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    中考数学一轮复习20分钟测试专题17《相似三角形及应用》(教师版)

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    中考数学一轮复习20分钟测试专题17《相似三角形及应用》(教师版)

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    这是一份中考数学一轮复习20分钟测试专题17《相似三角形及应用》(教师版),共8页。试卷主要包含了晚上,小亮走在大街上.他发现等内容,欢迎下载使用。

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    考点: 相似三角形的判定与性质.
    2.】如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为( )
    A.(6,6) B.(,2) C.(7,4) D.(8,2)
    【答案】C.
    【解析】
    考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质.
    3.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( )
    A、 B、 C、 D、
    【答案】C
    【解析】试题分析:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB//EF//CD,
    ∴△ABE∽△DCE,△BEF∽△BCD,
    ∴,,∴EF=.
    考点:相似三角形的性质.
    4.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD、CD于点G,H,则下列结论错误的是( )
    (A) (B) (C) (D)
    【答案】C
    【解析】
    考点:三角形相似的应用.
    5.如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC.在AB上取一点E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是 .
    【答案】6或8.
    【解析】试题分析:∵AC=12,DC=AC;∴AD=4.
    若AD与AC对应成比例,则DE=BC=6;
    若AD与AB对应成比例,则DE=×BC=×18=8.
    所以DE的长为6或8.
    考点:相似三角形的判定.
    6.在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相似,且=1:8,则AD= cm.
    【答案】2或.
    【解析】
    试题分析:∵=1:8,∴=1:9,
    ∴△ADE与△ABC相似比为:1:3,
    ①若∠AED对应∠B时,则,∵AC=5cm,∴AD=cm;
    ②当∠ADE对应∠B时,则,∵AB=6cm,∴AD=2cm;
    故答案为:2或.
    考点:1.相似三角形的性质;2.分类讨论;3.综合题.
    7.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB:DE= .
    【答案】2:3.
    【解析】
    考点:位似变换.
    8.晚上,小亮走在大街上.他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3米,左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12米,则路灯的高为 米.
    【答案】6.6.
    【解析】
    考点:相似三角形的应用.
    9.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
    (1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;
    (2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;
    (3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
    【答案】(1)证明见解析;(2)DE=AD;(3)AD=DE•tanα.
    【解析】
    试题分析:(1)过点D作DF⊥BC,交AB于点F,得出∠BDE=∠ADF,∠EBD=∠AFD,即可得到△BDE≌△FDA,从而得到AD=DE;
    (2)过点D作DG⊥BC,交AB于点G,进而得出∠EBD=∠AGD,证出△BDE∽△GDA即可得出答案;
    (2)DE=AD,理由:
    如图2,过点D作DG⊥BC,交AB于点G,则∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠BAC=90°,∠ABC=30°,∴∠C=60°,∵MN∥AC,∴∠EBD=180°﹣∠C=120°,∵∠ABC=30°,DG⊥BC,∴∠BGD=60°,∴∠AGD=120°,∴∠EBD=∠AGD,∴△BDE∽△GDA,∴,
    在Rt△BDG中,=tan30°=,∴DE=AD;
    (3)AD=DE•tanα;理由:
    如图2,∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠EBD=90°+α,∠AGD=90°+α,∴∠EBD=∠AGD,∴△EBD∽△AGD,∴,在Rt△BDG中,=tanα,则=tanα,∴AD=DE•tanα.
    考点:1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.探究型;4.综合题;5.压轴题.
    10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0≤t≤2),连接PQ.
    (1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
    (2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
    (3)M是PQ的中点,请直接写出点M运动路线的长.
    【答案】(1)1或;(2)t=.(3)3cm.
    【解析】
    试题解析:根据勾股定理得:BA=;
    (1)分两种情况讨论:
    ①当△BPQ∽△BAC时,,
    ∵BP=5t,QC=4t,AB=10,BC=8,
    ∴,解得,t=1;
    ②当△BPQ∽△BCA时,,
    ∴,解得,t=
    ∴t=1或时,△BPQ∽△BCA;
    (2)过P作PF⊥BC于点F,AQ,CP交于点N,如图1所示:
    (3)点M运动路线的长是3cm.理由如下:
    如图2,连接PQ.仍有PF⊥BC于点F,PQ的中点设为M点,再作PE⊥AC于点E,DH⊥AC于点H,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴MH为梯形PECQ的中位线,
    ∴MH=,
    ∵QC=4t,PE=8-BF=8-4t,
    ∴MH==4,
    ∵BC=8,过BC的中点R作直线平行于AC,
    ∴RC=MH=4成立,
    ∴M在过R的中位线上,
    ∴PQ的中点M在△ABC的一条中位线上运动,
    ∴点M的运动轨迹是△ABC的中位线,其长度为:AC=×6=3(cm).
    考点:相似形综合题.

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