终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    陕西省西安2022届高三第二次模拟考试数学(文)及答案练习题

    立即下载
    加入资料篮
    陕西省西安2022届高三第二次模拟考试数学(文)及答案练习题第1页
    陕西省西安2022届高三第二次模拟考试数学(文)及答案练习题第2页
    陕西省西安2022届高三第二次模拟考试数学(文)及答案练习题第3页
    还剩10页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    陕西省西安2022届高三第二次模拟考试数学(文)及答案练习题

    展开

    这是一份陕西省西安2022届高三第二次模拟考试数学(文)及答案练习题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    陕西省西安中学高 2022 届高三第二次模拟考试文科数学试题
    一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 请将正确答案填写在答题
    纸相应位置.

    1. 若复数 z = i2022 + | 3 + 4i | ,则 z 的虚部为( )
    3 - 4i


    A. - 4 5
    B. 4 5
    C. - 2 i
    5
    D. 2 i
    5


    2. 矩形表示全集U = R ,大圆表示 A = {x 0„x„2},小圆表示 B = {x x2 - x > 0} ,则阴影表示集合( )


    A. {x | x„1或x > 2}
    C. {x 1„x < 2}
    B. {x | x < 0或1 < x < 2}
    D. {x 1 < x„2}
    
    第 2 题图


    3. 已知直线l1 : 2x + ay + 2 = 0 与直线l2 : (a -1)x + 3y + 2 = 0 平行,则 a = ( )


    A. 3
    B. -2
    C. -2 或 3
    D. 5


    4. 设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x > 0 时, f (x) = 2x - 3 ,则 f (-1) = ( )



    A. 1
    B. -1
    C. 1 4
    D. - 11
    4


    5. 设 x Î[0,p],则2 sin x < 1 的概率为( )


    A. 1 6
    B. 1 4
    C. 1 3
    D. 1 2

    íx - 3y - 3 £ 0
    6. 若 x, y 满足ì2x - y +1 ³ 0, 且 z = x + 2 y ,则 z ( )
    î

    A. 有最小值,有最大值 B. 无最小值,无最大值

    C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值

    7. 执行如下程序框图,若输入 N = 6 ,则输出 p 的值是( )


    A. 720
    B. 120
    C. 5040
    D. 1440



    8. 已知函数 f ( x) =
    3 sin 2x - 2 cos2 x ,下列结论中错误的是( )


    ç ÷
    , )
    A. f (x) 的图像关于æ p , -1ö 中心对称 B. f (x) 在(5p 11p 上单调递减

    è 12 ø
    12 12

    C. f (x) 的图像关于 x = p对称
    3
    
    D. f (x) 的最大值为 1



    9. 若m, n 为两条不同直线,a,b为两个不同平面,则下列命题中正确的有( )
    (1)m Ìa, n Ì a, m // b, n // bÞa// b

    (2)n // m , n ^aÞ m ^a

    (3)a// b, m Ìa, n Ì bÞ m // n

    (4)m ^a, m ^ n Þ n //a
    

    第 7 题图

    A. 0 个
    B. 1 个
    C. 2 个
    D. 3 个


    10. 某大学生暑假到工厂参加劳动,生产了 100 件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将所得数据分成 6 组:

    [90,91),[91,92),[92,93),[93,94),[94,95),[95,96],得到如图所示的频率分
    布直方图,则对这 100 件产品,下列说法中不正确的是( ).

    A. b=0.25

    B. 长度落在区间[93,94)内的个数为 35

    C. 长度的中位数一定落在区间[93,94)内

    D. 长度的众数一定落在区间[93,94)内


    x2 y2
    
    2 2 2

    11. 双曲线 a2 - b2 =1(a > 0, b > 0) 左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 作圆 x + y = a
    的切线,交双曲线右支于M ,若ÐF MF = p,则双曲线的渐近线方程为( )

    1 2 4



    A. y = ± 2x
    
    B. y = ± 3x
    
    C. y = ± x
    
    D. y = ±2x


    12. 已知函数 f (x) = 1 x3 + 1 ax2 + bx + c 有两个极值点 x , x ,若 f (x ) = x ,则关于

    3 2 1 2 1 1

    x 的方程 f 2 (x) + af (x) + b = 0 的不同实根个数为( )


    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5


    二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填写在答题纸相应位置.
    r r r r r
    13. 已知a = (1, -2) , b = (2, 3) ,则a × (2b - a) = .

    14. 下列式子:

    13 = (1´1)2 ,

    13 + 23 + 33 = (2 ´ 3)2 ,

    13 + 23 + 33 + 43 + 53 = (3´ 5)2 ,…



    由此可推得,
    

    åi3
    i=1
    99
    = 13 + 23 + 33 +L+ 993 的值为 .



