考点30可能性、频率和概率（解析版）练习题

考点30可能性、频率和概率

考点总结

考点1  确定事件和随机事件   

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点2  随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

考点3  概率的意义与表示方法   

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

考点4  确定事件和随机事件的概率之间的关系  

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0                               1概率的值

不可能发生                           必然发生

事件发生的可能性越来越大

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江丽水·中考真题）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．

【详解】

解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是．

故选：C．

2．（2021·浙江·中考真题）下列事件中，属于不可能事件的是（    ）．

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

【答案】D

【分析】

结合题意，根据不可能事件的定义分析，即可得到答案．

【详解】

经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件

∴选项A错误；

射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件

∴选项B错误；

班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件

∴选项C错误；

从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件

∴选项D正确；

故选：D．

3．（2021·浙江绍兴·中考真题）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．

【详解】

解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为；

故选A．

4．（2020·浙江宁波·中考真题）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用红球的个数除以球的总个数解答即可．

【详解】

解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝．

故选：D．

5．（2020·浙江绍兴·中考真题）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．

【详解】

解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，

所以小球从E出口落出的概率是：；

故选：C．

6．（2020·浙江衢州·中考真题）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．

【详解】

解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：．

故选：A．

7．（2020·浙江温州·中考真题）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用红球的个数除以球的总个数解答即可．

【详解】

解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=．

故选：C．

8．（2020·浙江金华·中考真题）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据概率公式直接求解即可．

【详解】

解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，

故选：A．

9．（2021·浙江开化·一模）在一个不透明的袋子中装有4个白色小球，3个红色小球和6个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，若小勇在袋子中随机摸取一个小球，则摸到红色小球的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

袋中有13个球，红色小球有3个，根据概率公式解题即可．

【详解】

解：袋中有13个球，红色小球有3个，

在袋子中随机摸取一个小球，则摸到红色小球的概率为：，

故选：C．

10．（2021·浙江·杭州育才中学模拟预测）一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

画树状图，共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如图：

共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，

∴摸到1个红球和1个蓝球的概率为，

故选：B．

二、填空题

11．（2021·浙江·中考真题）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．

【答案】

【分析】

用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可．

【详解】

解：∵有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，

∴一张奖券中奖概率为，

故只抽1张奖券恰好中奖的概率是，

故答案为：．

12．（2021·浙江杭州·模拟预测）学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为 ________________．

【答案】

【分析】

利用画树状图或列表法求概率的方法求解即可．

【详解】

解：设三辆校车分别为1、2、3，列表如下：

由表可知，一共有9种等可能的结果，其中小明和小慧同车的有3种，

∴小明和小慧同车的概率为=，

故答案为：．

13．（2021·浙江·翠苑中学二模）箱子里有4个红球和个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则__________．

【答案】6

【分析】

根据白球的概率结合概率公式列出关于的方程，求出的值即可．

【详解】

解：摸到一个白球的概率是，

，

解得．

经检验，是原方程的根．

故答案为：6．

14．（2021·浙江鹿城·二模）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为___________．

【答案】

【分析】

根据简单的概率计算公式确定n和m值即可求解．

【详解】

解：由题意，从袋子中随机摸出一个小球，共有6种等可能的结果，其中摸出的小球恰好是红球的有1种结果，故摸出的小球恰好是一个红球的概率为，

故答案为：．

15．（2021·浙江余杭·二模）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____．

【答案】．

【分析】

根据概率的求法，分别求出指针落在白色以及黑色区域的概率，进而即可得出答案．

【详解】

解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，

故转动一次，指针落在白色区域的概率为．

故答案为．

三、解答题

16．（2021·浙江椒江·一模）越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示．

根据上述调查数据，解决下列问题：

（1）_______，_______；

（2）现从仓库中大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；

（3）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：

请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）应选择销售A种型号轮胎，理由见解析

【分析】

（1）根据使用时间小时所对的圆心角，即可得出b的答案；，即可得出a的结果；

（2）列树状图，用所求情况数与总情况数之比；

（3）用加权平均数计算即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：5；20

（2）根据图表信息：

从A型号轮胎随机抽取一件产品为优质产品的概率P(A)=，

从B型号轮胎随机抽取一件产品为优质产品的概率P(B)=

画树状图如下：

P（至少有一件是优质品）

（3）∵A种型号轮胎：，

B型号：所占百分比为；

所占百分比为；

所占百分比为，

∴B种型号轮胎：，

而，

∴应选择销售A种型号轮胎．

17．（2021·浙江余杭·三模）文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

（1）用等式写出m、n满足的关系式__________；

（2）从20盒中任意选取1盒；

①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件；

②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值．

【答案】（1）m+n=14；（2）①随机；②m=5，n=9

【分析】

（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；

（2）①根据事件的性质进行解答即可；

②利用概率公式列式计算即可．

【详解】

解：（1）观察表格发现：6+m+n=20，

∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n=14，

故答案为：m+n=14；

（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，

故答案为：随机；

②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为0.25，

∴，

∴m=5，n=9．

18．（2021·浙江新昌·一模）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为，，，四类，其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数．

（2）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

【答案】（1）见解析；144°；（2）

【分析】

（1）由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以C类别人数所占比例即可得C 所对应扇形的圆心角度数；根据各类别人数之和等于总人数求出B类别人数后可以补全条形统计图；
（2）列出所有可能的结果，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．

【详解】

解：（1）九（1）班参加这次调查的学生有4÷10%=40（人），
扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°；
∴B类学生人数为40-（4+16+2）=18（人），可以补全条形图如下：

（2）所有可能结果可列举如下：（男1，男2）；（男1，男3）；（男2，男3）：（男1，女）；（男2，女）；（男3，女），共6种，

所以．