考点06分式（解析版）练习题

考点06分式

考点总结

考点1  分式的基本概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

考点2  分式的基本性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

考点3  分式的运算

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．

【详解】

解： 分式有意义，

故选：

2．（2021·浙江金华·中考真题）（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式，

故选：D．

3．（2020·浙江金华·中考真题）分式的值是零，则的值为（    ）

A．5 B． C． D．2

【答案】B

【分析】

利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．

【详解】

解：由题意得：，且，

解得：，

故选：．

4．（2021·浙江宁波·一模）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：用科学记数法表示0.0000034是．

故选：D．

5．（2021·浙江下城·一模）下列计算结果是负数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据负指数幂及有理数的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，故不符合题意；

B、，故不符合题意；

C、，是负数，故符合题意；

D、，故不符合题意；

故选C．

6．（2021·浙江拱墅·二模）用科学计数法表示0.0000000314为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

依题意，依据科学计数法的基本形式转换即可；

【详解】

由题知，科学计数法的基本形式为：；

∴ ；

故选：C

7．（2021·浙江宁波·模拟预测）若用科学记数法表示为，则的值是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】D

【分析】

根据科学记数法的意义求解．

【详解】

解：∵， ，

∴中的n=10+2=12，

故选D．

8．（2021·浙江上城·二模）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）

A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3

【答案】A

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00077＝7.7×10﹣4．

故选：A．

9．（2021·浙江越城·一模）分式化简后的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．

【详解】

解：

故选：B．

10．（2021·浙江省慈溪市庵东初级中学模拟预测）若分式的值为0，则x的值为　　

A．3 B． C．3或 D．0

【答案】A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，

解得x=3．

故选A．

二、填空题

11．（2021·浙江丽水·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当时，a的值是__________．

（2）当时，代数式的值是__________．

【答案】或1    7   

【分析】

（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；

（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可．

【详解】

解：已知，实数，同时满足①，②，

①-②得，

∴

∴或

①+②得，

（1）当时，将代入得，

解得，，

∴，

把代入得，3=3，成立；

把代入得，0=0，成立；

∴当时，a的值是1或-2

故答案为：1或-2；

（2）当时，则，即

∵

∴

∴

∴

∴

故答案为：7．

12．（2021·浙江·中考真题）计算：_____．

【答案】1

【分析】

根据负整指数幂的意义，可得答案．

【详解】

解：，

故答案为：1．

13．（2020·浙江·中考真题）化简：＝_____．

【答案】

【分析】

先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．

【详解】

＝

＝．

故答案为：．

14．（2020·浙江台州·中考真题）计算的结果是_____．

【答案】

【分析】

先通分，再相加即可求得结果．

【详解】

解：

，

故答案为：．

15．（2021·浙江杭州·三模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是____．

【答案】

【分析】

根据分式分母有意义的条件，解答即可．

【详解】

根据分式有意义的条件，要使 在实数范围内有意义，必须
x-1≠0
∴x≠1．
故答案为:x≠1．

三、解答题

16．（2021·浙江衢州·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】；4

【分析】

先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可．

【详解】

解：原式

当时，原式．

17．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：．

（2）化简：．

【答案】（1）-6；（2）．

【分析】

（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

18．（2021·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：；

（2）化简并求值：，其中．

【答案】（1）；（2），2

【分析】

（1）先分别化简负整数指数幂，二次根式，特殊角三角函数，然后再计算；

（2）先计算异分母分式的减法进行化简，然后代入求值．

【详解】

解：（1）

=．

（2）

=

当时，原式．

19．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：．

【答案】2020

【分析】

先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】

解：

，

．