青岛版 (五四制)五年级上册八 中国的世界遗产——分数四则混合运算教学设计

这是一份青岛版 (五四制)五年级上册八 中国的世界遗产——分数四则混合运算教学设计，共12页。教案主要包含了创设情境，提出问题，自主探究，构建模型，巩固应用，拓展提高，抽象概括，总结提升等内容，欢迎下载使用。


学科
数学
课型
新课
课题
分数四则混合运算
备课人
乔同涛
教学目标
1.结合具体情境，引导学生借助线段图，分析较复杂分数应用题的数量关系，并能解决简单的分数实际问题，掌握分数四则混合运算的运算顺序，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性，发展学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。
3.在解决分数实际问题的过程中，通过自主探究、尝试迁移、合作交流的学习情境，感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
教学重点
掌握分数四则混合运算的运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地行计算。
教学难点
能够正确分析较复杂分数问题的数量关系。
教学准备
多媒体课件
教学时间
一课时
教学过程
一、创设情境，提出问题
课件出示“中国的世界遗产”——关于天坛、故宫、长城的情境图
学生观察情境图，发现信息，提出问题。
二、自主探究，构建模型
（一）弄清题意，分析关系
组织学生先来解决“北京故宫占地面积为多少公顷？”
引领学生深入读题，放手让学生独立分析数量关系、解决问题。
学生自主探究，教师巡视指导，收集交流素材。
（二）交流方法，构建模型
师：谁来说说你是怎么做的？注意要说清解题思路。
结合学生回答，追问：比较两种方法，有什么相同之处和不同之处
学生思考后，教师组织学生交流。
（三）借助关系，体会顺序
师：你能利用已知的数量关系计算272× EQ \F(1,4) +4吗？（思考运算中，应先算什么，再算什么？）
师：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么，再算什么？
师：它和整数四则运算的运算顺序有什么关系？
（整数的运算顺序同样适用于分数混合运算）
（四）类比推理，画图分析
师：你能类比刚才我们解决问题的方法，来尝试解决“长城中人工墙体和山险墙一共长多少米”吗？
大胆放手，学生分组合作， 提示：先尝试用直尺画线段表示人工墙体，山险墙和长城的长度，分析出数量关系式后，再解答。
组织学生交流画图的方法，并分析数量关系。
课件出示线段图。
交流算法；
学生借助线段图同桌充分交流，明晰思路。
小结：在解决实际问题时，借助线段图，可以让我们一目了然地获取相关的信息和问题，直观形象地了解到各信息与问题之间的数量关系，这种数形结合的方法也是解决问题的一种重要策略。
（五）质疑提升，得出规律
师：想一想，在计算中先算什么,再算什么？比一比，这两种算法中的算式，你有什么发现？
引导学生回顾算理、总结规律，明确：整数四则混合运算的运算顺序同样适用于分数四则混合运算，整数的运算定律同样适用于分数运算。
三、巩固应用，拓展提高
1.先说说每道题的运算顺序，再计算。
1＋ EQ EQ \F(5,3) × EQ \F(9,10) EQ \F(7,8) × EQ \F(4,5) ＋ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT EQ \F(1,5) ÷ EQ \F(1,4)
EQ \F(3,8) ÷（ EQ \F(3,4) － EQ \F(1,6) ） EQ \F(5,12) × EQ \F(3,5) ÷ QUOTE \* MERGEFORMAT EQ \F(1,2)
2.解决问题。
小明从“空中课堂”的网页上下载了30首古诗。小红下载的古诗数比小明的 EQ \F(2,3) 多3首，小红下载了多少首古诗？
3.解决问题。
沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的 EQ \F(1,8) 少3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地多少公顷？
四、抽象概括，总结提升
组织学生谈收获，在此基础上总结提升
理解题意、分析数量关系，明确解题思路是解决问题的关键。教学中，我们要突出学生已有经验，给学生充足的空间，独立思考，自主探究，分析出数量关系，从而使学生对于北京故宫的占地面积与天坛公园的占地面积的关系更加清晰，也能培养学生有条理地思考问题的能力，为理解运算顺序打下基础。
线段图具有直观性、形象性、实用性，因此，本环节让学生借助线段图进行分析，意在使学生在数形结合中学会数学的思考，培养学生画图解题的意识和良好的画图技巧。
板书设计
板书设计： 分数四则混合运算
272× =68（公顷） 272× +4
68+4=72（公顷） =68+4
=72（公顷）
教学反思
1.通过实际操作感悟新知识。
《新课程标准》强调要让学生在现实的情景中体验和理解数学,改变单一的接受式的学习方式，指导建立具有主动参与、乐于探究、交流合作特征的多样化的学习方式,从而促进学生知识、技能、情感、态度和价值观的整体发展。在教学中我让学生主动参与讨论，在这个过程中，学生既能感受到数学的乐趣，又能在合作中充分看到其他学生的优点，收获到学习以外的东西。
2.在问题不断地解决与生成中探索新知识。
探索是学生来自经历和体验的学习过程，也就是让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”,在这其中教师的指导作用是潜在和深远的。本课中，我让学生充分融入合作探究，让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题、再生成新的问题，给学生留了充足的操作空间，因此学生对分数乘除混合运算的方法理解得比较透彻。
