青岛版 (五四制)四年级上册三 快乐农场——运算律教案

这是一份青岛版 (五四制)四年级上册三 快乐农场——运算律教案，共8页。教案主要包含了创设情境，导入新课，探究新知，联系旧知，拓展新知，巩固练习，学以致用，回顾整理，提升认识等内容，欢迎下载使用。

四年级
单元主题
快乐农场——分配律
课题
乘法分配律
课次
第5课时
课标依据
1.“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。”小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考。
2.“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”本节课对于乘法分配律的推导过程就是运用了这一数学方法，学生通过自己的思考和体验，理解并掌握乘法分配律的基本特征，从而利用乘法分配律解决问题。
3.进一步训练学生独立思考的能力，体会数学的抽象思想。
教学目标
1.经历探索乘法分配律的过程，通过计算、猜想、举例、验证等数学活动，发现并理解乘法分配律，学会用字母表示乘法分配律。
2.在探索规律的过程中，理解乘法分配律的算理，培养运用规律解决问题的意识。
3.使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象、概括及推理的能力，增强用符号表达数学规律的意识。
教学重点
理解并掌握乘法分配律。
教学难点
掌握乘法分配律的推导过程。
教学准备
多媒体课件、练习纸
教学过程
教学设计
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.这个单元一直在逛苗木基地，一起来看看苗木基地里芍药和牡丹的种植情况。
2.出示情景图：仔细观察，你发现了哪些数学信息？
3.根据这些信息可以提出什么数学问题？
根据学生回答，选择性板书问题：
（1）芍药和牡丹一共多少棵？
（2）芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？
二、探究新知
(一)解决问题“芍药和牡丹一共多少棵？”
师：要解决这个问题需要知道哪些数学信息？
学生回答：芍药每行12棵，牡丹每行8棵，它们分别有9行。
1.学生思考后在练习纸上列综合算式，完成后同桌互相说一说先求什么，再求什么（可画图表示出思考过程）。
2.学生汇报展示：
方法一：
方法二：
3.学生讲解完后把两个算式板书出来。观察比较两个算式，你有什么发现？
学生发现：（12+8）×9=12×9+8×9
（二）解决问题“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”
1.出示题目，要求用两种方法解决，独立完成。
2.学生展示交流：
生1:（15+10）×8
先求种植地的总长，再求芍药和牡丹的种植面积。
生2：15×8+10×8
先求芍药的种植面积和牡丹的种植面积，再求芍药和牡丹的总种植面积。
3.观察两个算式，发现：（15+10）×8=15×8+10×8
（三）比较两组算式的特点，猜想规律。
师：观察比较两组算式，
（12+8）×9=12×9+8×9
（15+10）×8=15×8+10×8
师：你发现了什么？（引导学生从计算结果，算式的结构和计算方法上比较）
生1：每道题目虽然解题方法不一样，但是结果都是一样的。
生2：每组算式都是相等的。
生3：等号左边的算式可以分成一类，等号右边的算式可以分成一类。
生4：等号左边的算式都是先算加法，再算乘法；等号右边的算式都是先算乘法再算加法。
……
师：同学们真善于思考，你们说的非常好，每组的两个算式是相等的，左边的算式是一种类型，右边的算式是一种类型。这种算法是不是也是一条乘法的运算律呢？
生猜测：是。
师：这只是同学们的猜测，这个猜测到底对不对呢？需要我们进行验证。
4.学生验证，得出结论。
请同学们在练习本上列几道类似的算式，并计算是不是相等。
教师巡视指导，发现有不相等的情况，让学生们一起讨论原因，是因为计算错误还是算式不合要求，最后发现列出的式子都是相等的。
选择两组正确算式板书到黑板上。
