模拟测试（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份模拟测试（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模拟测试（一）
一、单选题
1．已知函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
函数是一次函数，且随的增大而增大即可得到，然后解不等式即可得到答案.
【详解】
解：∵函数是一次函数，且随的增大而增大
∴
解得
故选B.
2．如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若， 则FD的长为( )

A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=．
故选C．
3．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【详解】
解：由垂径定理得：

则过E点所有弦中长度为整数的有：6（1条）,7,8,9各两条,10（1条）；共8条.故选C.
4．下列说法正确的是
A．符号相反的数互为相反数
B．当时，总大于0
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．一个有理数不是正数就是负数
【答案】B
【分析】
A、根据相反数的定义即可作出判断；B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据有理数的分类即可作出判断．
【详解】
A、只有符号相反的数互为相反数，故该选项错误；
B、当a≠0时，|a|总大于0是正确的；
C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不一定越靠右，故该选项错误；
D、一个有理数不是正数、0就是负数，故该选项错误；
故选：B．
5．如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【详解】
解：∵∠AEC=36°，
∴∠AED=180°-∠AEC=144°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF= ∠AED=72°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=72°．
故选：C．
6．点在函数的图象上，则点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
【答案】C
【分析】
直接把点A（1，m）代入函数y=2x+1，求出m的值即可．
【详解】
解：∵点A（1，m）在函数y=2x+1的图象上，
∴m=2×1+1=3．
故选C.
7．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【答案】B
【分析】
利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③
④均是正确的,②缺少条件无法证明.
【详解】
解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,
∴∠CAB=90°,①正确,
∵AE平分∠CAD,EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA,③正确,
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,
综上正确的一共有3个,故选B.
8．安徽省第七次全国人口普查数据显示，全省常住人口为6102.7万人．其中6102.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由6102.7万=61027000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可
【详解】
∵6102.7万=61027000，
∴61027000=，
故选C．
9．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+a3＝a5
【答案】A
【分析】
根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，合并同类项法则计算即可作出判断．
【详解】
解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　　）

A．a>0,b>0,c>0 B．a>0,b>0,c=0
C．a>0,b0,b0，
又∵a>0，
∴b＜0．
故选：C．
11．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
设点，则，，，，故选A
12．下列说法中正确的是（ ）．
A．如果，那么一定是 B．不一定是负数
C．射线和射线是同一条射线 D．一个角的余角大于
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质计算，可判断选项A；根据射线的性质分析，可判断选项B；根据余角的性质，可判断选项D；根据正负数、零的性质分析，可判断选项B，从而得到答案．
【详解】
如果，那么是或-7，故选项A错误；
不一定是负数，故选项B正确；
射线和射线方向不同，不是同一条射线，故选项C错误；
一个角的余角小于，故选项D错误；
故选：B．

二、填空题
13．如图，在中，，BD为的角平分线，点D到BC边的距离为，点E在BC边上，满足，连接DE，，若线段AC比线段CE长3.5cm，则线段___________cm．

【答案】##
【分析】
先证明可得 再求解 设 结合线段AC比线段CE长3.5cm，可得 再利用勾股定理建立方程，解方程即可.
【详解】
解：如图，记点D到BC边的距离为 则

BD为的角平分线，，





设 线段AC比线段CE长3.5cm，

由勾股定理得：
解得：

故答案为：
14．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.
【答案】－2
【分析】
若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【详解】
∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，
∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，
解得a≤-，且a≠-1，
则a的最大整数值是-2．
故答案为-2．
15．把多项式因式分解的结果是______．
【答案】
【解析】
分析：先提公因式3，再把剩下的因式x2-4用平方差公式继续分解.
详解：原式=x(x2-4)=.
16．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是 ______．（填字母简写）

【答案】SSS
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行判定．
【详解】
解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故答案为SSS．
17．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，∠ADB的度数为 ．

【答案】108°
【分析】
根据AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】
解：∵AD=BD，
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°，
∴∠ADB=180°-36°-36°=108°，
故答案为：108°．
18．阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线.
小芸的作法如下：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点； （2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小芸的作法正确.”
请回答：小芸的作图依据是____________________，
【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上：两点确定走一条直线．
【详解】
试题分析：本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点，根据两点决定一条直线，连接CD, 根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB的垂直平分线.

三、解答题
19．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层。第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：
（1）填写表格：
n
1
2
3
4
…
S
1



…
（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少?

