2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期中数学模拟练习试卷（含答案解析）

2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期中数学模拟练习试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

1. 我国已经进入时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

2. 已知，则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列因式分解正确的是

A.
B.
C.
D.

4. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

6. 已知是一个完全平方式，则常数的值为

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题的逆命题为假命题的是

A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等
C. 若，则
D. 两直线平行，同位角相等

8. 如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿方向平移一段距离，使顶点恰好落在的边上，若，，则平移的距离为

A.
B.
C.
D.

9. 目前，我国已获批上市款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造、两种疫苗共万支，已知生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料；生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料公司现有甲种原料，乙种原料，设计划生产疫苗支，下列符合题意的不等式组是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，是的角平分线，于点，且，，，则的面积为

A.
B.
C.
D.

11. 因式分解：______．
12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转度得到若点刚好落在边上，则______．
    
     

13. 函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．
14. 如图，在等腰中，，按以下步骤作图：
    分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点和点；作直线交于点．
    若，则______．
15. 因式分解：；
    因式分解：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 解不等式组并求出其所有整数解的和．
    
    
    
    
    
    
     
17. 阅读下列材料：
    常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式：；
已知的三边、、满足，判断的形状并说明理由．






 

18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
    将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的；
    将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；
    若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为______，旋转中心坐标为______．

19. 在平面直角坐标系中，一次函数交轴于点，与直线：交于点，且．
    求点坐标和直线的解析式；
    点为轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．

20. 在中，，，点是的中点，点是上一点．
    如图，作于点，交于点求证：；
    如图，作交延长线于点，交延长线于点．
    判断与的数量关系，并说明理由；
    若，，求的长．

21. 已知，则代数式的值为______．
22. 若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______．
23. 一个直角三角形面积为，斜边长，则这个直角三角形的周长为______．
24. 如图，在中，，，，点是边上一点．将沿直线折叠到，使点与点重合．当时，线段的长为______．
     

25. 如图，在边长为的等边中，点在边上，且，长度为的线段在边上运动，则线段的最小值为______，四边形面积的最大值为______．
     

26. 月日，成都市生活垃圾管理条例正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升为落实“垃圾分类”的环保理念，我校计划采购一批垃圾桶，若购进个蓝色垃圾桶和个灰色垃圾桶共需元；若购进个蓝色垃圾桶和个灰色垃圾桶共需元．
    求蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶单价各是多少元？
    学校计划用不超过元资金购入两种垃圾桶共个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的，请问共有几种购买方案？
    已知每购买个蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴元和元，为了让中的所有购买方案费用均相同，则和需要满足怎样的数量关系？
    
    
    
    
    
    
     
27. 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．
    请完成下列探索过程：
    【研究情景】
    如图，在中，的角平分线交于点．
    【初步思考】
    若，，则______；
    【深入探究】
    请判断和之间的数值关系，并证明；
    【应用迁移】
    如图，和都是等边三角形，的顶点在的边上，交于点，若，，求的面积．

28. 如图，直线交轴于点，交轴于点，，点坐标为，直线经过点交轴于点，且．
    求直线的解析式；
    点为线段中垂线上一点，且位于第一象限，将沿翻折得到，若点恰好落在直线上，求点和点的坐标；
    设是直线上一点，点在上，当为等边三角形时，求的边长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：当时，不能从推出，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.如，，此时，但是，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，不符合因式分解的意义，是整式的乘法，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解后再进行判断即可．
本题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式是正确判断的前提．
 

4.【答案】
 

【解析】解：
由得：；
由得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：

故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是，即，
故选：．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

6.【答案】
 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，正确，为真命题，不符合题意；
B、逆命题为：若一个三角形的三角相等，则它的三条边也相等，正确，为真命题，不符合题意；
C、逆命题为：若，则，错误，为假命题，符合题意；
D、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
故选：．
写出原命题的逆命题后利用勾股定理逆定理、等边三角形的判定、平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股定理逆定理、等边三角形的判定、平行线的判定等知识，难度不大．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由题意得，平移的距离为，
在中，
，
，
，
，，
，
舍去负值，
平移的距离为，
故选：．
由题意得，平移的距离为，根据含直角三角形的性质和勾股定理即可求出．
本题主要考查了含直角三角形的性质，勾股定理及平移的性质，知道平移的距离为是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料；生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料公司现有甲种原料，乙种原料，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
 

