苏科版七年级下册12.3 互逆命题教学ppt课件

教学目标

1. 会用符号“”简明地表述推理过程。

2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题

3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；

重点

逆命题、互逆命题概念.

难点

经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.

学教过程

学生活动设计

集体备课修订

一．情境创设 ：

如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.

二．探索活动 ：

问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？

说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.  

在下列括号内填写推理的依据.          

为AB∥CD(已知) 图以∠EGA=∠D(             )

又因为∠B=∠D(已知)

以∠EGA=∠B(             )

DE∥BF(              )

上面的推理过程用符号“”怎样表达？

分析: AB∥CD∥BF

问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？

问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.

问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.

三．例题教学：

例1  证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.

证明：作直线a、b、c的截线d

因为b∥a(已知) 所以 ∠2=∠1(                )

因为c∥a (已知) 所以∠3=∠1(                )

所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c(             )

用符号“”简明表述上述的推理过程如下：

b∥a∠2=∠1

 c∥a∠3=∠1   ∠2=∠3b∥c

你还有其他的方法证明b∥c吗？

例2  如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.

分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.

解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.

设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°.

在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.  ∴x°=36 °答：∠B的度数为36°.

四.拓展练习

1.给下面的证明过程填写理由

已知AB=DC，∠BAD=∠CDA

求证：∠ABC=∠DCB

证明：连结AC、BD交点为O

在△ADB与△DAC中因为∠BAD=

∠ADC(       )AD=DA(           )

AB=DC(        )所以△ADB≌△DAC(     ) 所以BD=CA

又在△ABC与△DCB中  

因为BD=CA(    )AB=DC(     )BC=BC(       )

所以△ABC≌△DCB(        )   所以∠ABC=∠DCB

2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.

3.证明：等角的余角相等

五、小结作业

总结得到的结论

你还有别的方法吗？

如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.

用符号“”怎么简明表述上述的推理过程

你还有其他的方法证明b∥c吗？

提醒学生认真总结还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？

如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.

用符号“”简明表述上述的推理过程

图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.

教后反思

得：本节课学生学会用符号“”简明地表述推理过程。探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；本节课的学习效果较好，学生学得很愉快。