模拟测试（四）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份模拟测试（四）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模拟测试（四）

一、单选题
1．下列各式中：①；②；③；④；⑤．计算结果相同的是（ ）
A．③④ B．③⑤ C．①② D．②④
【答案】B
【分析】
根据平方差公式，完全平方公式，逐一计算各个代数式，即可得到答案．
【详解】
∵①=；②=；③=；④=；⑤=．
∴计算结果相同的是：③⑤．
故选B．
2．如图，在平行四边形ABCD中，平分，，，则平行四边形ABCD的周长是（　　）


A．16 B．14 C．26 D．24
【答案】C
【分析】
首先由在平行四边形ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，即可求解．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AD=8，
∴BC=AD=8，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，CE=BC-BE=8-3=5，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5，
∴平行四边形ABCD中的周长是：2（AD+CD）=26．
故选：C．
3．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
根据和的图象可知：，所以当时，对于相应的x的值，的图象均高于的图象，逐个判断即可.
【详解】
的函数值随x的增大而减小
，则①正确
的图象与y轴交于负半轴
，则②错误
观察图象可知，当时，图象均高于的图象，即；当时，图象均低于的图象，即，则③④错误
综上，正确的只有①
故选：B.
4．平面直角坐标系中，抛物线（）与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
假设A、B两点在二次函数图像上，C点在直线上，然后根据题意及根与系数的关系得到即进而代入直线解析式求解即可．
【详解】
解：假设A、B两点在二次函数图像上，C点在直线上，
由根系关系，，
，
，
∵在直线上，
，
．
故选C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是0 B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数 D．-a是负数
【答案】B
【分析】
分别根据整数、相反数、绝对值、以及有理数的分类、正负数等概念来判断即可．
【详解】
解: A. 负数小于0， 最小的整数不是0，故此选项错误；
B. 互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以他们的绝对值相等，故此选项正确；
C. 有理数分为正有理数、负有理数和0，故此选项错误；
D. 当a≤0时，-a是正数或0，-a不一定是负数，故此选项错误.
故选：B
6．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．同弧或等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
【答案】D
【详解】
试题分析：利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确；
B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确；
D、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，错误，
故选D．
7．用科学记数法表示927 000正确的是（　　）
A．9.27×106 B．9.27×105 C．9.27×104 D．927×103
【答案】B
【详解】
解：927 000=9.27×105．
故选B．
8．如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则K的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【分析】
根据反比例函数k值得几何意义代入计算即可.
【详解】
解：因为反比例函数y＝，且矩形OABC的面积为2，
所以|k|＝2，即k＝±2，
又反比例函数的图象y＝在第二象限内，k＜0，
所以k＝﹣2．
故选：A．
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；
根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；
利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；
设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1•x2=，
∴OA•OB=，所以④正确．
故选B．
10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ）

A．25° B．40° C．50° D．130°
【答案】B
【分析】
根据余角定义和平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵∠1=50°，
∴∠3=90°﹣50°=40°，
∵直尺边缘两边互相平行，
∴∠2=∠3=40°，
故选：B．

11．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则
AH的长为（ ）

A．3- B．4- C．-2 D．6-
【答案】A
【分析】
利用三个角是直角的四边形是矩形可证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH=FG，∠A=∠B=∠D=∠C=90°，根据余角的性质得到∠AEH=∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF=AH，由勾股定理可列方程，解答即可．
【详解】
解：由折叠的性质可得∠HEJ=∠AEH，∠BEF=∠FEJ，AH=HJ，
∴∠HEF=∠HEJ+∠FEJ=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，BF=JF，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EH=FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°，
∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°，
∴∠AEH=∠CGF，
∴△AEH≌△CGF（AAS），
∴CF=AH，
∵HF=HJ+JF=AH+BF=AH+6-CF=6，
由折叠的性质的，AE=EJ=BE=AB=2，
∵HF2=EH2+EF2，
∴36=AH2+4+4+，
∴AH=3±，
∵AH＜DH，
∴AH=3-，
故选：A．
12．如图，已知，则的大小是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．

二、填空题
13．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，分别交、于点D、E，连接，则的度数为__________度．

【答案】40
【分析】
由作图可知，是线段的垂直平分线，得出，由等腰三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可得出结果．
【详解】
解：∵由作图可知，DE是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：40．
14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
【答案】且
【分析】
由方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，注意二次项系数不为零．
【详解】
解：∵方程有两个不相等的实数根，
又∵a＝k＋1，b＝−2，c＝1，
∴△＝b2−4ac＝4−4（k＋1）＞0，
即，
∴二次项系数不为零k≠−1．
∴且
故答案为：且．
15．根据轴对称图形的特点，我们可以猜想，等腰三角形的性质
①等腰三角形两个底角_____．
②等腰三角形△ABC的底角的高线、_____和顶角的角平分线，三线重合．
【答案】相等 中线
【详解】略
16．分解因式3m4﹣48＝_____．
【答案】3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【详解】
3m4﹣48＝3（m4﹣42）
＝3（m2+4）（m2﹣4）
＝3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
故答案为3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
17．如图，，，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E，F，若，，则_________，_________．

【答案】60° 10
【分析】
先证明可得再证明从而可得结论.
【详解】
解： ，，




O为BD中点，






故答案为：
18．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为 ______．

【答案】70°
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS证明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，则∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．
【详解】
解：∵AC平分∠DCB，
∴∠DCA=∠BCA，
又∵CB=CD，CA=CA，
∴△DCA≌△BCA（SAS），
∴∠BAC=∠DAC=125°，
∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，
故答案为：70°．

