高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系教课内容ppt课件

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1.理解集合之间的包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象
集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？
观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
（3）集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
B={0，1，2，3，4}，所以A ⊆ B
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、 也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意 区分大小关系。
两个集合相等是什么意思？
【举例说明】 ①若集合A：0~10之间的奇数；集合B={1，3，5，7,9}，则A=B
②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津} 则A=B
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
(2)判定两个集合相等，可把握两个原则： ①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同， 且对应元素分别相同，则两个集合相等
②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素 及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B
【解】由题意B中的元素也是1和-1，
什么是真子集？难道还有假子集？
③没有“假子集”这个概念
没有元素的集合叫什么，有子集吗？
【答】如果一个集合中一个元素也没有，那么这个集合叫作空集。
①空集是一个集合，与0有着本质的区别
③空集是所有集合的子集，也是它本身的子集
④空集是所有非空集合的真子集
②空集中一个元素也没有，不同于{0}，{空集}
1.写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【分析】可把子集分为三类： ①不含元素的：∅ ②含有一个元素的 ③含有两个元素的 ④含有三个元素的
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
如何求某个集合子集的个数？
【答】以集合{1,2,3}为例，它的子集可以这么来分析：对于集合{1，2，3}中的每一 个元素1，2，3，在它的子集中都有两种情况：①在子集中 ②不在子集中， 如下表：
1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)A．2个　　　B．4个C．6个　　D．8个解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}, 四个；故选B．答案　B
2．设集合A＝{x|13．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．解　因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故实数a的值为1.
子集的概念及集合的包含关系Venn图的认识及具体运用集合的子集和非空子集个数的规律数形结合与分类讨论思想的运用