期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（浙教版）

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期末精选50题（压轴版）

一、单选题
1．（2019·浙江杭州·七年级期末）满足的整数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论．
【详解】∵|ab|+|a-b|=1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1
①当|ab|=0，|a-b|=1时，
Ⅰ、当a=0时，b=±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），
Ⅱ、当b=0时，a=±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），
②当|a-b|=0，|ab|=1时，
∴a=b，∴a2=b2=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，
∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），
即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．
∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．
故选C．
【点睛】此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键．
2．（2020·浙江·七年级期末）已知为实数，且，则代数式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．
【详解】解：根据绝对值的几何意义可得：
为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和
∵
∴，
∴，
∴
∴当时，的值最小，
最小值为：；
故选C．
【点睛】此题考查了绝对值的几何意义，把的值转化为数轴上点之间的距离是解题的关键．
3．（2019·浙江杭州·七年级期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是( )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
【答案】B
【分析】根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.
【详解】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴(1)b﹣a＞0，故错误；
(2)|a|＜|b|，故正确；
(3)a+b＞0，故正确；
(4)＜0，故错误．
故选B．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
4．（2020·浙江杭州·七年级期末）电子跳蚤游戏盘如图为，，，，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与之间的距离为

A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据题意可以求出前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

点在AB上，且，
，
点在AB上，且，
，
与之间的距离为2，
故选B．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．
5．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设6种商品最初的价格为，则天后商品的价格为，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算．
【详解】解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n），
则天后商品的价格为，
∴6种商品的价格可以表示为：
①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数，
设最高价格和最低价格的比值为，
的最小值为，
故选：．
【点睛】本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键．
6．（2020·浙江杭州·七年级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
7．（2020·浙江杭州·七年级期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
【详解】解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则 ，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．
8．（2020·浙江北仑·七年级期末）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F（24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F（n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据最优分解的定义，分别求出6、16、n2﹣n以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断．
【详解】解：①∵6＝1×6＝2×3，
∴F（6）＝，故本小题正确；
②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，
∴F（16）＝＝1，故本小题正确；
③∵n2﹣n＝n（n﹣1），
∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小题正确；
④∵n是一个完全平方数，
∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，
∴F（n）＝1，故本小题正确．
综上所述，说法正确的个数是4，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方数，读懂题目信息，理解“最优分解”的定义是解题的关键．
9．（2017·浙江·七年级期末）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是 （其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第449次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】D
【分析】设449经过n次运算结果为an，根据运算规则求出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n为整数)”，依此规律即可得出结论．
【详解】设449经过n次运算结果为an，
通过计算发现规律：a1=1352，a2=169，a3=512，a4=1，a5=8，a6=1，…，
∴a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n为整数)，
∵449=2×224+1，
∴a449=8．
故选D．
【点睛】本题主要考查新定义运算以及数列的变化规律，通过计算，找出数列的变化规律，是解题的关键．
10．（2019·浙江东阳·七年级期末）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．10 B．10（-1） C．100 D．-1
【答案】B
【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值.
故本题应选B.
点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.
11．（2018·浙江嵊州·七年级期末）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　）

A．504 B． C． D．1009
【答案】B
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知一列数：，当时，则等于(　　)
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数字的变化类寻找规律即可求解．
【详解】解：当时，，
∴，，，，…
∴从开始四个数一个循环，
∵2018÷4=504…2
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是通过计算寻找规律．
13．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“（为正整数）”，进而可求出，将其代入中即可求得结论．
【详解】解：∵第一幅图中“”有个；
第二幅图中“”有个；
第三幅图中“”有个；

∴第幅图中“”有（为正整数）个
∴
∴当时






．
故选：C
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
14．（2017·浙江·七年级期末）一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【详解】根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至右是7，7，5时正方形的个数最少．
7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．
故选C．
二、填空题
15．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．
【答案】①②④
【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，
…
由上列举知①②正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m．
∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，
∵x105=21，
∴x106=22，x107=23，x108=24
故x108＞x104，故③错误，不合题意；
∵x2015=403，
∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
16．（2020·浙江浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．