三、解答题
19．如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．

试求：（1）图（1）中∠A＋∠C的度数，并说明理由．
（2）图（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度数，并说明理由．
（3）图（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数，并简要说明理由．
（4）按上述规律，∠A＋……＋∠C（共有n个角相加）的和为
【答案】（1）180°，理由见解析；（2）360°，理由见解析；（3）540°，理由见解析；（4）180°（n-1）
【分析】
（1）据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠C=180°；
（2）沿P作一条平行AB、CD的平行线PM，由两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°，故∠A+∠APC+∠C=360°；
（3）根据第二题，同理可得∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；
（4）由以上规律，有两个角时，和为180°；有三个角时和为360°；有四个角时和为540°…故可得有n个角时，和为180°（n-1）．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
（2）过点P作一条直线PM平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥PM，
∴CD∥PM∥AB，
∴∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°；

（3）分别过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°；
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；

（4）由以上规律，有两个角时，和为180°；
有三个角时和为360°；
有四个角时和为540°…
故可得有n个角时，和为180°（n-1）．
20．已知：如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，直线经过点，与轴相交于点，点是点关于原点的对称点，过点的直线轴，交直线于点，如果．

（1）求直线的表达式；
（2）如果点在直线上，且是等腰三角形，请求出点的坐标．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】
（1）先求出点M的坐标，从而可得OM的长，再根据直角三角形的性质可得OA的长，从而可得点A的坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（2）先根据对称性得出点B的坐标，再根据两点之间的距离公式可得的长，然后根据等腰三角形的定义分三种情况建立等式求解即可．
【详解】
（1）对于
当时，，则点的坐标为

设
∵

在中，，
则有
解得，即
∴点的坐标为
∵直线经过点
∴，解得
故直线的表达式为；
（2）点是点关于原点的对称点
点的坐标为
设直线上的点坐标为
则


由等腰三角形的定义，分以下三种情况：
①当时，是等腰三角形
则，解得或
或
此时，点D的坐标为或
②当时，是等腰三角形
则，解得或
或
此时，点D的坐标为或（与点重合，不能构成三角形，舍去）
③当时，是等腰三角形
则，解得

此时，点的坐标为
综上，点的坐标为点或．
21．解下列方程：
(1)(2x＋1)(x－4)＝5. (2) 2x2－4x＝42.
【答案】（1）x1=92，x2＝－1;(2) x1＝2+6，x2＝2−6.
【分析】
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】
解：(1)整理得：2x2-7x-9=0,
∴(2x-9)(x+1)=0,
解得：x1=92，x2＝－1;
(2) 整理得：2x2－4x-42=0. x=−b±b2−4ac2a=4±4322 ,
解得：x1＝2+6，x2＝2−6.
22．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE＝，CE＝2，求⊙O的半径．

【答案】(1)见解析;(2).
【分析】
(1)如图，连接OB，如图，利用切线的性质得到OB⊥AB，则OB∥CE，根据平行线的性质得∠1＝∠3，加上∠1＝∠2，所以∠2＝∠3；
(2)如图，连接BD，先利用勾股定理计算出BC＝，再证明△DBC∽△BEC，然后利用相似比求出CD的长，从而得到⊙O的半径．
【详解】
(1)如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵CE⊥AB，
∴OB∥CE，
∴∠1＝∠3，
∵OB＝OC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴CB平分∠ACE；
(2)如图，连接BD，
∵CE⊥AB，
∴∠E＝90°，
∴BC＝，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
∴∠E＝∠DBC，
由(1)得∠2＝∠3，
∴△DBC∽△BEC，
∴CD：BC＝BC：CE，
∴CD＝，
∴⊙O的半径为．

23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所围成的弓形的面积．

【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
(1)连接OC得∠ACO＝∠BAC，证明Rt△ACG≌Rt△ACF得∠CAG＝∠CAB，所以∠ACO＝∠CAG，故OC∥AG，可证明∠OCG+∠G＝180°，进而可得结论；
(2) 过点O作OM⊥AE，得AM＝ME＝1，再证明四边形OCGM为矩形得OC=2，从而可求得OF=1，进而得∠COF＝60°，再根据S弓形BC＝S扇形OBC- S△OBC求解即可．
【详解】
(1)证明：连接OC．

∴OA＝OC
∴∠ACO＝∠BAC
∵CD⊥AB，CG⊥AE，
∴∠CGA=∠CFA=90°
∵CG＝CF，AC=AC
∴Rt△ACG≌Rt△ACF
∴∠CAG＝∠CAB，
∴∠ACO＝∠CAG
∴OC∥AG，
∴∠OCG+∠G＝180°
∵∠CGA=90°
∴∠OCG=90°，即，
∴CG是⊙O的切线．
(2)过点O作OM⊥AE，垂足为M，
则AM＝ME＝AE＝1，∠OMG＝∠OCG＝∠G＝90°．
∴四边形OCGM为矩形，
∴OC＝MG＝ME＋EG＝2．
在Rt△AGC和Rt△AFC中

∴Rt△AGC≌Rt△AFC，
∴AF＝AG＝AE＋EG＝3，
∴OF＝AF－OA＝1，
在Rt△COF中，
∵cos∠COF＝＝．
∴∠COF＝60°，CF＝OC·sin∠COF＝2×＝，
∴S弓形BC＝－×2×＝
24．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．

【答案】（1）150人；（2）见解析；（3）192人
【分析】
（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；
（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．
【详解】
（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；
（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：

（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200××100%=192（人）．
25．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先把括号里的分式通分，然后把除法转化成乘法进行计算化简，然后再把a的值代入求值即可．
【详解】
解：原式=，
=，
当时，上式=