数学八年级下册18.2.2 菱形练习题ppt课件

教学目标

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；

2.理解并掌握菱形的定义及性质；

3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。

重点难点

重点：菱形的性质；

难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用。

教学过程

知识回顾

想一想：平行四边形都有哪些性质呢？

边：平行四边形的对边平行且相等。

角：平行四边形的对角相等，邻角互补。

对角线：平行四边形的对角线互相平分。

新知讲解

1、说一说什么是平行四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形，由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的四边形叫什么呢?

2、观察PPT动画演示，并回答由一个四边形特殊化边长有以后的到的图形叫什么？

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

归纳：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形.

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子吗？

知识点2、菱形的性质

想一想：平行四边形都有哪些性质呢？

边：平行四边形的对边平行且相等.

角：平行四边形的对角相等，邻角互补.

对角线：平行四边形的对角线互相平分.

菱形具有哪些性质呢？下面我们一起来啊探究吧。

新知探究

通过下面的活动，你能类比平行四边形的性质，探究得出菱形具有哪些性质？

活动1、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

试一试这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

活动2、动手操作：将一张长方形的纸按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？（教师展示ppt动画演示）

思考：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形所有的性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

（1）观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?  如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?

答案：菱形是轴对称图形；2条对称轴，对称轴互相垂直平分

(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.

●归纳;菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：

菱形的性质1：菱形的四条边都相等.

菱形的性质2：

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

你能证明性质2吗？

求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O.

求证：AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，OB=OD

∴AC⊥BD, AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一）

同理可证，AC平分∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC

●菱形特有的性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

符号语言：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,

∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB,

∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠CDA,

知识点3、菱形的面积公式

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?

S菱形=BC. AE

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?

S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD

●菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

通过本节课新知的学习，你能总结出菱形的所有性质吗？如何将矩形和菱形特殊性质区别？（学生自己描述，最后教师展示ppt14-15页，教师补充）

例题讲解

例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长

例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．（答案见教材56页例3）

例3：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE + CF = a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

证明：链接BD

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，

又∵AE+CF=a，∴AE=DF，

在△ABE和△DBF中，

AB=DB

∠A=∠BDF=60° 

AE=DF，

∴△ABE≌△DBF（SAS），

∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，

∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．

当堂检测

1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　D  ）

A.对角线互相平分  

B.对角线相等

C.对角线互相垂直且相等

D.对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线

2、已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和为20cm，则这个菱形的面积是___________。答案：48cm2

3、如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_______.

答案：C

4、如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，

∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；

（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，

∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．

小结反思

通过本机课的学习你有哪些收获，有哪些疑惑？

作业布置

教材57页练习1、2题