10.【答案】
 

【解析】解：过点作于，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
的面积的面积，
设的面积的面积，
同理可证，≌，
的面积的面积，
，
解得，，
故选：．
过点作于，根据角平分线的性质得到，进而证明≌，根据全等三角形的性质得到的面积的面积，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据旋转的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，然后根据，算出即可得．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，判断得出是解决此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：把代入，得：，
解得：，

不等式的解集是：．
故答案为：．
首先把代入求得的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．能够求得交点坐标是解决本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：在等腰中，，
，
，
，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
连接，

，
，
，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理可得的长，根据作图过程可知：是的垂直平分线，连接，根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得结果．
本题考查了作图复杂作图，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

15.【答案】解：

；



．
 

【解析】先提取，再根据十字相乘法分解因式即可；
先变形，再提取公因式即可．
本题考查了分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．
 

16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组所有整数解的和为．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：

．
为等腰三角形．
理由：，
，
，
或，
三边、、都大于，
．
，即，
为等腰三角形．
 

【解析】先分组，再用公式分解．
先因式分解，再求，，的关系，判断三角形的形状．
本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：如图，；即为所求作．
即为所求作．

若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为，旋转中心坐标为．
故答案为：，．
分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查作图旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：由一次函数交轴于点，
得点坐标为，
由直线：，
得点的坐标为，
，
，
中边的高，
点的横坐标为，
当时，
点的坐标，
把点坐标代入直线：，
得，
，
直线的解析式；
由直线的解析式，
得点的坐标，
，
当为等腰三角形时，分三种情况
以为圆心，长为半径作圆，则，
点坐标为，坐标为；
以为圆心，长为半径作圆，则，
由等腰三角形三线合一得，
点的坐标为；
作的垂直平分线，交轴于点，则，
，，
∽，
，
，
点的坐标为，
点坐标为或或或．
 

【解析】一次函数交轴于点，可得点坐标为，再由直线：可得点的坐标为，求出，由，可得中边的高，此时点的横坐标为，由一次函数即可求出点的坐标，再把点坐标代入直线：，即可求出的值；
由的函数关系式，可得、两点的坐标，当为等腰三角形时，分三种情况，，进行分别求解．
本题考查了一次函数解析式求法，交点坐标的意义，一次函数与等腰三角形的相结合的问题，关键是要分类讨论．
 

20.【答案】解：如图，点是中点，，，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
理由如下：
如图，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
，，
，
，
点是中点，，，
，，
，即，
，即，
解得：，
，
，，
，
，
．
 

【解析】根据点是中点，，可得出，判断出≌，即可得出，
根据垂直的定义得出，，再根据，，得出≌，进而证明出；
由，可得出，可得出，再运用勾股定理即可求得，由求出，再求出，运用勾股定理即可求得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质和直角三角形性质是解决问题的关键．
 

21.【答案】
 

【解析】解：．
．
．
故答案为：．
通过完全平方公式计算即可．
本题考查求代数式的值，根据完全平方公式整体代换是求解本题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组只有个整数解，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：设直角三角形的两直角边分别是、，且、均为正数，则
，
解得，
所以这个直角三角形的周长是：．
故答案为：．
设直角三角形的两直角边分别是、，且、均为正数利用勾股定理和三角形的面积公式求得两直角边然后由三角形的周长公式求得该直角三角形的周长．
此题主要考查了勾股定理．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：如图，
取和的交点为，

，
，
，
，
，
，
设，
，
在中，，
，
解得，即，
故答案为：．
取和的交点为，由勾股定理得，根据三角形等面积知，设，，在中，根据勾股定理渴求的结果．
本题考查翻折的性质及勾股定理，解本题要熟练掌握翻折的性质和勾股定理以及三角形等面积法．
 