【答案】13
【分析】根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．
【详解】解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．
故答案是：13．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．
17．（2020·浙江浙江·七年级期末）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．
【答案】±4
【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3，再分别讨论d＝±1时，d＝±3时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案．
【详解】解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，
∴个位上的1一定是由产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有，，
∴d＝±1或±3，
当d＝±1时，
，
，
∴此时个位上的2一定是由产生的，
∴＝2或－8，
∵绝对值小于5的整数中，只有，
∴c＝－2，
∴，
即：，
∴，
∴此时个位上的1一定是由产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有，
∴b＝±1，
将b＝±1代入，得：a＝2，
∴a＝2，b＝±1，c＝－2，d＝±1，
∴，
∴；
当d＝±3时，，
∴，
即：，
∵绝对值小于5的整数中，只有，
∴c＝4，
∴，
即：，
∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，
∴d＝±3不符合题意，故舍去，
综上所述，的值为±4，
故答案为：±4．
【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．
18．（2019·浙江杭州·七年级期末）绝对值不大于2001的所有整数的积为_______；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为________．
【答案】0 18
【分析】根据绝对值的性质，任何数同0相乘都等于0，以及有理数的加法运算法则进行解答．
【详解】解：∵0的绝对值等于0小于2001，∴绝对值不大于2001的所有整数的积为0；
∵绝对值不大于7且大于4的非负整数有7,6,5,
∴7+6+5=18
∴绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为18
【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法、乘法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，要注意特殊值0．
19．（2020·浙江·温岭市实验学校七年级期末）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
【答案】99
【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．
【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
【点睛】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．
20．（2019·浙江杭州·七年级期末）拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．
【答案】； ； ．
【分析】先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．
【详解】∵
∴
∴
∴数据3个一循环
∵
∴
故答案为：，，．
【点睛】本题是规律题，主要考查了有理数的加减乘除混合运算，解题关键是通过特殊情况找出数据的周期，将较大数据转化为较小数据．
21．（2020·浙江杭州·七年级期末）若我们规定表示不小于x的最小整数，例如，，则以下结论：①；②；③的最小值是0；④存在实数x使成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
【答案】③④
【分析】根据的定义逐个判断即可得．
【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误
②，则，结论错误
③表示不小于x的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确
④若，则
此时，
因此，存在实数x使成立，结论正确
综上，正确的是③④
故答案为：③④．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．
22．（2020·浙江杭州·七年级期末）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是________．

【答案】2014
【分析】先求出翻转4次，点B所对应的数分别是多少，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】由题意，翻转1次后，点B所对应的数为1
翻转2次后，点B所对应的数为1
翻转3次后，点B位于数轴的上方
翻转4次后，点B所对应的数为4
归纳类推得：翻转以3次为一个循环，每一个循环对应数依次增加3，且第一次和第二次、第四次和第五次、第七次和第八次、对应数值相等
，，
因此，翻转2014次和2015次，点B所对应的数相等
则翻转2015次后，点B所对应的数是
故答案为：2014．
【点睛】本题考查了实数的规律型问题，依据题意，正确归纳出一般规律是解题关键．
23．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为，当的结果是时，n的值为_________．

【答案】673
【分析】结合图形观察数字，发现：，，，进一步得到，代入进行裂项，即可求解．
【详解】解：结合图形观察数字，发现：，，，进一步得到，
∴

，
解得，
故答案为：673．
【点睛】此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般是解题关键．
24．（2020·浙江浙江·七年级期末）阅读下列运算程序，探究其运算规律：，且，若，则等于________．
【答案】
【分析】根据，得出，根据即可得出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
，
，
．．．．．．
；
∵，
∴，
，
，
．．．．．．
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是有理数在特定条件下的运算能力，根据所给的条件找出规律是解题的关键．
25．（2020·浙江杭州·七年级期末）在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则
（1）的值为_____________
（2）的值为____________（结果用含n式子表示）．

【答案】
【分析】（1）用总面积减去剩下的面积即可得出答案；
（2）因为每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律，解决问题．
26．（2020·浙江义乌·七年级期末）如图，点O是钟面的中心，射线正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00，则经过___________分钟，时针，分针，与所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．

【答案】6或
【分析】分两种情况讨论：当时针为角平分线和OC为角平分线进行计算即可．
【详解】设时针为OB，分针为OA．
当时针为OB为角平分线时，如图1所示：
设经过x分钟，OB为角平分线，则∠AOB=60゜-6x゜+，∠BOC=30゜－，依题意得：
60-6x+＝30－
解得x=6；
当时针为OC为角平分线时，如图2所示：
设经过x分钟，OC为角平分线，则∠AOC=6x゜-90゜，∠BOC=30゜－，依题意得：
6x-90＝30－
解得x=；
综合上述可得：经过6分钟或分钟时，时针，分针，与所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．

