2020-2021学年四川省成都七中育才中学八年级（下）期中数学试卷（含答案解析）

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 2020-2021学年四川省成都七中育才中学八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 矩形 D. 正五边形在下列各式中，能用平方差公式分解的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标为A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式变形错误的是A.  B.  C.  D. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为A.
B.
C.
D. 如图，在中，为的中点且，平分，交于点若，则的长为A.
B.
C.
D. 如图，已知菱形的周长为，，则的长为A.
B.
C.
D. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为A.
B.
C.
D. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是A.  B.
C.  D. 下列说法正确的的是A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 对角线垂直且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的四边形是菱形的解集是______．六边形的内角和是______分解因式：______．如图，在中，，为斜边的中点，为的中点，为的中点，则______．





  计算；
解不等式组．






 分解因式：
；
．






 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
关于原点的对称图形为，请画出；
将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；
在轴上找一点，则的最小值为______．







 如图，点是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形．
求证：四边形是平行四边形；
若为的中点，，和互余，求的长度．
  






 关于，的二元一次方程组的解是正数．
用含的代数式表示方程组的解______，______．
求整数的值．






 如图，在中，点为上一点，连接，分别是，的角平分线．
______；
若，，试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，在问的条件下，若，点为外一点，平分，，且，求的长度．







 已知，求的值为______．若不等式组无解，则的取值范围是______．将一副三角板如图拼接：含角的三角板与含角的三角板的斜边恰好重合．已知，点、点分别是、上的两个动点．当点、运动到一定位置时，四边形刚好为平行四边形，▱的面积为______．
在中，，在等腰中，，点为延长线上一点，连接，若平分，，，则______．


  如图，中，，，以为边，在的同侧作正方形，连接，的最小值为______，此时正方形的边长为______．

  七中育才学校准备购进甲、乙两种品牌足球，甲种品牌足球每个的价格比乙种品牌足球每个的价格多元．购进个甲种品牌足球和个乙种品牌足球共需元．
甲种品牌足球和乙种品牌足球每个的价格各是多少元？
七中育才学校计划用不超过元的资金购进甲种品牌足球和乙种品牌足球共个，其中甲种品牌足球的数量不低于个，该学校购买两种品牌足球的最低费用是多少元？






 已知：如图，点、分别为正方形的边、上的点，线段和分别交于点和点，连接，于点．
求证：；
如图，连接，当，时，求线段的长度；
如图，作于求证：．







 如图，直线交轴于点，交轴于点，与直线交于点，点的横坐标为，，的面积为．
求的值和直线的解析式；
直线与轴交于点，当的面积为时，求的值；
若点为直线上的一点，点为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点、，使点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】
 【解析】解：、，无法分解因式，故此选项不合题意；
B、，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、，无法分解因式，故此选项不合题意；
D、，无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：平移后的横坐标为，
纵坐标为，
点向右平移个单位长度后的坐标为，
故选：．
让横坐标加，纵坐标不变即可得到所求的坐标．
本题考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，
选项A符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 5.【答案】
 【解析】【试题解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长是，
，
，
，
，
又，
．
故选：．
首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长为多少即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，、分别为、的中点，
，
，
又平分，
，
，
，
．
故选：．
首先根据条件、分别是、的中点可得，再求出，根据角平分线的定义推知，则，所以由等角对等边可得到．
本题考查了平行线的性质与角平分线的性质，比较简单．
 7.【答案】
 【解析】解：菱形的周长为，
，
，
是等边三角形，
，
故选：．
根据菱形的性质和已知条件求出，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点，注意：菱形的四条边都相等．
 8.【答案】
 【解析】解：由图象可得，
的解集为，
故选：．
根据函数图象可知直线：与直线：的交点是，根据的图象在的上方的自变量的取值范围可以求得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 9.【答案】
 【解析】解：、右边不是整式积的形式，因而不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式，因而不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式乘法，因而不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、右边是整式积的形式，因而是因式分解，故此选项符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解，掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，故该说法符合题意；
B.四条边相等的四边形是菱形，故该说法不符合题意；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直且相等，但不一定互相平分，故该说法不符合题意；
D.对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故该说法不符合题意；
故选：．
利用平行四边形和特殊四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，解题的关键是了解既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
 11.【答案】
 【解析】解：两边同时除以，得：．
故答案是：．
把系数化成即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 12.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：在中，，
，
，，
．
故答案为：．
利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．
本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】解：原式；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
 【解析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、零指数幂，再计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：；

；

．
 【解析】利用提公因式法进行因式分解即可；
利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查公式法、提公因式法进行因式分解，掌握公式的结构特征是正确利用公式的前提．
 17.【答案】
 【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作．

