模拟测试（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份模拟测试（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）
模拟测试（三）一、单选题1．如图，直线分别交轴于点，交轴于点，若点，点是直线上的两点，则线段的长为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（6，0），B（0，12）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为y=-2x+12，∵点P（2，m）在直线y=-2x+12上，∴m=8，∴P点坐标为（2，8）；∵点Q（n，2）在直线y=-2x+12上，∴-2n+12=2，解得n=5，∴Q点的坐标为（5，2），∴PQ==，故选C．2．如图所示，矩形纸片中，．将纸片沿着折叠，使与点重合，则下列结论错误的是（ ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】设BE＝x，表示出CE＝8−x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：设BE＝x，则CE＝BC−BE＝8−x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8−x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋x2＝（8−x）2解得x＝3，∴BE=3,∴C正确；∴AE＝8−3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，AE＝AFAG＝AB，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF−AH＝5−3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴EF≠AF，故D错误；故选：D.3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）A．0.1008×106 B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104【答案】C【详解】试题分析：100800=1.008×105．故选C．4．下列各组数中，相加等于0的是（ ）A．－(－1）与1 B．(－1）2与1 C．|－1|与1 D．－12与1【答案】D【分析】将各选项的值化简，然后相加计算即可得到结果．【详解】解：A、-（-1）+1=2；B、（-1）2+1=2；C、|-1|+1=2；D、-12+1=0．故选：D．5．如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上．则点从左到右的运动过程中，的面积是（ ）A．10 B．4 C．5 D．从小变大再变小【答案】C【分析】连接AO、BO，由AB∥x轴，得，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO、BO，设AB与y轴交于点C．∵AB∥x轴，∴，AB⊥y轴，∵，∴的面积是：5．故选C．6．一个角的度数是45°，那么这个角的余角是（　　）A．35° B．45° C．60° D．70°【答案】B【分析】直接根据余角的定义计算即可.【详解】根据定义，可知45°角的余角是90°﹣45°＝45°．故选B．7．下列运算中，正确的是（ ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根据完全平方公式，及多项式乘以多项式逐项分析即可．【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C8．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，则下列结论：①DF＝FC；②AE+DF＝EF；③∠BFE＝∠BFC；④∠ABE+∠CBF＝45°；⑤∠DEF+∠CBF＝∠BFC；⑥DF：DE：EF＝3：4：5．其中结论正确结论的个数是（　　）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】如图，过点B作BH⊥EF于H．利用角平分线的性质定理证明BA＝BH，再利用HL证明Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），利用全等三角形的性质，一一判断即可得出③④⑤正确，设AE＝a．则AB＝BC＝CD＝AD＝3a，DE＝2a，设DF＝x，则CF＝3a﹣x，利用勾股定理求出x即可判断①②⑥正确．【详解】解：如图，过点B作BH⊥EF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD＝CD＝BC，AD∥CB，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠FEB＝∠EBC，∴∠AEB＝∠BEF，∵BA⊥AE，BH⊥EF，∴AB＝BH＝BC，∵∠A＝∠BHE＝∠BHF＝∠C＝90°，BE＝BE，BF＝BF，∴Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴AE＝EH，FH＝CF，∠BFE＝∠BFC，故③正确，∴AE+CF＝EH+HF＝EF，∴∠ABE＝∠HBE，∠FBH＝∠FBC，∴∠ABE+∠CBF＝45°，故④正确，∵∠DEF+∠AEH＝180°，∠AEH+∠ABH＝180°，∴∠DEF＝∠ABH，∴∠DEF+∠FBC＝∠ABH+∠FBH＝∠ABF，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFC，∴∠DEF+∠CBF＝∠BFC，故⑤正确，∵AB＝3AE，∴可以假设AE＝a，则AB＝AD＝CD＝3a，DE＝2a，设DF＝x，则FH＝CF＝3a﹣x，EF＝a+3a﹣x＝4a﹣x，∵EF2＝DE2+DF2，∴（4a﹣x）2＝（2a）2+x2解得x＝a，∴DF＝CF，故①正确，∴AE+DF＝EF，故②正确，∴DF＝a，DE＝2a，EF＝a，∴DF：DE：EF＝3：4：5，故⑥正确．故选A．9．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④ ，⑤ 其中正确的个数有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】C【分析】利用开口方向，对称轴，与坐标轴的交点和特殊坐标与a、b、c的关系判定即可.【详解】①由抛物线开口向下，可得a＜0，故正确；②根据a、b的符合与对称轴的位置关系：左同右异，对称轴在y轴右侧故a、b符合相反，可得b＞0，故错误；③由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可得c＞0，故正确；④将x=1代入函数关系式中得：，由图像可知，当x=1时，y＞0即故错误；⑤有图像可知抛物线的对称轴为直线，所以，整理得：，故正确.故选C.10．如图，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝120°，那么，∠CBF是∠EAD的（ ）A．5倍 B．4倍 C． D．【答案】C【详解】试题分析：根据AB∥CD，得∠D+∠BAD=180°，由∠D=120°，可以求出∠BAD=60°，由AE⊥AB，可求出∠EAD=150°，同理求出∠CBF=30°，由此得到两个角的倍数关系.11．如图，⊙O的半径为5，AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为1的点有（　　）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与1比较大小，即可判断．【详解】解：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，∵AB＝8，∴AD＝4．∵OA＝5，∴OD＝＝3，∴CD＝OC﹣3＝5﹣3＝2，即C到弦AB所在的直线距离为2，∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为1的点有2点；∵DE＝5+3＝8＞1，∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为1的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为1的点有4个．故选：A．12．若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】由一次函数的函数值y随x的增大而增大，得到的取值范围，从而可得答案．【详解】解：由一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则 满足条件的是： 故选A．二、填空题13．尺规作图是指用______画图【答案】圆规和没有刻度的直尺【详解】根据尺规作图的概念理解可得：尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.故答案是：圆规和没有刻度的直尺.14．因式分解：=______．【答案】x（x﹣y）（x+y）．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.15．