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初中数学北师大版八年级下册4 分式方程示范课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级下册4 分式方程示范课课件ppt，文件包含54分式方程课件pptx、54分式方程练习doc、54分式方程教案doc、54分式方程学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
问题：下列子中哪些是分式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍． (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
特快列车的速度×2.8=高铁列车的速度
特快列车所用时间+9=高铁列车所用时间
(2) x满足的方程：
(3) y满足的方程:
由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
共同特点：分母都含有未知数
解：方程两边都乘x(x-2),得 x=3(x-2).解这个方程，得x=3.检验：将x=3带入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边所以，x=3是原方程的根。
方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2).解这个方程，得x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？
在这里x=2不是原方程的根，因为它使分式方程的分母为零.我们把它称为原方程的增根. 增根产生的原因：方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
解： 方程两边都乘2x， 得 960-600=90x． 解这个方程，得x=4． 经检验，x=4是原方程的根．
解分式方程可能产生增根， 所以解分式方程必须检验．
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?
(2)根据这一情境你能提出哪些问题?
①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)
①求出租的房屋总间数;②分别求两年每间房屋的租金
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
解这个方程得： x =8000
经检验 x =8000是所列方程的根
(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?
所以，8000+500=8500（元）
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
例3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
今年7月份的用水量-去年12月份的用水量=5m3
水费÷用水价格=用水量
解这个方程，得x=1.5
经检验，x=1.5是所列方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:解方程，求解.5.验:检验是否是方程的解.6.答:注意单位和语言完整.
1、下列方程中的分式方程.
解;方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：
检验：当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0， 所以x=5是增根．
3、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解：设文学书的价格是x元/本，则科普书1.5x元/本. 依题意得：
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
经检验 x=5是所列方程的根.
∴1.5x=1.5×5=7.5（元）
4、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
经检验x=18是所列方程的根.
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米.
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
5、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行(x+8)千米，依据题意得：
40÷4=10(小时)
经检验x=4是方程的解．
答：他步行40千米用10个小时．
1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题2. 列分式方程的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.
问题：下列子中哪些是分式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍． (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
特快列车的速度×2.8=高铁列车的速度
特快列车所用时间+9=高铁列车所用时间
(2) x满足的方程：
(3) y满足的方程:
由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
共同特点：分母都含有未知数
解：方程两边都乘x(x-2),得 x=3(x-2).解这个方程，得x=3.检验：将x=3带入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边所以，x=3是原方程的根。
方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2).解这个方程，得x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？
在这里x=2不是原方程的根，因为它使分式方程的分母为零.我们把它称为原方程的增根. 增根产生的原因：方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
解： 方程两边都乘2x， 得 960-600=90x． 解这个方程，得x=4． 经检验，x=4是原方程的根．
解分式方程可能产生增根， 所以解分式方程必须检验．
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?
(2)根据这一情境你能提出哪些问题?
①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)
①求出租的房屋总间数;②分别求两年每间房屋的租金
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
解这个方程得： x =8000
经检验 x =8000是所列方程的根
(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?
所以，8000+500=8500（元）
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
例3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
今年7月份的用水量-去年12月份的用水量=5m3
水费÷用水价格=用水量
解这个方程，得x=1.5
经检验，x=1.5是所列方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:解方程，求解.5.验:检验是否是方程的解.6.答:注意单位和语言完整.
1、下列方程中的分式方程.
解;方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：
检验：当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0， 所以x=5是增根．
3、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解：设文学书的价格是x元/本，则科普书1.5x元/本. 依题意得：
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
经检验 x=5是所列方程的根.
∴1.5x=1.5×5=7.5（元）
4、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
经检验x=18是所列方程的根.
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米.
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
5、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行(x+8)千米，依据题意得：
40÷4=10(小时)
经检验x=4是方程的解．
答：他步行40千米用10个小时．
1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题2. 列分式方程的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.
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