初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质教学ppt课件

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（1）掌握平行四边形的定义及相关概念和性质。（2）探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？
一、 平行四边形的概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
2、特征：有两组对边分别平行.
（3）对角，（4）邻角；
3、符号：“□”如平行四边形ABCD 记作： □ ABCD； 读作：平行四边形ABCD
二、平行四边形性质探究
1、画一个□ ABCD2、度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论？ AB=CD BC=DA3、度量对角∠A与∠C， ∠B与∠D的大小，可得什么结论？ ∠A=∠C ∠B=∠D
上列结论一定成立吗？怎样证明？
已知：如图，在 □ABCD中求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAD=∠BCD
定理1：平行四边形的对边相等.定理2：平行四边形的对角相等．
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB=DC , AD=BC. ∠A=∠C , ∠B=∠D
(1) □ABCD绕O点旋转180°与原图形重合.(2)OA=OC OB=OD
结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
结论2：平行四边形的对角线互相平分.
能用别的方法验证你的结论2吗？
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
定理3：平行四边形的对角线互相平分.
例1、已知：如图，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF
例2、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC OA=OC∴ ∠DAC=∠ACB又∵ ∠AOE=∠COF∴ △AOE≌△COF∴ OE=OF
变式：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm，AD＝9cm，则EC＝ .
在平行四边形ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= ．
1、定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、性质 （1）边：对边相等且平行。（2）角：对角相等，邻角互补。（3）对称性：是中心对称图形。