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．【答案】AC=DF【分析】根据全等三角形的判定定理SSS得出即可．【详解】解：适合的条件是AC=DF，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，理由是：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：AC=DF．16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝2．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________【答案】1或5【分析】过E作EH⊥BC于H，取，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=2，可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及 的长．【详解】解：如图：过E作EH⊥BC于H，取 ,则AB∥EH∥CD，∵E是AD的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=2，∴BG=BH−GH=3−2=1；∵ ∴ ∴ 故答案为：1或5．17．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝25°，∠2＝20°，则∠3＝__．【答案】45°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠2=20°，由三角形外角性质可求解．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠1=∠CAE=25°，且AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=20°，∴∠3=∠1+∠ABD=45°，故答案为：45°．18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，=36-36k＞0,解得k＜1．故答案为：k＜1.三、解答题19．如图，直线1是一次函数y＝kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．【答案】三角形的面积为【分析】先根据待定系数法求出直线解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】∵由题意x=0，y=1；x=3，y=-3，∴解得：∴∴直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（，0），∴函数与两坐标轴围成三角形的面积= =．20．（1）； （2）【答案】（1），；（2），【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可.【详解】解：（1），，，，解得：，；（2），因式分解得：，∴或，解得：，.21．代数式求值是在已知字母的值或限制条件下，求出给定代数式的值．为了方便求值，我们常常将所求代数式化简或把限制条件进行变形，再将变形后的条件代入化简后的代数式求值．例如：当时，求的值．为解决本道题，若直接把代入所求式子进行计算，计算量较大，我们可以通过对条件和所求式子变形，对本题进行解答：解：∵∴∴，∴．方法一：∵，∴∴原式方法二：∵，∴∴原式…本题还有其它类似方法．请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）当时，____________．（2）当时，求的值．（3）当时，求的值．【答案】（1）6；（2）2019；（3）4．【分析】（1）模仿方法一，利用对多项式进行逐渐降次计算即可；（2）将、变形为，，先将代人化简可得原式，再将代人即可得出结果；（3）利用已知变形出，，再模仿（1）进行计算即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴=6；（2）∵，∴，∴∴=2019，（3）∵，∴，∴，即，∴，，∴=4．22．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）_______，_______．（2）该调查统计数据的中位数是_______，众数是_______．（3）请计算扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】（1）15，20；（2）2，2；（3）108°；（4）240（人）.【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各次数的人数和等于总人数求出a的值，由百分比的概念可得b的值；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）用360°乘以“2次”的人数占被调查人数的比例即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）本次调查的总人数为13÷26%＝50（人），∴a＝50−（8＋13＋4＋10）＝15，b%＝×100%＝20%，即b＝20，故答案为：15，20；（2）该调查统计数据的中位数是＝2，借阅图书2次的人数最多，故众数为2，故答案为：2，2；（3）扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝108°；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为3000×＝240（人）．23．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为M，交的延长线于点N，过点B作，垂足为G，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，的半径为1，求的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接．由是直径，可得．由，可得．由，可得是的中位线，可得．由，可得即可；（2）由，可得．由，可得，可证．可证，可得即可．（3）在中，由，的半径为1，可得，可求，可得．可证为等边三角形，在中，可求．在中，可求=．【详解】解：（1）证明：连接．∵是直径，∴．∵，∴．∵，∴是的中位线，∴．∵，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线．（2）证明：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．（3）在中，∵，的半径为1，∴，∴，∴．在中，，∴．∵，∴为等边三角形，∴．连接，∵，∴，∴．在中，．在中，，∴．24．如图1，抛物线（）与轴交于点，与轴交于点，在线段上有一动点（不与，重合），过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．（1）分别求出抛物线和直线的函数表达式；（2）连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）如图2，点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为（），连接，，求的最小值．【答案】（1）抛物线，直线解析式为；（2）；（3）【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S=S△PNA+S△PNB=×PN×OA=× =- x2+6x，即可求解；(3)在y轴上取一点M使得0M′=，构造相似三角形，可以证明AM'就是E'A+E'B的最小值 .【详解】解：（1）∵抛物线（）与轴交于点与轴交于点，则有，解得，∴抛物线，令，得到，解得：或，∴，，设直线解析式为，则，解得，∴直线解析式为；（2）如图1中，设，则点，则设面积为，则，∵，故有最大值，当时，的最大值为6，此时；（3）如图，在轴上取一点使得，连接，在上取一点使得OE′=OE．∵，，∴，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴，此时最小（两点间线段最短，，、共线时），最小值．25．将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去：（1）根据图中的规律补全表．（2）第n个图中有多少个正方形？（3）第2021个图中有多少个正方形？【答案】（1）7，10；（2）3n﹣2；（3）6061【分析】（1）由图案直接得出即可；（2）根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n﹣2）个正方形即可；（3）由（2）中的规律直接计算即可．【详解】解：（1）由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形，故答案为：7，10；（2）由图知，第1中有1＝3﹣2个正方形，第2个图中有4＝3×2﹣2个正方形，第3个图中有7＝3×3﹣2个正方形，第4个图中有10＝3×4﹣2个正方形，…，∴第n个图中有（3n﹣2）个正方形；（3）当n＝2021时，3n﹣2＝3×2021﹣2＝6061，∴第2021个图中有6061个正方形．借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数813a104图形标号1234…正方形个数14　 　　 　…