学科
数学
课型
新课
课题
稍复杂的分数乘法问题（整体与部
分的关系）
备课人
乔同涛
教学目标
1.在现实情境中，能借助画线段图的方法分析数量关系，理解并掌握稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2.在解决问题的过程中，培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力；培养学生严谨的思维和清晰的语言表达素养。
3.在解决问题的过程中，领略中国的古老与文明，激发学生学习兴趣，感受到数学与生活的联系；在交流合作中，获得成功的体验，树立学习数学的信心。
教学重点
正确分析稍复杂的分数乘法（整体与部分的关系）的数量关系，学习解决此类问题的策略
教学难点
理解并掌握分析稍复杂的有关分数乘法（整体与部分的关系）数量关系的思考方法。
教学准备
多媒体课件、直尺；学具：直尺、学习纸
教学时间
一课时
教学过程
课前欣赏被称为世界“八大奇迹”的视频资料。
学生交流了解到的世界“八大奇迹”的内容。
一、创设情境，提出问题
介绍：世界“八大奇迹”中我国的“秦兵马俑”还列入了《世界遗产名录》。
组织学生寻找信息，提出问题：
预设1：1号坑和3号坑占地面积一共有多少平方米？
学生提出这一问题，直接解决并交流思路。
预设2：2号坑的占地面积是多少平方米？
二、探究方法，建立模型
（一）读题——理解题意
学生读题理解题意。
追问：这里的 EQ \F(7,10) 表示什么意思？是把谁看作了单位“1”？
学生思考交流后，明确： EQ \F(7,10) 表示1号坑和3号坑占三个坑总面积的 EQ \F(7,10) ，这里是把三个坑的总面积看作单位1。
（二）尝试——探究方法
师：在前面的学习中，我们借助线段图能够清楚地展示思考过程，你能试着先画线段图，再解决这个问题吗？
学生自主画图、分析、解决，教师巡视。学生先在组内交流，达成共识。
组织学生交流解题思路。
学生充分思考，讨论后，发现：1、2、3号坑都是20000平方米的一部分，所以只用一条线段表示更合适，这样更能很好的表示出整体与部分的关系。（随机板书：整体与部分）
（三）比较——沟通方法
引领学生比较前两种方法的异同。
学生充分观察、比较，交流异同后，教师结合实际小结：这两种方法虽然思路有所不同，既可以用总面积减去1、3号坑的面积和，也可以用总面积乘2号坑占总面积的几分之几；但无论哪种方法，都是把总面积看做单位“1”，都是求总面积的几分之几是多少，都要用乘法解决。这就是我们今天研究的稍复杂的分数乘法问题。（板书课题）
三、应用模型，解决问题
1.基本练习。
先画线段图，再解答。重点结合线段图分析数量关系。
2.对比练习。
看图列式。
3.变式练习。
学生独立提出问题并解决。
4.拓展练习。
张大爷有一块近似圆形的菜地，这块菜地的直径约为6米，张大爷打算将这块地的 EQ \F(1,4) 种茄子， EQ \F(1,3) 种黄瓜，剩下的部分种西红柿。种西红柿的面积有多大？
四、引导总结，构建网络
师：同学们，这节课我们通过对被称为“第八大奇迹”的秦兵俑的了解，一起探究了“稍复杂的分数乘法问题”，通过这节课的学习你都有哪些收获？
引导学生从知识、方法、情感体验等方面进行回顾。
通过课前交流使学生了解世界“八大奇迹”，课堂中再顺势引导学生走近“第八大奇迹”的秦兵马俑，能够激发学生的民族自豪感以及探究的欲望与兴趣，为更好的投入到下面的探究活动做好铺垫。
探究环节重在引导学生充分借助线段图理解解题思路，在自主探究、合作交流的过程中帮助学生建立解决问题的模型，进一步积累数学活动经验。同时对于两种方法要注重对比沟通，以更好地理解解题思路，帮助学生养成对比、联系地看问题的习惯，培养学生用数学的眼光看问题的良好品质。
教学反思
本节课围绕重点难点精心设计提问，并充分利用线段图引导学生分析题中数的关系，抓住解题关键，明确解题思路，掌握解题方法。并通过对两种不同的解法对比及课后小结，进一步突出本节课的重点、难点。
2、因为学生有了学习简单分数应用题的基础，因此老师大胆放手，让学生同桌或小组讨论、分析、试做，做完后让学生自己说解题思路。学生充分参与了课堂教学过程，成为学习的主人，调动了积极性。同时培养了学生的口头表达、分析和与人合作的能力。
学科
数学
课型
新课
课题
稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）
备课人
乔同涛
教学目标
1.结合具体情境，学会分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，并会解决问题。
2.在解决问题的过程中，会借助线段图分析两种量之间的关系，并逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。
教学重点
分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，学习解决此类问题的策略。
教学难点
正确分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系。
教学准备
课件；学习纸。
教学时间
一课时
教学过程
课前欣赏“北京人”视频资料。
一、创设情境，提出问题
师：同学们，通过前面两个信息窗的学习，我们已经了解了中国的部分世界文化遗产。今天老师又带来了一些资料。
课件出示教材中的情境图
师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?