观察算式，引导学生总结规律：两个数的和乘一个数,可以把它们分别乘这个数，然后再相加。这个规律叫作乘法分配律。（板书课题）
（三）用字母表示乘法分配律。
师：刚刚我们发现了一个新的运算律——乘法分配律，你能用字母表示乘法分配律吗？
生：（a+b）×c=a×c+b×c
明确用字母表示乘法分配律的形式：（a+b）·c=a·c+b·c
强调：（1） “×”可以用“·”代替。
（2）两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把积相加。
三、联系旧知，拓展新知
乘法分配律与两位数乘一位数的联系
师：其实乘法分配律二年级的时候你们就见过，不信你看。（出示课件）
师：这是二年级学习的两位数乘一位数，比如13×2，观察竖式，谁来说说它的做法。
生：13乘2，先用3乘2得6，再用10乘2得20，最后6加20等于23。
师：13×2，根据竖式的计算顺序，是把13拆成了3＋10，13×2＝（3＋10）×2＝3×2＋10×2。
四、巩固练习，学以致用
1.找朋友
（15+6）×7 325×（99+1）
34×（17+13） 34×17+34×13
23×24+23×16 15×7+6×7
325×99+325 23×（24+16）
（1）探究23×24+23×16，相当于24个23加16个23，合起来是（24＋16）个23，即（24＋16）×23。
23×24+23×16是乘法分配律的后半部分a·c＋b·c，（24＋16）×23这是乘法分配律的前半部分（a＋b）·c，它们是相等的，这是乘法分配律的逆向思维，我们称为乘法分配律的逆运算。
（2）325×99+325，引导学生说出325×99+325×1，再利用乘法分配律的逆运算。
2.在□里填上合适的数或字母。
（80+70）×5=80×□+70×□
（a+b）×9=a×□+□×□
236×3＋236×7=□×（□+□）
m×153+m×47=□×（□+□）
学生独立完成，集体订正。对于逆向的改写可通过乘法的意义帮助学生理解。
五、回顾整理，提升认识
（一）归纳总结收获。
1.两个数的和乘一个数,可以把它们分别乘这个数，然后再相加。这个规律叫作乘法分配律。
2.用字母表示
乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
乘法分配律的逆运算：a·c+b·c =（a+b）·c
（二）总结本节课的数学思想方法：
观察——猜想——验证——结论。
通过观察苗木基地芍药和牡丹的种植情况引出主题，符合本单元的情境串。
利用画图的方式，帮助学生从具体情境中进行概括抽象，进一步掌握综合算式。通过问题情境，让学生在用两种不同的方法解决问题的过程中，感受两种方法之间的联系和区别。
课堂上，给予学生自主发挥的空间，同时也要正视学生所犯的错误，并结合错误资源，引导学生进一步探究，让学生更好的理解相关知识点。
通过回顾旧知，进一步沟通知识之间的联系，加深对乘法分配律算理的理解。
由易到难的练习，能及时巩固学生所学的新知，为以后乘法分配律简便运算的应用打好基础。
交流分享收获能促进学生的发展，引导学生对本节课知识以及思维、方法进行梳理，做到融会贯通。
教学反思
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的，乘法分配律中既有乘法，又有加法，是这几个定律中的难点。出示情景图让学生发现问题，提出问题并解决问题，通过多种方法的计算完整感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出猜想并举例进行验证，进而得出结论。既让学生学习了数学知识，又培养了学生的数学素养，并掌握了解决数学问题的思想方法，一举多得。
有人说，“教书有三个境界：第一个境界是教知识，第二个境界是教方法，第三个境界是教思想”。可见数学思想的重要性。教学中通过让学生解决问题，发现规律，然后猜测——验证——结论，让学生不仅学会知识，还学会了处理数学问题的指导思想和基本策略，这是学生数学素养的核心，也是数学学习的灵魂。
乘法分配律的逆运算是学生难以理解的知识点，通过与以前学习的两位数乘一位数，两位数乘两位数的联系，帮助学生更好的理解乘法分配律，从而为下节课乘法分配律的简便运算打下基础。