故答案为：6或．
【点睛】考查了一元一次方程的应用和角平分线的性质，解题关键是分两种情况讨论：当时针为角平分线和OC为角平分线和利用方程求得其角度．
27．（2019·浙江杭州·七年级期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___．
【答案】1
【分析】将化为，对比，可知，由解为，可求得.
【详解】解：由得，
，
，
因为关于的一元一次方程的解为，
对比上下两式可得：，
即，解得.
本题的答案为：1.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，应用常规的方法计算量大增，这里灵活地采用了一种对比法的解法，与是相同一元一次方程的解，则满足方程的解也可满足使方程成立，即.
28．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是______，若第一次输入的数为，使第2次输出的数也是，则_____．

【答案】2； 0或或．
【分析】根据运算程序以此列出前几次输出的数，找出规律确定循环周期，即得第2018次的输出结果；再将第一次输入的数为时，计算出第二次输出的数，列出方程求解即得．
【详解】∵第一次输出的数为10；第二次输出的数为5；第三次输出的数为8；第四次输出的数为4；第五次输出的数为2；第五次输出的数为1；第五次输出的数为4；…．
∴输出的数据去掉前三项后，后面的项三次一循环，每组循环依次是： 4，2，1，4
∵
∴第2018次输出的数是2．
∵第一次输入的数为，使第2次输出的数也是
∴当为奇数时，，解得：
当为偶数时，，或解得：或x=0
故答案为：2；0或或．
【点睛】本题是规律题，考查了一元一次方程求解，解题关键是根据特殊情况找出数据的周期．
29．（2020·浙江宁波·七年级期末）某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个斤重的西瓜卖元，一个斤重的西瓜卖元时，一个斤重的西瓜定价为元,已知一个斤重的西瓜卖元，则一个斤重的西瓜卖_____元.
【答案】33
【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.
【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元，
则（6+6）斤重的西瓜的定价为：
又12斤重的西瓜卖21元，
∴2x+1=21,解得x=10.
故6斤重的西瓜卖10元.
又18=6+12，
∴（6+12）斤重的西瓜定价为：（元）.
故答案为：33.
【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系.
30．（2019·浙江杭州·七年级期末）平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．
【答案】1. .
【分析】条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出， 的解.
【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，
当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；
同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即
，
，
，
本题的答案为：1，.
【点睛】本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.
三、解答题
31．（2020·浙江杭州·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 ．
（3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．
（5）最小值是 ，的最小值是 ．
【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝对值的意义可得；
（4）根据绝对值的意义可得；
（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得．
【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，即|x+1|=2，
∴x=1或-3；
（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，
|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；
（5）由（4）可知：
当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，
当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．
【点睛】本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．
32．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

【答案】（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．
【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；
故答案为：-2π；
（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；
②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，
Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；
（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，
1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．
【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．
33．（2020·浙江浙江·七年级期末）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元
【分析】（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；
（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；
（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．
【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：
|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），
上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；
所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．
超过3千米的收费总额为：
[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．
则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．
【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
34．（2020·浙江杭州·七年级期末）若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；

（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），数轴表示见解析（2）（3）存在最大值和最小值，最大值为，最小值为-2
【分析】（1）根据立方、相反数的意义可得，且与互为相反数，从而可以将，的位置标在数轴上；
（2）在（1）的基础之上并结合数轴可以判断出，，，从而根据绝对值的代数意义化简绝对值，然后再合并同类项即可得解；
（3）将代入，再根据绝对值的意义化简绝对值，求出代数式的值即可得解．
【详解】解：∵，的立方等于它本身
∴
∵、互为相反数，
∴
∴把，的位置标在数轴上，如图：

（2）∵结合数轴根据题意得，，，，
∴


；
（3）∵
∴
∴①当时，；
②当时，；
③当时，
∴当为有理数时，存在最大值和最小值，最大值为，最小值为-2．
故答案是：（1），数轴表示见解析（2）（3）存在最大值，最大值为，最小值为-2
【点睛】本题考查了数轴、相反数、立方以及绝对值的意义，能根据绝对值的代数意义化简绝对值号是解题的关键．
35．（2021·浙江北仑·七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；

（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）

【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析
【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数
（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：