【答案】（1）3,6,10；（2），55.
【分析】
（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；
（2）依据（1）得到的规律可得第n层正方体的个数，进而得到n=10时S的值．
【详解】
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
故答案为：3，6，10；
(2) 第n层时，s=1+2+3+…+n=.
当n＝10时，S＝＝55.
故答案为：，55.
20．解方程(组)：
(1)2— = （2） （3） =1- (4)x(x+2)＝3x+6．
【答案】(1) x=1;(2);(3)无解;(4)＝-2,=3.
【解析】
试题分析:(1) 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;
(2)利用代入消元法解方程组即可;
(3)首先把分式方程转化为整式方程,再进行检验即可;
(4)利用因式分解法解一元二次方程.
试题解析:
(1)去分母得，12−2（2x+1）=3（1+x）,
去括号得12−4x-2=3+3x,
移项得−4x-3x=3-12+2,
合并同类项得-7x=-7
系数化为1得x=1
(2)
由①得y=3x-7③
把③代入②得
x+3(3x-7)=-1
解得x=2
把x=2代入①得y=-1
∴方程组的解为
(3)
移项得
去分母得2x-4=x-2
解得x=2
检验:当x=2时,x-2=0,
∴x=2是方程得增根,原方程无解.
(4) x(x+2)＝3x+6




21．某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的学生中随机抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形统计图：
编号

成绩

等级

编号

成绩

等级



95

A

⑥

76

B



78

B

⑦

85

A



72

C

⑧

82

B



79

B

⑨

77

B



92

A

⑩

69

C


请回答下列问题：
（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 ;
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少？
【答案】A；2；200.
【解析】
试题分析：根据表格得出A的最低分为85，从而得出成绩；根据表格得出C等的人数；首先根据表格得出A等级的比例，然后进行计算.
试题解析：（1）从表格中找到A的最低分为85分，故易知孔明的成绩为A
（2）易知：C等的人数为10－3－5＝2
（3）这是由抽样来衡量整体的方法：10个中A有3个，所以A的比例为310
总人数为：60÷310=200
22．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是 ，n= ，k= ，b= ；
（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（0，1），2，3，-1；（2）x＞1；（3）；（4）（0，5），（0，-1-），P（0，-1）或（0，）．
【详解】
试题分析：（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1）与D（1，2），即可求出k，b的值．
（2）根据图象即可得出答案；
（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；
（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．
试题解析：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，
∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，
∴A（0，1），
∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），
∴n=1+1=2，
∴D（1，2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1）与D（1，2），
∴解得，
∴一次函数的表达式为y=3x-1
（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
（3）∵D（1，2），
∴直线BD的解析式为y=3x-1，
∴A（0，1），C（，0）
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=
（4）①当DP=DB时，设P（0，y），
∵B（0，-1），D（1，2），
∴DP2=12+（y-2）2=DB2=12+（2+1）2，
∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=，∴P（0，-1-）或P（0，-1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=，
∴P（0，）．
综上所述点P的坐标为（0，5），（0，-1-），P（0，-1）或（0，）．
23．先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先把运用分式的除法法则，把分式的除法变成乘法，然后分别把分子、分母分解因式，再约分，即约去分子和分母的公因式化成最简分式，最后把的值代入，即可求出原分式的值．
【详解】
原式

当时，原式．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，sin∠DBC＝．
（1）求对角线BD的长；
（2）若E是BC的中点，连接AE，交BD于点F，求△BEF的面积．

【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据菱形的性质得出BC=AB= 6，， BO=DO，解直角三角形求出CO，再根据勾股定理求出BO即可；
（2）过E作EM ⊥BD于M，求出BM=OM，根据相似三角形的判定和性质求出MF，求出BF，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，AC⊥BD，BO＝DO，
∵sin∠DBC＝，
∴CO＝2，
由勾股定理得：BO＝＝＝4，
∴BD＝2BO＝8；
（2）过E作EM⊥BD于M，

∵AC⊥BD，
∴∠EMB＝90°，EM∥AC，
∵E为BC的中点，
∴M为OB的中点，
∴BM＝OM＝＝＝2，ME＝＝＝1，
∵ME∥AC，
∴△EMF∽△AOF，
∴＝，
∵AO＝OC＝2，
∴，
解得：MF＝，
即BF＝BM+MF＝＝ ，
∴△BEF的面积是＝×1＝．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点P是CB边上的一点，且tan∠PAC＝，⊙O是△APB的外接圆．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）通过证明△ACP∽△BCA，可得∠PAC=∠ABC；
（2）作直径AD，交⊙O于点D，连结PD，由圆周角定理可求∠PDA=∠PAC=∠ABC，可证AD⊥AC，即可得⊙O与直线AC的位置关系；
（3）利用锐角三角函数可求CP，PD的长，由勾股定理可求AP的长，AD的长，可得⊙O的半径．
【详解】
解：（1）证明：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝＝，
∵AC＝2，BC＝4，
∴＝，
∴＝，
∵∠PCA＝∠ACB＝90°，
∴△ACP∽△BCA，
∴∠PAC＝∠ABC；
（2）证明：如图，作⊙O的直径AD，交⊙O于点D，连接PD，

∵AD为⊙O的直径，
∴∠APD＝90°，
∴∠PAD＋∠PDA＝90°，
∵∠PDA＝∠ABC，∠PAC＝∠ABC，
∴∠PDA＝∠PAC，
∴∠PAC＋∠PAD＝90°，
∴∠CAD＝90°，
∴AD⊥AC，
∵AD为⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线；
（3）∵tan∠PAC＝＝，AC＝2，
∴PC＝1，
∴AP＝＝
∵∠PDA＝∠PAC，
∴tan∠PAC＝tan∠PDA＝＝，
∴PD＝2AP＝，
∴AD＝，
∴⊙O的半径为．