    D a2 + b2 - c2


    15.
    ABC 中, A, B, C 的对边分别为a, b, c ,面积为 ,则C = .
    4


    16. 已知正三棱柱的各条棱长均为 1,则以其一个顶点为球心,1 为半径的球面与正三棱柱各个面的交线的长度之和为 .
    三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~ 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.

    17. 随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程,该地区于 2017 年投入沙漠治理经费 2 亿
    元,从 2018 年到 2020 年连续 3 年每年增加沙漠治理经费 1 亿元,近 4 年沙漠治理经费投入 x (亿元)和沙漠治理面积 y (万亩)的相关数据如下表所示:

    年份
    2017
    2018
    2019
    2020
    x
    2
    3
    4
    5
    y
    26
    39
    49
    54
    (I) 建立 y 关于 x 的线性回归方程;

    (II) 若保持以往的经费增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积突破 100 万亩.

    参考公式:

    å
    n
    (xi - x )( yi - y)
    n
    b = i=1 , a = y - bx .
    å(xi - x )
    2

    i=1

    18. (12 分)已知数列{an }满足a1 = 3, a2 = 15, an+2 = 5an+1 - 4an .

    (I) 设bn = an+1 - an ,求证数列{bn }是等比数列;

    (II) 设cn = 10 - log2 (an +1) ,求数列{cn }的前n 项和Tn 的最值.



    第 19 题图
    19. (12 分)如图,已知长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,E 为 AB 上一点,且DC = 2 AA1 = 2 AD = 4 AE = 4.

    (I) 求证:平面 B1DE ^ 平面 AA1C1C ;

    (II) 求三棱锥C1 - A1DE 的体积.


    2
    20. (12 分)椭圆C : x
    a2
    2
    y
    + = 1(a > b > 0) 右焦点为 F (2, 0) ,且点(2, 2) 在C 上.
    b2



    (I) 求椭圆C 的方程及离心率;

    (II) 过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点( 直线不与 x 轴垂直) ,已知 A, P 两点关于 x
    轴对称,证明:直线 PB 恒过定点,并求出此定点坐标.

    21. (12 分)已知函数 f (x) = a ln x + x -1(a Î R), g(x) = xex .

    (I) 求曲线 y = g(x) 在 x = 1 处的切线方程;

    (II) 讨论 f (x) 的单调性;

    (III) 若 y = f (ex ) - ax +1 与 y = g(a) + ea ln x 图象有两个不同公共点,求 a 的范围.

    22. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程:

    在直角坐标系 xoy 中,曲线C 的参数方程为ìïx = 3 cosaa为参数) ,以
    ï
    î
    1 í y = sina (

    坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方

    )
    程为rsin(q+ p
    
    = 2 2.

    4

    (I) 写出直角坐标系下C1 的标准方程和C2 的直角坐标方程;

    (II) 设点 P 在C1 上,点Q 在C2 上,求| PQ | 的最小值及此时 P 的直角坐标.

    23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲


    设函数 f ( x) =
    x - a +1, a Î R


    (I) 当a = 4 时,解不等式 f ( x) < 1+ 2x +1 ;

    (II) 若 f (x)„2 的解集为[0, 2] , 1 + 1 = a(m > 0, n > 0) ,求m + 2n 的最小值.
    m n




















    陕西省西安中学高 2022 届高三第二次模拟考试文科数学答案



    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    A
    B
    A
    C
    C
    A
    B
    B
    D
    A
    B


    13. -13 ; 14. 4950; 15. p
    4
    16. 3p
    2



    17. (1)
    2+3+4+5
    x


    
    3.5
    26+39+49+54
    y


    
    42,

    由已知数据和参考数据得 = =
    4
    , = =
    4



    4
    ∑(\a\vs4\al\co1(xi-\x\to(x)))(\a\vs4\al\co1(yi-\x\to(y)))=(-1.5)×(-16)+(-0.5)×(-3)+0.5×7
    i=1

    +1.5×12=47,


    4
    ∑(\a\vs4\al\co1(xi-\x\to(x)))2=(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52=5,
    i=1


    4
    ^ ∑i=1(\a\vs4\al\co1(xi-\x\to(x)))(\a\vs4\al\co1(yi-\x\to(y))) 47 ^ ^

    b=

    =9.1.
    
    4
    ∑i=1(\a\vs4\al\co1(xi-\x\to(x)))2
    = 5 =9.4 ,a=y-bx=42 -9.4×3.5


    ^
    所以线性回归方程为y=9.4x+9.1.

    7 分

    919
    (2 由y = 9.4x + 9.1 > 100得x > 94 ,而x ∈ Z,于是x ≥ 10. 所以到2025 年沙漠治理面积可突破100
    万亩..