故答案是：；
②如图所示：

【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
36．（2020·浙江杭州·七年级期末）[阅读材料]
∵，即，∴，∴的整数部分为1，∴的小数部分为
[解决问题]
（1）填空：的小数部分是__________；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根为______．
【答案】（1）；（2）±3．
【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：（1）∵4＜7＜9，
∴，即，∴，∴的整数部分为2，
∴的小数部分为；
（2）∵是的整数部分，是的小数部分，9＜10＜16，
∴，即，
∴，
∴的整数部分为3， 的小数部分为，
即有，，
∴
9的平方根为±3．
∴的平方根为±3．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
37．（2021·浙江杭州·七年级期末）先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．
（1）补全例题解题过程；_____=_____．
（2）计算：
（3）计算：．
【答案】（1）50，5050；（2）2550；（3）
【分析】（1）根据题干中的示例计算即可得解；
（2）根据两数之和为102，再乘以数字的个数即可得；
（3）将所有的a相加、所有含b的式子相加，含b的代数式利用以上求和方法求解可得．
【详解】解：（1）


，
故答案为：50、5050；
（2）


；
（3）原式

．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握．
38．（2020·浙江浙江·七年级期末）任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．
例如：18可以分解成或，则．
（1）计算：、．
（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．
①求所有满足条件的“心意数”t；
②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．
【答案】（1）F（24）=，F（270）=；（2）①627，649，616，638；②
【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6再由定义即可得F（24），同理可得F（270）；
（2）①首先表示出交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和，再得到相应的x和y值，即可得到“心意数”t；
②将①中x和y值代入m=10x+y，再分别求出相应的F（m），比较即可．
【详解】解：（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，
∴F（24）=；
∵270=1×270=2×135=3×90=5×54=9×30=10×27，其中10与27的差的绝对值最小，
∴F（270）=；
（2）①t=10x+y+600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6，
∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，
则10x+y+600+10x+100y+6=20x+101y+606，
即20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x＜y≤9，
经计算可得：或或或，
∴所有满足条件的“心意数”t为627，649，616，638；
②∵m=10x+y，
∴m可以取27，49，16，38，
F（27）=，F（49）=1，F（16）=1，F（38）=，
求的最小值为．
【点睛】此题考查了列代数式，解决第（2）小题时，能根据“心意数”的定义，找出三位数中的所有的“心意数”是关键．
39．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图A在数轴上所对应的数为．

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【答案】（1）2；（2）16个单位长度；（3）6秒或10秒
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】解：（1）-2+4=2．
故点B所对应的数为2；
（2）（-2+8）÷2=3（秒），
4+（2+2）×3=16（个单位长度）．
故A，B两点间距离是16个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=16-4，
解得x=6；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=16+4，
解得x=10．
故经过6秒或10秒，A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
40．（2020·浙江浙江·七年级期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，关于x，y的多项式是6次多项式，且常数项为．

（1）点A表示的数为_______；
（2）点B表示的数为_______．
（3）某学校无人机社团接到一个无人机飞行任务，小陈同学在数轴上做模拟测试．若1号无人机从点A处以1个单位/秒的速度向右飞行；同时2号无人机从点B处以2个单位/秒的速度也向右飞行，且飞到原点处立即以原来的速度向相反负方向飞行．设无人机飞行的时间为t（秒）．
①当时，1号无人机与原点的距离是______；2号无人机的位置在数轴上所对应的数是______．
②试探究：两架无人机与原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由：若能，请直接写出此时t的值．
【答案】（1）3；（2）-5；（3）①6，-1；②或8
【分析】（1）根据多项式的次数得出3+a=6，可得点A表示的数；
（2）根据多项式的常数项得出2b=-10，可得点B表示的数；
（3）①根据t=3得出无人机运动的路程，从而可得结果；
②分2号无人机向右运动和向右运动，根据两架无人机与原点的距离相等，列出方程，解之即可．
【详解】解：（1）∵是6次多项式，
∴3+a=6，
∴a=3，
∴点A表示的数为3；
（2）∵常数项为，
∴2b=-10，
∴b=-5，
∴点B表示的数为-5；
（3）①当时，1号无人机与原点的距离是3+3=6；
-5+2×3=1，
∴2号无人机的位置在数轴上所对应的数是-1；
②在2号无人机向右运动时，
3+t+（-5）+2t=0，
解得：t=；
在2号无人机向左运动时，
3+t-（2t-5）=0，
解得：t=8，
综上：t的值为或8．
【点睛】本题考查了多项式的定义，数轴上的动点问题，一元一次方程，解题的难点在于根据2号无人机向左运动时，两架无人机与原点的距离相等列出方程．
41．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，数轴上一点A对应的数是，数轴上一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒．

