考点01实数（解析版）练习题

考点01实数

考点总结

考点1  相反数、倒数、绝对值

1．绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

2．相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点2  平方根、算术平方根、立方根

1.平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。

2.算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

3.立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点3   实数及其运算

1．实数的分类：

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如，等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

2．实数大小的比较

（1）数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

（2）实数大小比较的几种常用方法

①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

②求差比较：设a、b是实数，

③求商比较法：设a、b是两正实数，

④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

⑤平方法：设a、b是两负实数，则。

（3）实数的运算

实数的运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减。有括号先算括号里面的，若没有，在同一级运算中按从左到右的顺序进行。

考点4   数字规律

解有关数的规律探索题时，要善于发现隐含于特殊数字表面的规律，这些数列呈现什么规律，特别要注意符号问题。

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江宁波·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

【答案】A

【分析】

画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．

【详解】

这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．

故选A．

2．（2021·浙江衢州·中考真题）21的相反数是（　　）

A．21 B．-21 C．- D．

【答案】B

【分析】

依据相反数的定义求解即可．

【详解】

21的相反数是-21，

故选：B．

3．（2021·浙江·中考真题）实数的绝对值是（    ）

A． B．2 C． D．

【答案】B

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

解：实数-2的绝对值是2，
故选：B．

4．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（    ）

A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折

C．先提价，再降价 D．先提价，再降价

【答案】B

【分析】

设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．

【详解】

设原件为x元，

∵先打九五折，再打九五折，

∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，

∵先提价，再打六折，

∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，

∵先提价，再降价，

∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，

∵先提价，再降价，

∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，

∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x

故选B

5．（2021·浙江衢州·中考真题）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：．

故选：C．

6．（2021·浙江丽水·中考真题）-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

【答案】B

【分析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-

故选B

7．（2021·浙江金华·中考真题）据科学家估计，太阳与地球的平均距离大约是千米，现将数字用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将用科学记数法表示为：1.5×108．
故选：D．

8．（2021·浙江嘉兴·中考真题）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：55000000=5.5×107．

故选：B．

9．（2021·浙江·中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（    ）

A． B．，0 C．0，1 D．1，2

【答案】C

【分析】

先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．

【详解】

解：

故选：

10．（2021·浙江绍兴·中考真题）实数，，，中，最小的数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

解：∵，

∴所给的实数中，最小的数是-3；

故选：C．

二、填空题

11．（2021·浙江宁波·中考真题）的绝对值是__________．

【答案】5

【分析】

根据绝对值的定义计算即可．

【详解】

解：|-5|=5，

故答案为：5．

12．（2021·浙江杭州·模拟预测）－3的绝对值等于______________．

【答案】3.

【详解】

试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

试题解析：-3的绝对值是3．

13．（2021·浙江余杭·一模）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元.

【答案】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时用原数的整数位数减1，由此即可解答．

【详解】

∵300亿=30 000 000 000，

∴30 000 000 000=3×1010.

故答案为3×1010.

14．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）=________.

【答案】9

【详解】

因为92=81，所以=9，故答案为9.

15．（2021·浙江宁波·模拟预测）－64的立方根是        ．

【答案】-4．

【详解】

试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.

故答案为-4.

三、解答题

16．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：．

【答案】2020

【分析】

先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】

解：

，

．

17．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；

（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．

【分析】

（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；

（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．

【详解】

（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），

250-5×10=200（毫升），

答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；

（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），

160÷4+20=60（分钟），

答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．

18．（2021·浙江衢州·中考真题）计算：．

【答案】2．

【分析】

由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可．

【详解】

解：原式