    12 分

    18. (1) 由 an+2 = 5an+1 - 4an ,可知 an+2 - an+1 = 4(an+1 - an ) ,即bn+1 = 4bn , 由 a1 = 3, a2 = 15 可知, b1 = a2 - a1 = 12 ,
    所以{bn }是以 12 为首项,4 为公比的等比数列。


    5 分


    (2) 由(1) 知, a - a = b
    = 12 ´ 4n-1 = 3´ 4n ,

    n+1 n n



    所 以 a = (a - a
    
    ) + (a
    - a ) +L+ (a - a ) + a =4n -1 , 所 以

    n n n-1

    n 2
    c = 10 - log 4n = 10 - 2n ,
    n-1
    n-2 2 1 1

    所以, Tn 无最小值,最大值为T4 = T5 = 20.
    12 分
    19. (1) 证明: 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,


    A1 A ^ 平面 ABCD , DE Ì 平面 ABCD ,所以 A1 A ^ DE.


    因 为 DC = 2 AA1
    ÐDAC = ÐDEA.
    
    = 2 AD = 4 AE = 4 , 所 以
    AE = AD , 所 以 RtVADE ∽ RtVDCA , 则
    AD DC

    因为ÐDEA + ÐADE = 90° ,所以ÐDAC + ÐADE = 90°,则 DE ^ AC.
    又 A1 AIAC = A , AA1 Ì 平面 AA1C1C , AC Ì 平面 AA1C1C ,
    所以 DE ^ 平面 AA1C1C ,又 DE Ì 平面 B1DE ,所以平面 B1DE ^ 平面 AA1C1C.


    6 分

    (2) 解:由(1) 知 DE ^ 平面 AA1C1C ,设 AC 与 DE 交于点 F,连接 A1F , C1F ,

    1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    则VC - A DE = VD- A C F + VE ¢- A C F = 3 EF × SVA C F + 3 DF × SVA C F = 3 DE × SVA C F .

    易知 DE =
    = 5, AC = = 2 ,
    AD2 + AE2
    AB2 + BC 2
    5
    1 1

    在矩形 AA1C1C 中,易知 SVA FC = 2 S四边形AA C C = 2 ´ 2 5 ´ 2 = 2 5 ,
    1 1 1 1

    1 1 10

    5
    1 1 1 1
    所以VC - A DE = 3 DE × SVA C F = 3 ´
    5 ´ 2 = .
    3


    12 分


    ì 4 + 2


    = 1,

    ï a2 b2 ì 2

    20.
    ï 2 2 2 a
    (1) 由已知得 a = b + c , 解得í
    = 8,

    í
    ï
    ï c = 2,
    î

    x2 y2
    îb2 = 4,


    2
    c 2

    2 2
    \椭圆 C 的标准方程为 + = 1,\椭圆 C 的离心率 e = = = .
    8 4 a 2
    4 分


    (2) 证明:设 P(x1 , y1 ) , B(x2 , y2 ) ,则 A(x1 , - y1 ) ,
    ï
    ì y = kx + m,
    可设 PB 的直线方程为 y = kx + m ,联立方程í x2 + y2 =






    2 2 2
    ïî 8 4
    1,

    -4km
    
    2m2 - 8

    整理得(2k
    +1)x
    + 4kmx + 2m
    - 8 = 0 ,\ x1 + x2 = 2k 2 +1 , x1 x2 =
    2k 2 +1 ,



    Q k = k
    ,\ y1 = y2 ,整理得2kx x

    + (m - 2k )(x + x ) - 4m = 0 ,

    AF FB
    2 - x1 x2 - 2
    1 2 1 2


    2m2 - 8 -4km
    \ 2k × + (m - 2k ) × - 4m = 0 ,解得 m = -4k ,
    2k 2 +1 2k 2 +1

    \ PB 的直线方程为: y = kx - 4k = k (x - 4) ,则直线 PB 恒过定点(4, 0).


    12 分

    21. (Ⅰ) g′(x) = ex +???,?′(1) = 2?,?(1) = ?

    所以,所求切线为y = 2e(x−1) +e,即2ex−y−e = 0.

    3 分

    a x + a
    (Ⅱ) 因为 f (x) = a ln x + x -1(a Î R) ,所以 f ¢(x) = +1 = (x > 0).
    x x
    ①当 a…0 , f ¢(x) > 0 ,函数 f (x) 在(0, +¥) 上单调递增;

    ②当 a < 0 ,令 f (x) = 0 ,得 x = -a ,

    所以 x Î(0, -a) 时, f ¢(x) < 0 ; x Î(-a, +¥) 时, f ¢(x) > 0 ,

    所以 f (x) 在(0, -a) 上单调递减,在(-a, +¥) 上单调递增.

    综上所述,当 a…0 , f (x) 的单调递增区间为(0, +¥) ,无单调递减区间;


    当 a < 0 , f (x) 的单调递增区间为(-a, +¥) , f (x) 的单调递减区间为(0, -a).