教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。
二、探究方法，建立模型
（一）解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”
1.独立思考，尝试解决
组织学生独立画出线段图，根据线段图分析数量关系并解答。
教师巡视，搜集不同解法。
2.组内交流，归纳方法
师：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法在交流一下好吗？我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？
学生组内交流，教师参与其中。
3.组间交流，建立模型
师：说说你们组的线段图是怎么画的？
学生交流明确：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高 EQ \F(1,8) ”就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的 EQ \F(1,8) ”。
教师引领学生对比今天要解决的问题跟前面所学问题的异同。
学生思考后交流，进而明晰：虽然都是用乘法计算，但今天这道题是两个数量在作比较。
学生回答，教师小结：这就是我们今天研究的两种量之间的关系 “稍复杂的分数乘法问题”（板书课题）
师：根据线段图，谁能说说你是怎样算的？要说清思路。
教师适时评价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？
4.比较反思，寻找关系
师：对比这两种方法，你有什么发现？
小结：当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。在解决稍复杂的分数乘法问题时，关键还是要分析清楚数量关系，理清思路。
（二）解决绿点问题：“北京人”平均脑容量是多少毫升
1.独立解决，理清思路
师：你能根据刚才学会的方法，选择自己喜欢的解题策略来解决下面这个问题吗？
学生独自尝试，画出线段图，全班交流反馈。
组织学生交流思路：
2.比较反思，沟通联系
提问：比较刚才的红点和绿点这两道题，你有什么发现？
在学生充分交流的基础上，教师总结:这两道题虽然一个是比单位“1”多，一个比单位“1”少。但都是两个量在作比较，而且都是已知单位“1”，实际都是求一个数的几分之几是多少，都要用乘法解决。这就是我们今天研究的稍复杂的分数乘法问题。（板书课题）
三、应用模型，解决问题
1.填一填。
2.比一比，想一想。
（1）一条裤子90元，上衣的价钱格比裤子多 EQ \F(5,6) ，一件上衣多少钱？
（2）一件上衣360元，裤子的价钱格比上衣少 EQ \F(5,6) ，一条裤子多少钱？
四、引导总结，构建网络
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
引导学生从知识、方法、感受等方面谈收获。
本环节将借助学生比较感兴趣的世界文化遗产来创设情境，能激发学生学习的兴趣，同时也将吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中。
数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是引导学生经历把现实问题转化成数学问题的过程。因此，本环节教师将大胆放手，让学生在原有经验的基础上独立思考，并大胆尝试探索解决问题的方法。
因为解决问题的策略往往不是唯一的，所以本环节教师将通过小组间的互动交流，让学生尝试从不同角度、不同的思路去思考，促进生生之间相互补充，形成统一认识，达到深化思维、理解问题的目的，从而也能提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学反思
本节课主要内容是对例3的教学，让学生重点理解的含义，弄清楚把哪个量看做单位“1”，有的学生对于这个确实不是很理解，这个例题是两个量之间的关系，其中一个量是单位“1”所以画线段图时要画两条。学生对于线段图的掌握还是可以的，如果没有线段图的时候可能就是出现理解的偏差，分析原因可能是在第二单元求一个数的几分之几是多少没有理解。所以课后我经常画线段图来帮助学生理解，也教会学生用线段图帮助他们分析题中的数量关系。
学科
数学
课型
新课
课题
稍复杂的分数除法问题
备课人
乔同涛
教学目标
1.结合具体情境，运用方程解决稍复杂的分数除法问题。借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。
2.在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
教学重点
借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。
教学难点
