考点09一元一次不等式（组）（解析版）练习题

考点09一元一次不等式（组）

考点总结

考点1   一元一次不等式

一、不等式的概念  

    1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

二、不等式基本性质   

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考试题型：

三、一元一次不等式   

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组   

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

考点2   一元一次不等式及其解法

根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．

考点3   一元一次不等式组及其解法

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江金华·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

逐项解不等式，选择符合题意的一项．

【详解】

图中数轴表示的解集是x<2．

A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，

B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，

C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意，

D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，

故选：B．

2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知点在直线上，且（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化．

【详解】

解：点在直线上，

，

将上式代入中，

得：，

解得：，

由，得：，

（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），

故选：D．

3．（2021·浙江·中考真题）不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．

【详解】

解：，

移项、合并同类项得：，

不等号两边同时除以3，得：，

故选：A．

4．（2021·浙江丽水·中考真题）若，两边都除以，得（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用不等式的性质即可解决问题．

【详解】

解：，

两边都除以，得，

故选：A．

5．（2020·浙江嘉兴·中考真题）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．

【详解】

解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，

移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，

合并，得：x＞﹣1，

故选：A．

6．（2020·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】

分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．

【详解】

，

由①得x≤1；

由②得x＞﹣1；

故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

在数轴上表示出来为：

．

故选：C．

7．（2020·浙江杭州·中考真题）若a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1

【答案】C

【分析】

举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．

【详解】

解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；

B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；

C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；

D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．

故选：C．

8．（2021·浙江上城·二模）下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（　　）

A．﹣3a＞﹣3b B．3a＞3b C．m+a+1＞m+b D．

【答案】B

【分析】

根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．由-3a＞-3b可得a＜b，故本选项不合题意；

B．由3a＞3b可得a＞b，故本选项符合题意；

C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本选项不合题意；

D．由可得a＜b，故本选项不合题意；

故选：B．

9．（2021·浙江滨江·三模）设，是实数，则（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【分析】

利用不等式的性质逐一判断即可求解．

【详解】

解：A．若，则，该项正确；

B．若，则，该项错误；

C．若，则，该项错误；

D．若，则，但是不能判定2x与3y的大小关系，该项错误；

故选：A．

10．（2021·浙江南湖·二模）不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．

【详解】

解：

移项，得：

合并同类项，得：，

系数化为1，得．

故选：A．

二、填空题

11．（2020·浙江温州·中考真题）不等式组的解集为_______．

【答案】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为：，

故答案为：．

12．（2021·浙江衢州·中考真题）不等式的解为_________．

【答案】

【分析】

根据不等式的性质求解即可．

【详解】

解：

去括号得：

不等号两边同减y得：

解得：．

13．（2021·浙江温州·中考真题）不等式组的解为______．

【答案】

【分析】

分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．

【详解】

解：，

由①得，x＜7；

由②得，x≥；

根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．

故答案为：

14．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．

【答案】如4等（答案不唯一，）

【分析】

根据二次根式的开方数是非负数求解即可．

【详解】

解：∵式子有意义，

∴x﹣3≥0，

∴x≥3，

∴x可取x≥3的任意一个数，

故答案为：如4等（答案不唯一，．

15．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）不等式组的解为__________．

【答案】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集定义确定每个不等式解集的公共部分即可．

【详解】

解：

解不等式①得，，

解不等式②得，，

则不等式组的解集为，

故答案为：．

三、解答题

16．（2021·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解不等式组

的解答过程．

解：由①，得，

所以．

由②，得，

所以，

所以．

所以原不等式组的解是．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【答案】有错误，正确的过程见解析

【分析】

利用一元一次不等式的性质、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等解题．

【详解】

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

由①，得，

所以，

所以；

由②，得，

所以，

所以，

所以，

将不等式组的解集表示在数轴上：

所以原不等式组的解是．

17．（2021·浙江宁波·中考真题）（1）计算：．     

（2）解不等式组：．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（１）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；

（２）先解出①，得到，再解出②，得到，由大小小大中间取得到解集．

【详解】

解：（1）原式

．

（2）解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以原不等式组的解是．

18．（2020·浙江宁波·中考真题）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时

【分析】

（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；

（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．

【详解】

解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ，

解得： ，

∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；

（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）

∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），

18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），

当y＝200﹣80＝120 时，

120＝80x﹣128，

解得x＝3.1，

5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，

∴1.6v≥120，

解得v≥75．

答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．

19．（2020·浙江·中考真题）解不等式组．

【答案】x＜﹣6

【分析】

先分别解每一个不等式，然后取其公共解即可．

【详解】

解：①，②，

解①得：x＜1；

解②得：x＜﹣6．

故不等式组的解集为x＜﹣6．

20．（2020·浙江金华·中考真题）解不等式：

【答案】x <3

【分析】

去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．

【详解】

解：，

，

，

．