考点04因式分解（解析版）练习题

考点04因式分解

考点总结

考点1  提公因式法

提公因式法：

考点2  公式法

公式法：

考点3  提公因式法与公式法综合应用

因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点4  分组分解法

分组分解法：

考点5  十字相乘法

十字相乘法：

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江杭州·中考真题）因式分解：（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：，

故选：A．

2．（2020·浙江金华·中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据平方差公式的特点分析即可．

【详解】

解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：

C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：

D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

故答案为C．

3．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列各因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故不符合题意；

B、不能分解，故不符合题意；

C、，故符合题意；

D、，故不符合题意；

故选C．

4．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知，，则代数式M，N的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

用M与N作差，然后进行判断即可．

【详解】

解：M-N=3x2-2x+4-（2x2+4x-5）

=x2-6x+9

=（x-3）2≥0，

故M≥N．

故选：A．

5．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列因式不能整除（　　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先将4x3y＋4x2y2＋xy3按照因式分解的方法进行变形，则可得出哪些整式可以整除多项式4x3y＋4x2y2＋xy3，则问题得解．

【详解】

解：∵4x3y＋4x2y2＋xy3　

＝xy（4x2＋4xy＋y2）

＝xy（2x＋y）（2x＋y）

＝x（2xy＋y2）（2x＋y）

∴xy、（2x＋y）、（2xy＋y2）均能整除4x3y＋4x2y2＋xy3，x2＋2xy不能整除4x3y＋4x2y2＋xy3．

故选：C．

6．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列式子能用平方差公式因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用平方差公式判断即可得到正确的选项．

【详解】

解：A、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；
B、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，故本选项符合题意；
D、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意．
故选：C．

7．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【分析】

将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论a和c的值即可求解．

【详解】

原式=

∵式中有乘数3的倍数

∴

∵不能被3整除

∴原式中只能有1个3

∴原式化为

∴

∴

∵是自然数

∴

解得

当时，，得；

当时，，得；

当时，，得；

当时，，得；

故选D．

8．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列式子从左到右变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案．

【详解】

解：A、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

B、，从左到右是因式分解，符合题意；

C、，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误；

D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：B．

9．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据因式分解的定义即可得．

【详解】

A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；

B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；

C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；

D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解；

故选：D．

10．（2020·浙江杭州·模拟预测）用提公因式法分解因式正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．

【详解】

解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；
B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；
C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；
D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．
故选：C．

二、填空题

11．（2021·浙江宁波·中考真题）分解因式：_____________．

【答案】x(x-3)

【详解】

直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

12．（2021·浙江丽水·中考真题）分解因式：_____．

【答案】

【分析】

直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

，

故填

13．（2021·浙江绍兴·中考真题）分解因式：= ___________ ．

【答案】

【分析】

根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：=

故答案为：．

14．（2021·浙江台州·中考真题）因式分解：xyy2＝_____．

【答案】y(x-y)

【分析】

根据提取公因式法，即可分解因式．

【详解】

解：原式= y(x-y)，

故答案是：y(x-y)．

15．（2021·浙江温州·中考真题）分解因式：______．

【答案】

【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：

=2（m2-9）

=2（m+3）（m-3）．

故答案为：2（m+3）（m-3）．

三、解答题

16．（2020·浙江嘉兴·中考真题）比较x2+1与2x的大小．

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：

①当x＝1时，x2+1　   　2x；

②当x＝0时，x2+1　   　2x；

③当x＝﹣2时，x2+1　   　2x．

（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析

【分析】

（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；

（2）根据完全平方公式，可得答案．

【详解】

解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；

②当x＝0时，x2+1＞2x；

③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．

故答案为：＝；＞；＞．

（2）x2+1≥2x．

证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，

∴x2+1≥2x．