在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略。
教学准备
课件；直尺、学习单。
教学时间
一课时
教学过程
一、创设情境，提出问题
出示视频，学生谈感受，教师适时评价。
课件出示情境图（见图1）。
组织学生观察情境，找数学信息，提问题。
教师根据学生的回答，板书本节课要解决的这三个问题。
二、探究方法，建立模型
（一） 解决“颐和园的占地面积是多少公顷？”
1.借助画线段图，分析数量关系
学生读题理解题意后，独立思考，自己尝试画线段图来理解题意，分析数量关系。
教师巡视，搜集学生素材。
师：请同学们根据数学信息和画得线段图来选择一下，如果用方程解答哪一个等量关系式更合适？
教师组织讨论，学生组内交流达成共识，全班交流展示。
2.根据等量关系式，列方程解答
师：同学们根据数学信息画出了线段图，通过分析列出了数量关系式。现在请同学们根据自己列出的等量关系式列方程解答。
学生独立解答，教师巡视，集体订正。
3.回顾解题思路，总结解题方法
师：我们通过探索知道了颐和园的面积，请同学们回顾一下我们刚才是如何一步步解答出来的？
小结： 先画线段图，分析数量关系；然后确定单位“1”，列等量关系式；再列式解答，最后进行检验。
（二）解决“布达拉宫南北长多少米？”
请同学们按照我们刚才的解题方法，借助画线段图分析数量关系独立解答。
学生自主画线段图分析数量关系、列等量关系式，教师巡视指导。
教师组织学生讨论，学生独立思考后，小组内交流，重点理解“比南北长多 QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT EQ \F(1,5) ”的意思。
全班交流，重点理清两种数量关系：南北长+东西比南北多的米数=东西长
南北长×（1+ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT EQ \F(1,5) ）=东西长
组织学生独立解答，教师巡视，集体订正。
学生明确算法后，追问：解决这道题目的关键是什么？
交流明确：要抓住关键信息分析出数量关系。
（三）解决“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？”
师：布达拉宫的南北长我们也知道了, 敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？请同学们自己独立画线段图、分析数量关系、列式解答。
学生独立解答，教师巡视搜集素材。
集体订正，展示学生作品，学生独立交流解题思路。
重点让学生明确：“宽比高少 EQ \F(1,4) ” 也就是宽比高少的长度占高的 EQ \F(1,4) ，即宽是高的（1- EQ \F(1,4) ）。
（四）沟通联系，总结方法
引领学生回想解答第二题和第三题的做法，使学生明确：都是先确定单位“1”；然后画线段图分析数量关系；再列式解答、检验。
追问：仔细观察第二题和第三题，它们之间有什么共同点和不同点？
教师引导学生结合板书进行观察、思考。
三、应用模型，解决问题
1.一个乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，比前年绿色蔬菜总产量多 QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT EQ \F(1,5) 。去年绿色蔬菜总产量是多少万千克？
2.向阳小学植树节期间组织学生植树，六年级共植树350课，比五年级多 EQ \F(1,6) 。
（1）本次植树活动五年级共植树多少棵？
（2）本次活动中，五、六年级学生植树总数占全校学生植树总数的 EQ \F(2,5) 。全校学生共植树多少棵？
四、全课总结，回顾整理。
师：同学们，这节课你有什么收获？
学生回顾、思考并交流。
画线段图，分析数量关系，形成解题思路是解决问题教学的重点。因此，本环节重点是让学生借助画线段图，初步分析数量关系。
在解答方程时要提醒学生注意要注意的问题，能有意识的引导学生关注解方程容易出错的方面，规范书写，养成良好的数学学习习惯。
解决问题后引领学生回顾解题思路，总结解题方法，有助于培养学生的建模思想。
引导学生回顾解题过程，对比异同，目的是让学生体会同中有异，能培养学生的数学建模思想。变式练习，能帮助克服思维定势，培养学生的发散思维。
教学反思
分数除法应用题，历来都是教学中的难点，要突破这个难点，让学生透切理解这类型的应用题，就要抓住乘除法之间的内在联系，通过运用转化、对比，使学生了解这类分数应用题特征，再借助线段图，分析题中的数量关系，找出解题规律。
从课堂上来看，学生的表现还是不错的，特别是学生上台演板，步骤、方法都很对，但在实际的作业中出现的问题有：（1）部分学生数量关系式写的不完整；（2）明明单位“1”是未知的，还是用乘法来做，甚至还有用乘法做两步的，说明对题目还不理解；（3）在解方程的时候，最后的结果有的带上了单位。（4）计算，还是出现低级的计算失误。