（1）当时，点P表示的数是________．
（2）当点O，P之间的距离是2个单位长度时，求t的值．
（3）点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点B出发，沿一个方向匀速运动，它们恰好同时到达原点O，且当时，点P，Q之间的距离是6个单位长度，则点B表示的数为_______（直接写出答案）．
【答案】（1）-6；（2）4或6；（3）-25或5
【分析】（1）用-10加上运动的路程即可；
（2）分点P在点O左侧和点P在点O右侧，根据O，P之间的距离是2个单位长度列出方程，解之即可；
（3）设点B表示的数为x，根据P，Q同时到达原点，得到点Q的速度，再分点B在点O左侧和点B在点O右侧两种情况，列方程求解．
【详解】解：（1）当t=2时，点P表示的数为：-10+2×2=-6；
（2）当点P在点O左侧时，此时点P表示-2，
则-10+2t=-2，
解得：t=4；
当点P在点O右侧时，此时点P表示2，
则-10+2t=2，
解得：t=6；
（3）设点B表示的数为x，
∵P，Q同时到达原点，
则点P的时间为10÷2=5秒，则点Q的速度为，
∵t=3时，点P，Q之间的距离为6个单位长度，
此时点P表示的数为-10+3×2=-4，
当点B在点O左侧时，
，
解得：x=-25或x=5（舍）；
当点B在点O右侧时，
，
解得：x=-25（舍）或x=5；
综上：点B表示的数为-25或5．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意列出方程，注意分情况进行讨论．
42．（2020·浙江浙江·七年级期末）已知数轴上点A对应的数为，点B在点A右侧，且A，B两点间的距离为8，点P为数轴上一动点，点C在原点位置．

（1）点B的数为_________；
（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_______；
②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为__________．
【答案】（1）2；（2）①-1；②或-10；（3）-8或-4或
【分析】（1）用点A表示的数加上A，B的距离即可；
（2）①设点P表示的数为x，分当点P在点A左侧，点P在A，B之间，点P在点B右侧三种情况分别求解即可；
②结合①中可分点P在A，B之间或点B右侧，两种情况分别求解；
（3）分点P在点A左侧，点P在A、C之间，点P在B、C之间，点P在点B右侧，四种情况，分别根据两点间距离的表示方法列出方程，解之可得．
【详解】解：（1）∵点A对应的数为，点B在点A右侧，且A，B两点间的距离为8，
∴点B表示的数为-6+8=2；
（2）①设点P表示的数为x，
当点P在点A左侧时，
PA＜PB，不符合；
当点P在A，B之间，
x-（-6）=2-x+2，
解得：x=-1；
当点P在点B右侧时，
x-（-6）=x-2+2，
解得：无解，故不符合；
综上：点P表示的数为-1；
②由①可得：若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
则点P在A，B之间或点B右侧，
当点P在A，B之间时，
x-（-6）=2（2-x），
解得：x=；
当点P在点B右侧时，
x-（-6）=2（x-2），
解得：x=10；
∴点P对应的数为或-10；
（3）当点P在点A左侧时，
-6-x+0-x=2-x，
解得：x=-8；
当点P在A、C之间时，
6=2-x，
解得：x=-4；
当点P在B、C之间时，
x-（-6）+x-0=2-x，
解得：x=；
当点P在点B右侧时，
x-（-6）+x-0=x-2，
解得：x=-8，不符合；
综上：点P对应的数为-8或-4或．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
43．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数；
（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．
①若，求的度数；
②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．
【答案】（1）；（2）①；②．
【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；
②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．
【详解】解：（1）∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．
44．（2017·浙江杭州·七年级期末）点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=8，DB=3，
(1)如图，求图中所有小于线段AB的线段的长度和．
(2)若点C射线BA上，点D在直线AB上，点M．N分别为线段AC．DB的中点，求线段MN的长度．

【答案】（1）38；（2）或．
【分析】（1）先写出所有小于线段AB的线段，再利用线段的和差分别求得各自的长度，再求和即可；
（2）根据题意，分三种情况画出图形，利用线段的和差即可求得线段MN的长度．
【详解】解：（1）所有小于线段AB的线段有AC、CD、DB、AD、BC，
∵AC=4，CD=8，DB=3，
∴AD=AC+CD=4+8=12，BC=CD+BD=8+3=11，
故所有长度小于AB的线段的长度和等于AC+CD+DB+AD+BC=4+8+3+12+11=38；
（2）①当D点在BA的延长线上时，AC=4，CD=8，DB的长度不可能等于3，此种情况不成立；
②当D点在线段AB上时，如下图