25.【答案】 
 

【解析】解：垂线段最短，
当时最小．
过点作于点，如图，

则为的最小值．
是等边三角形，
．
．
的最小值为．
故答案为：．
是等边三角形，且边长为，
的高为．
过点作于点，如图，

设，则
四边形面积，
四边形面积


，
，
四边形面积随的增大而增大．
的最大值为，
四边形面积的最大值为．
故答案为：．
利用垂线段最短可知当时最小，解直角三角形可求线段的最小值；设，利用四边形面积为，得出四边形面积与的函数关系式，利用一次函数的性质即可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，垂线段最短，解直角三角形，特殊角的三角函数值．利用垂线段最短的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：设蓝色垃圾桶的单价是元，灰色垃圾桶的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：蓝色垃圾桶的单价是元，灰色垃圾桶的单价是元．
设购入个蓝色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，，，，
共有种购买方案．
设购买所需总费用为元，则．
中的所有购买方案费用均相同，
，
．
答：和之间的关系为．
 

【解析】设蓝色垃圾桶的单价是元，灰色垃圾桶的单价是元，根据“购进个蓝色垃圾桶和个灰色垃圾桶共需元；购进个蓝色垃圾桶和个灰色垃圾桶共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购入个蓝色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据“购入蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的，且购买费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出购买方案的数量；
设购买所需总费用为元，根据总价单价数量，可得出关于的函数关系式，由中的所有购买方案费用均相同，可得出，变形后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

27.【答案】
 

【解析】解：过点作于点，作于点，
平分，
，
，，
；
故答案为：；
理由如下：
如图，过点作交的延长线于点，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
；
如图，过点作于点，过点作于点，
，，
，
是等边三角形，，
，，
，
，
，
和都是等边三角形，
，，
，，
，
∽，
，
，，
∽，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
，
．
过点作于点，作于点，运用角平分线性质可得，再利用三角形面积公式即可求得答案；
过点作交的延长线于点，运用平行线分线段成比例和等腰三角形的判定和性质即可；
过点作于点，过点作于点，运用勾股定理可求出，，再证明∽，利用相似三角形性质即可求出，再运用勾股定理求出，即可运用三角形面积公式求得答案．
本题是三角形综合题，主要考查了角平分线性质，等边三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式等；熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理等相关知识是解题关键．
 

28.【答案】解：，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
设直线为，
代入点，得，
直线解析式为；
如图，设与直线交于点，连接，
将沿翻折得到，
，且垂直平分，，
，
，
为正三角形，
，
，
的纵坐标为，
是的垂直平分线，且为直线上一点，
，
，
，
过作于，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
即，；
如图，当在线段延长线上时，连接，和，
为等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又为中垂线上一点，
，
，
又，
，
在的中垂线上，
，且，
的纵坐标为，
令，则，
，
，
，
如图，当在射线上时，连接，
同理可得≌，
，，
，且垂直平分，
，
，
又，
，
过作轴于点，设，
在中，，
，
，
，
，
，
，
即的边长为或．
 

【解析】先由点坐标，得到的长度，在直角中，由，得到，利用勾股定理，得到的长度，从而得到点坐标，因为，求得的长度，得到点坐标，利用待定系数法，求得直线的解析式；
因为垂直平分，所以，又因为沿翻折得到，所以，所以，得到为等边三角形，且，又，利用内错角相等，两直线平行，得到，从而得到的纵坐标为，再由，可以算出，过作于，从而可以求得长度，得到的坐标，再通过计算得到，得到，从而求得坐标；
因为是直线上一点，所以可以在的延长线上，或者在射线上，利用共顶点的两个等边三角形形成一对旋转全等三角形的模型来解决问题．
本题考查了一次函数综合题，第二问要充分利用轴对称的性质，充分挖掘条件，发现特殊的三角形和角度来解决问题，第三问要注意分类讨论，画出草图是突破口，同时，对共顶点的等腰三角形模型要非常熟悉．