14]=﹣4,若[x]=3,则x的取值范围是_____.【答案】3≤x<4【分析】先根据定义可得,再解一元一次不等式组即可.【详解】由题意得:若则解得故答案为:.12.(2020·山东德城·二模)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{–2,–1,0}=–1;max{–2,–1,0}=0,max{–2,–1,a}=,根据以上材料,解决下列问题:若max{3,5–3x,2x–6}=M{1,5,3},则x的取值范围为______.【答案】【分析】理解题意明白max和M所对应的值,一个是这三个数的最大数,一个是这三个数的中位数,得出max{3,5–3x,2x–6}=3进而建立不等式组求解即可得出结论.【详解】∵max{3,5–3x,2x–6}=M{1,5,3}=3,∴,∴,故答案为:.13.(2021·山东牡丹·三模)关于x的不等式组的解集如图所示,则m的值为________.【答案】2【分析】先根据数轴写出解集,再解不等式组,即可得出结果【详解】解:解得:由题意可知:x≤1∴m-1=1m=2故答案为:214.(2021·山东牟平·一模)关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为__________.【答案】【分析】表示出不等式的解集,根据解集中只有2个正整数解,确定出a的范围即可.【详解】解:,解得∵不等式只有2个正整数解∴,解得故答案为:15.(2021·山东兰陵·一模)不等式组的解集是______.【答案】【分析】分别求出每个不等式的解集,然后借助于数轴,找到它们的公共部分,即可求得不等式组的解集.【详解】解:.不等式 的解集是 x>2, 不等式 的解集是 x>1.在数轴上表示为 :
∴原不等式组的解集是 x>2.故答案为:x> 2. 三、解答题16.(2020·山东济宁·中考真题)为加快复工复产,某企业需运输批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元,请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱,100箱物资;(2)共有3种方案,6辆大货车和6辆小货车,7辆大货车和5辆小货车;8辆大货车和4辆小货车,当安排6辆大货车和6辆小货车时,总费用最少,为48000元.【分析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱,y箱物资,根据题意列出二元一次方程组,求解即可;(2)设安排m辆大货车,则小货车(12-m)辆,总费用为W,根据运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元分别得出不等式,求解即可得出结果.【详解】解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱,y箱物资,根据题意,得:,解得:,答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱,100箱物资;(2)设安排m辆大货车,则小货车(12-m)辆,总费用为W,则150m+(12-m)×100≥1500,解得:m≥6,而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000<54000,解得:m<9,则6≤m<9,则运输方案有3种:6辆大货车和6辆小货车;7辆大货车和5辆小货车;8辆大货车和4辆小货车;∵2000>0,∴当m=6时,总费用最少,且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案,当安排6辆大货车和6辆小货车时,总费用最少,为48000元.17.(2021·山东·济宁学院附属中学二模)为提升青少年的身体素质,我市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某中学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球,购买篮球的个数比足球的个数少2个,已知足球的单价为篮球单价的.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)学校计划购买篮球、足球共60个,总费用不多于5200元,并且要求篮球数量不能低于15个,那么应如何安排购买方案才能使费用最少,最少费用应为多少?【答案】(1)篮球每个100元,足球每个80元;(2)当篮球购买15个,足球购买45个时,费用最少,最少为5100元.【分析】(1)根据题意,可以列出相应的分式方程,从而可以得到篮球、足球的单价,注意分式方程要检验;(2)根据题意和一次函数的性质,可以求得如何安排购买方案才能使费用最少,最少费用应为多少.【详解】解:(1)设篮球每个x元,足球每个x元,由题意得:,解得:x=100,经检验:x=100是原方程的解且符合题意,则足球的单价为:x=×100=80(元),答:篮球每个100元,足球每个80元;(2)足球m个,总费用为w元,则篮球(60-m)个,由题意得, w=80m+100(60-m)=-20m+6000,再由题意可得,,解得,40≤m≤45,由w=-20m+6000,∵-20<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=45时,w取得最小值,此时w=5100元,其中60-m=15,答:当篮球购买15个,足球购买45个时,费用最少,最少为5100元.18.(2021·山东东营·二模)一方有难,八方支援.2020年初,新冠肺炎爆发,山东某蔬菜基地运输公司计划安排甲、乙两种货车向某疫区运送新鲜蔬菜,两次满载的运输情况如下表:次数甲种货车辆数乙种货车辆数合计运送吨数第一次2319第二次3530(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨新鲜蔬菜?(2)目前至少有36吨新鲜蔬菜要一次性运输到目的地,该公司拟安排甲、乙两种货车共8辆,其中每辆甲种货车一次运送费用为500元,每辆乙种货车一次运送费用为300元,请问该公司应如何安排甲、乙两种货车使总运送费用最少?【答案】(1)甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3吨新鲜蔬菜;(2)该公司安排甲种货车6辆,乙种货车2辆时总运送费用最少.【分析】(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨新鲜蔬菜,根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可;(2)设安排甲货车a辆,乙货车(8-a)辆,根据题意列出不等式求出a的整数值,再设总运费为w元,再根据题意列出w关于a的一次函数解析式,最后根据一次函数的性质求得a的值,进而得安排货车的方案.【详解】解:(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨新鲜蔬菜,根据题意得:,解得.答:甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3吨新鲜蔬菜;(2)设安排甲种货车辆,乙种货车辆,根据题意得:,解得,设总运送费用为元,则,∵,∴随的增大而增大,∴当时,的值最小,从而该公司安排甲种货车6辆,乙种货车2辆时总运送费用最少.
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