∵M、N分别为线段AC、DB的中点，
∴，
又∵，
∴；
③当D点在线段AB的延长线上时，如下图

∵M、N分别为线段AC、DB的中点，
∴，
又∵，
∴；
综上所述，或．
【点睛】本题考查线段的和差．（1）中注意是所有小于线段AB的线段的长度和，不要漏掉某条线段；（2）中能结合题意分类讨论，画出图形是解题关键．
45．（2019·浙江江干·七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；
(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；
(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
【答案】（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒
【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；
(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，
∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数为10-5t；
故答案为-20，10-5t；
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时，

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②当点P运动到点B的左侧时：

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．
（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．
①点P、Q相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②点P、Q相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
46．（2018·浙江天台·七年级期末）如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C=30°，∠A=45°）．
（1）当∠AOC=45°时，求∠DOB的度数；
（2）请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）∠DOB=75°（2）∠DOB－∠AOC=30°，理由见解析.
【分析】（1）根据三角板的各角度数,明确∠COD=60°，∠AOC=45°,表示出∠DOB= ∠AOB－∠AOD即可解题；（2）由∠AOB永远比∠COD大30°可知,当两个角减掉相同角度后,关系仍成立即可解题.
【详解】解：（1）解： 因为∠COD=60°，∠AOC=45°
所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=15°
因为∠AOB=90°
所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=75°
（2）解：因为∠COD=60°
所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=60°－∠AOC
因为∠AOB=90°
所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=90°－（60°－ ∠AOC）=30°+∠AOC
即∠DOB－∠AOC=30°
【点睛】本题考查了特殊直角三角形之间的关系，属于简单题,熟悉特殊直角三角形的各角度数是解题关键.
47．（2017·浙江建德·七年级期末）如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
（）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对．
（）如果，求的度数．

【答案】（），，；（）．
【解析】试题分析：（1）根据角平分线定义，对顶角的性质，等角的余角相等，即可得出结论；
（2）根据对顶角的性质得到∠BOC的度数，再由角平分线的定义得到∠POC的度数，即可得到结论．
试题解析：解：（1）∠COP=∠POB，∠COB=∠AOD，∠COE=∠BOF．
（2）∵∠AOD=36°，∴∠BOC=36°．∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP=∠POB=18°．
∵∠COF=90°，∴∠POF=∠COF-∠COP=90°－18°=72°．
点睛：本题考查了角的有关计算．解题的关键是熟练掌握基本概念．
48．（2017·浙江上城·七年级期末）已知，，．
（）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形．
（）求的度数．
（注意：可能存在不同的情形）
【答案】（）画图见解析；（）或．
试题分析：（1）分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形；
（2）利用余角或补角的性质，根据以上四种情况分别进行计算即可得解．
试题解析：解：（1）如图所示：

（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠COD=∠AOB=30°；
如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；
如图3，∠COD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD=360°﹣90°﹣30°﹣90°=150°；
如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOB=30°．
综上所述，∠COD的度数为30°或150°．
点睛：本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，解题的关键在于分情况讨论、求解．
49．（2020·浙江浙江·七年级期末）已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当D点与B点重合时，AC=_________；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB–2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．

【答案】（1）6；（2）PA+PB–2PC=0；（3）MN=9．
【详解】分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论；（3）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD-AM-DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度．
本题解析：
（1）当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6；
故答案为6；
（2）由（1）得AC=AB，
∴CD=AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2（AB+PB）=0；
（3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB+BC）=8，
DN=BD=（CD+BC）=5，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB﹣BC）=4，
DN=BD=（CD﹣BC）=1，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9．

点睛：本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解本题的关键.
50．（2017·浙江东阳·七年级期末）请画图示意并求解.已知：∠AOB=α°，过点O作OB⊥OC.
　（1）若α=30，则∠AOC= .
　（2）若α=40，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
　（3）若0＜α＜180，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，
则∠EOF= °.（用α的代数式表示）.
【答案】（1）1200或600；（2）200； （3）12α或180°-12 α
试题分析：（1）如图，分两种情况，根据图形求出 ∠AOC度数即可；（2）根据题意画出图形，根据角平分线的定义及角的和差求解即可；（3）由（1），分两种情况求解即可.
试题解析：
（1）示意图画出，1200或600；

（2）示意图画出，200；

（3）12α或180°-12α
点睛：本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．