2021学年19.2.2 一次函数练习题ppt课件

教学目标

1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；

2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；

3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识。

重点难点

重点：一次函数图象的特点及画法．

难点：k、b的值与图象的位置关系． 

教学过程

知识回顾

1、什么叫一次函数？

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,从中你有什么发现？

2.形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；

  形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数；

当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

正比例函数的图象：一条经过原点的直线；

正比例函数的性质： k＞0，y 随x 的增大而增大；               

                     k＜0，y 随 x 的增大而减小。

表达式上的差别，反映到图象和性质上，正比例函数与一次函数又有什么联系呢？                                                  

新知探究

 问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

观察：这两个函数的图象形状都是_____,并且倾斜程度_____.函数 y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即它可以看作由直线y=-6x 向　　平移　　个单位长度而得到.

想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？

结论：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.

它可以看作由直线y=kx向上（或向下） 平移|b|个单位长度而得到的.

当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.

问题2： 用你认为最简单的方法象：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.（你有几种方法）

方法1：两点法

方法2：平移法

也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.

（学生试一试，画图略）

 通过上述操作你能总结出k的正、负及平移方向与函数图像的大致位置关系吗？

规律：正撇负捺；上加下减

（完成对应的巩固练习1）

问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？

我们的一次函数作图一般选取的两点为：与x轴的交点坐标（-，0）与y轴的交点坐标（0，b）

当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;

当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)具有如下性质：

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小.

(完成对应的巩固练习2、3、4题)

问题4：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？

（1）y =x-1，y =x，y =x+1；

（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．

答：

（1）这3条直线平行；

（2）这3条直线平行.

归纳结论：两直线平，k相同

通过上述4个问题的探究，你能总结出一次函数的图像和性质吗？

例题讲解

例1、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限；

解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<

(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠

(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得<m<1

例2、已知两个一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=bx+a(b≠0)在同一平面直角坐标系中的图像中的图像可能是下列选项中的(     )C

巩固练习

1.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？（答案略）

注意：使用规律：正撇负捺；上加下减

2.下列说法正确的是（　　）D

A．函数y=-x+5中y随x的增大而增大

B．直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4）

C．图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6x

D．直线y=-不过第三象限．

3. 一次函数y=5x-10的大致图象为（    ）C

4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(    )C

A.y=-5x          B.y=-3x+1     

C.y=x-2           D.y=-x-4

当堂检测

1．在平面直角坐标系中，直线y＝-2x+1不经过(　　)C

 A．第一象限               B．第二象限

  C．第三象限               D．第四象限

 2．若一次函数y=mx+|m-1|   的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（          ）B  

A．-1             B．3         C．1             D．-1或3

3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=_________.答案：3

4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2______0(填“>”或“<”).

答案：>

5.若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（　　）B

A．m=2  B．m=-2   C．m=±2   D．以上答案都不对

6.在平面直角坐标系内平移直线y=2x-1,请分别写出经过以下平移后所对应的函数解析式。

（1）向上平移3各单位

（2）向下平移4各单位

解：（1）y=2x-1+3=2x+2

（2）y=2x-1-4=2x-5

小结反思

一次函数解析式中的k反映了直线的倾斜程度，b反映了直线。本节课你学会了吗？

作业布置

教材93页练习2、3题