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，
，
所以的最小值为．
故答案为．
利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，然后利用勾股定理计算出即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 18.【答案】解：、分别是、的中点，
，，
、分别是、的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形；
和互余，
，
，
为的中点，，
．
由有四边形是平行四边形，
．
 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，且，从而得到，，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出即可．
此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形是平行四边形．
 19.【答案】 
 【解析】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
，
故答案为：，；
根据题意，得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
，
则整数的值为或．
将看做常数，利用加减消元法求解可得；
根据方程组的解为正数列出关于的不等式组，解之求出的取值范围，从而得出答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】
 【解析】解：，分别是，的角平分线．
，，
；
四边形是矩形，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
而，
四边形是矩形；
过作于，如图：

，由知，
是等边三角形，
，
，
，
平分，，
，，
，，，
设，则中，，，
中，，，
，
，
，
解得，
．
由，分别是，的角平分线即可得到答案；
由≌得，从而得到，且，即可证明四边形是矩形；
过作于，先证是等边三角形，再根据已知可得，，设，从而可在、中，表达出、，根据，列方程解出即可得到答案．
本题考查矩形的判定、、的直角三角形的三边关系及角平分线等知识，解题的关键是设，用的代数式表达和列方程．
 21.【答案】
 【解析】解：，




，
故答案为：．
根据，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
 22.【答案】
 【解析】解：
解得．
解得，
不等式组无解，
．
故答案为．
首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 23.【答案】
 【解析】解：如图，过点作与，

四边形为平行四边形，和分别是含角的三角板与含角的三角板，
，，
，
，，
，
，
，
三角形的面积，
如图，连接，

，即的面积的面积，
▱的面积面积的倍，
▱的面积为．
故答案为：．
过点作与，先说明，，再由求出，，即可得到▱的面积．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形的性质，求出，是解题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：延长交的延长线于点，

，
，
，
，，
，
，
，
是的中点，
平分，
，，
设，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
延长交的延长线于点，由等腰三角形的性质可得，由等角的余角相等可得，等角对等边得，可得是的中点，由平分，可得，，根据勾股定理即可求解．
本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握等腰三角形的判定和性质以及勾股定理是解题的关键．
 25.【答案】 
 【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转，可得，连接，过点作，

，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
当点在上时，的最小值为，
，，，
，
，
，
正方形的边长为，
故答案为：；．
由旋转的性质可得，，可得，由“”可证≌，可得，则当点在上时，的最小值为，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 26.【答案】解：设甲种品牌的足球每个的价格为元，则乙种品牌的足球每个的价格为元，
根据题意得：，
，
答：甲种品牌的足球每个的价格为元，则乙种品牌的足球每个的价格为元；
设这所学校购买个甲种品牌的足球，则购买个乙种品牌的足球，总费用为元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
，，
时，最小为：，
答：该学校购买两种品牌足球的最低费用是元．
 【解析】设甲种品牌的足球每个的价格为元，则乙种品牌的足球每个的价格为元，根据购进个甲种品牌足球和个乙种品牌足球共需元，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
设这所学校购买个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，总费用为元，根据总费用单价数量结合总费用不超过元，即可得出一次函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查一次函数的性质、一元一次方程等知识，正确的分析，全面的掌握这些知识之间的联系是解决问题的关键．
 27.【答案】解：，
点，，，在以为直径的圆上，
，，
，即，
在中，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，
，，
∽，
，即，
，
在中，，
解得舍去，
，
延长至点，使，连接，

，，，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
，
如图，连接交于点，则，，点为，中点，

，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
≌，
．
 【解析】根据，得点，，，在以为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可证明；
设，利用∽，表示出的长，在中，借助勾股定理得出的方程，即可求出的长，延长至点，使，连接，依次证明≌，≌，则有，解决问题；
证明≌，则有．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用半角模型构造三角形全等是解题的关键．
 28.【答案】解：设点的坐标为，
，
，
，
，
的解析式为，
当时，
，
又在直线上，
；
直线与轴交于点，
，
，
，
，
点坐标为或，
或；
若四边形为菱形如右图，
以为对角线，
，
所在直线，
过点作轴于，
，，
点与点重合，
点坐标为；
以为对角线，
此时，
表达式为，
，
，
可设点的坐标为，
，
，
或，
以为对角线时，
此时，
表达式为，
设点的坐标为，
，
，
即，
解得，
，
综上，四边形为菱形时的坐标为或或或
 【解析】根据三角形的面积和点的横坐标可求出点的坐标，又知可确定的解析式，进而知道点坐标即可确定值；
根据三角形的面积可求出的长度，进而确定点的坐标，即可求出的值；
分以为对角线时和以为对角线时两种情况进行讨论，利用菱形的性质即可求出点的坐标．
本题主要考查一次函数的综合知识，分情况讨论点的位置确定点的坐标是解题的关键．