    7 分

    (III)可知:方程 f (ex ) - ax +1 = ea (ln x + a) ,即ex = ea (ln x + a) 有两个不同的实根,

    由ex = ea (ln x + a) 可得 xex = ea+ln x (ln x + a).

    令 g(x) = xex ,因为 x > 0 时, g¢(x) = (x +1)ex > 0 ,所以 g(x) 在(0, +¥) 上单调递增,

    要使 g(x) = g(ln x + a) 有两个不同的实根,则需 x = ln x + a 有两个不同的实根.


    1
    令 h(x) = x - ln x - a ,则 h¢(x) = 1- =
    x -1


    x x
    当 x Î(0,1) 时, h¢(x) < 0 , h(x) 单调递减;当 x Î (1, +¥) 时, h¢(x) > 0 , h(x) 单调递增, 所以 h(x)min = h(1) = 1- a.
    ①若 a < 1 ,则 h(x) > 0 , h(x) 没有零点;

    ②若 a = 1 ,则 h(x)…0 ,当且仅当 x = 1 时取等号, h(x) 只有一 个零点;

    ③若 a > 1 ,则 h(1) = 1- a < 0 , h(e- a ) = e- a > 0 , h(ea ) = ea - 2a.

    令j(a) = ea - 2a ,则当 a > 1 时,j¢(a) = ea - 2 > e - 2 > 0 ,即j(a) 在(1, +¥) 上单调递增,

    所以j(a) >j(1) = e - 2 > 0 ,即 h(ea ) > 0.

    故此时 h(x) 在(0,1) 上有一个零点,在(1, +¥) 上有一个零点,符合条件.

    综上可知,实数 a 的取值范围是 (1, +¥).


    12 分



    22.
    ìïx =
    (1) 曲线C 的参数方程为
    3 cosa
    a为参数) ,

    ï
    î
    1 í y = sina (



    x2 2 2 2
    x2 2

    移项后两边平方可得 + y
    3
    = cos a+ sin
    a= 1 ,所以C1 的普通方程为 3 + y
    = 1;

    p 2 2

    2
    2
    曲线C2 的极坐标方程为rsin(q+ 4 ) = 2
    ,即r(
    2
    sinq+
    cosq) = 2 ,
    2

    由 x = rcosq, y = rsinq得 x + y - 4 = 0 ,即C2 的直角坐标方程为直线 x + y - 4 = 0 ;
    (2)由题意可得当直线 x + y - 4 = 0 的平行线与椭圆相切时,两平行线间的距离为| PQ | 的最

    小值,设与直线 x + y - 4 = 0 平行的直线方程为 x + y + t = 0 ,

    íx2 + 23y = 3
    联立ì x + y + t = 0 可得 4x2 + 6tx + 3t 2 - 3 = 0 ,由 V= 36t 2 -16(3t 2 - 3) = 0 ,解得 t = ±2 ,
    î


    显然t = -2 时,| PQ | 取得最小值,即有| PQ |min
    = | -4 - (-2) | = ,
    2
    1+1

    此时4x2 -12x + 9 = 0 ,解得 x = 3 ,即为
    2
    3 1
    P( , ).
    2 2

    23. (1) 当 a = 4 时,不等式 f (x) < 1+ | 2x +1| 即为| x - 4 | 0 ,解得 x > 1 或 x < -5,
    所以原不等式的解集为{x x < -5或x > 1} ;
    (2) 证明:由 f (x)„2 得| x - a | „1,从而-1+ a„x„1+ a ,
    í
    Q f (x)„1 的解集为{x | 0„x„2},\ì-1+ a = 0 得 a = 1 ,\ 1 + 1 = a = 1.

    î1+ a = 2 m n
    2
    又 m > 0 , n > 0 ,\ m + 2n = (m + 2n)( 1 + 1 ) = 3 + ( 2n + m )…3 + 2 ,
    m n m n


    2
    当且仅当 m = 1+
    , n = 1+
    时,取等号,故 m + 2n…3 + 2
    2
    2
    2
    ,得证


    相关试卷

    2020西安中学高三第二次模拟考试数学(文)试题PDF版含答案:

    这是一份2020西安中学高三第二次模拟考试数学(文)试题PDF版含答案,文件包含全国百强校陕西省西安中学2020届高三第二次模拟考试数学文试题PDF版pdf、高三第二学期第二次模拟考试文科数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共7页, 欢迎下载使用。

    2022届陕西省西安中学高三第二次模拟考试数学(文)试题:

    这是一份2022届陕西省西安中学高三第二次模拟考试数学(文)试题,共15页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022届陕西省西安中学高三第四次模拟考试数学(文)试题(含答案):

    这是一份2022届陕西省西安中学高三第四次模拟考试数学(文)试题(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map