初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt

1.1 等腰三角形（4）课后练习

一、单选题

1．等腰三角形一边长为，另一边长为，则此等腰三角形的周长为（    ）

A． B．或 C． D．

2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（    ）

A．10 B．15 C．17 D．19

3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（   ）

A．B＝C B．AD⊥BC C．BAD＝CAD D．AB＝2BC

5．等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A．6cm B．7cm C．5cm或6cm D．5cm

二、填空题

6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线分别交AC、AB边于点E、F．若点D为DC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为___．

7．在等腰△ABC中，∠A＝40°，则∠B＝_____°．

8．如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝________°；第n个三角形的内角∠ABnCn＝________°．

三、解答题

9．如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4

（1）求AC所在直线的函数关系式；

（2）求点E的坐标和△ACE的面积；

（3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得△CEP的面积与△ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标．

10．如图，在中，，．于点E，平分．

（1）求证；

（2）求的度数．

11．如图，，垂足分别为点，，且，，点，，，在同一条直线上，，相交于点．

求证：（1）；

（2）．

参考答案

1．B

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：（1）当腰是时，三角形的三边是：，，，能构成三角形，

则等腰三角形的周长；

（2）当腰是时，三角形的三边是：，，，能构成三角形，

则等腰三角形的周长．

因此这个等腰三角形的周长为18或．

故选：B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是掌握没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

2．C

【分析】

等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【详解】

解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．

3．C

【分析】

当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察此时满足条件的格点数；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察此时满足条件的格点数，由此得到答案．

【详解】

解：如下图：

当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共4个；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共4个，所以C是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形的点数共8个．

故选：C

【点睛】

本题考查格点图中寻找可与已知两点构成等腰三角形的点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．

4．D

【分析】

根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断．

【详解】

解：∵AB＝AC，点D是BC边中点，

∴B＝C，AD⊥BC，BAD＝CAD，

故选：D．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

5．C

【分析】

分为两种情况：5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．

【详解】

若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17﹣5﹣5＝7（cm），5+5＞7，符合三角形的三边关系；

若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17﹣5）÷2＝6（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；

∴该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，

故选：C．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．

6．13.5

【分析】

连接MA、AD，易得MA=MC，则△CMD的周长为：MC+MD+CD=MA+MD+CD≥AD+CD，当M点在线段AD上时，△CMD的周长最小，再由面积可求得AD的长，从而可求得周长的最小值．

【详解】

如图，连接MA、AD

∵EF垂直平分线段AC

∴MA=MC

∴△CMD的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD≥AD+CD

∵点D为DC边的中点，BC=3

∴

∵AB=AC

∴AD⊥BC

∴

即

∴AD=12

∴AD+CD=12+1.5=13.5

即△MCD的周长的最小值为13.5

故答案为：13.5

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质定理，三角形的面积，两点之间线段最短等知识，关键是利用线段的垂直平分线的性质定理作辅助线MA，把MC+MD的最小值问题转化为两点间线段最短来解决．

7．40°或70°或100°

【分析】

本题要分两种情况讨论：当∠A=40°为顶角；当∠A=40°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．

【详解】

分两种情况讨论：

当∠A=40°为顶角时，；

当∠A=40°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=40°；∠B为顶角时∠B=180°−∠A−∠C=180°−40°−40°=100°．

故答案为：40°或70°或100°．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.

8．40       

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠C1B1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1B2C2，∠C3B3B2及∠C4B3B2的度数，找出规律即可得出∠ABnCn的度数．

【详解】

解：△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，

∴∠C1B1A＝ ，

∵B1B2＝B1C2，，∠C1B1A是△B1B2C2的外角，

∴∠B1B2C2＝ ；

同理可得，

∠C3B3B2＝20°，∠C4B3B2＝10°，

∴∠ABnCn＝．

故答案为：40，．

9．（1）y＝；（2）E(3，0)，10；（3）P1(-2，0)，P2(0，)，P3(0，-)．

【分析】

（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；

（2）先证明CE＝AE；设CE＝AE＝x，则OE＝8－x，在直角△OCE中，OC2＋OE2＝CE2，则，求出x得到OE的长即可求解；

（3）分P在x轴上和y轴上两种情况讨论求解即可．

【详解】

解：（1）∵OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，CB＝8，AB＝4．

∴A(8，0)、C(0，4)，

设直线AC解析式为y＝kx＋b，

∴，

解得：，

∴AC所在直线的函数关系式为y＝；

（2）∵长方形OABC中，BC∥OA，

∴∠BCA＝∠CAO，

又∵∠BCA＝∠ACD，

∴∠ACD＝∠CAO，

∴CE＝AE；

设CE＝AE＝x，则OE＝8－x，在直角△OCE中，OC2＋OE2＝CE2，

则，

解得：x＝5；

则OE＝8－5＝3，

则E(3，0)，

∴S△ACE＝×5×4＝10；

（3）如图3-1所示，当P在x轴上时，

∵，

∴，

∴，

∵E点坐标为（3，0），

∴P点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A点重合）

如图3-2所示，当P在y轴上时，

同理可得，

∴，

∵C点坐标为（0，4），

∴P点坐标为（0，）或（0，）；

综上所述，坐标轴上是在点P（-2，0）或（0，）或（0，）使得△CEP的面积与△ACE的面积相等．

10．（1）证明见详解；（2）．

【分析】

（1）根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的性质可得，再由等量代换及等角对等边即可证明；

（2）根据三角形外角的性质可得，再由垂直的性质得出，利用三角形内角和求解即可得．

【详解】

证明：（1）∵，，

∴，

∵AD平分，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即．

11．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．

【详解】

证明：（1），，

，

，

，

即，

在和中

，

（2）由（1）全等可知：

，，

，