初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试单元测试当堂检测题

北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，点是的边上的一点，过点的直线若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

2. 甲、乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑行时间之间的关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是

A. 甲和乙两人同时到达目的地
B. 甲在途中停留了
C. 相遇后，甲的速度小于乙的速度
D. 他们都骑了
 

3. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，下面能表示这种关系的式子是

A.  B.  C.  D.

4. 在地球某地，地表以下岩层的温度与所处深度之间的关系可以近似地用表达式来表示，当自变量每增加时，因变量的变化情况是

A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加

5. 探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：

根据实验数据，下列说法正确的是   

A. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为秒
B. 支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少秒
C. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为秒
D. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为秒

6. 一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校，下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，设第是正整数个图案是由个基础图形组成的，则与之间的关系式是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，图象折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系．下列说法错误的是     
    

A. 第时，汽车的速度是
B. 第时，汽车的速度是
C. 从第到第，汽车行驶了
D. 从第到第，汽车的速度从减少到

9. 如图所示的图象折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米与行驶时间时之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
   汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；汽车出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用表示正方形个数，表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与之间的关系式为   

A.  B.
C.  D.

11. 两辆汽车沿同一条路赶赴距离的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行的路程与甲车出发时间之间的关系，则下列结论中正确的个数是     

甲车比乙车早出发小时；图中的；两车相遇时距离目的地；乙车的平均速度是；甲车检修后的平均速度是．

A.  B.  C.  D.

12. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
    火车的长度为米；
    火车的速度为米秒；
    火车整体都在隧道内的时间为秒；
    隧道长度为米，
    其中正确结论的个数有 
     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，，则与的关系是          ．
14. 重庆一中初一年级举办科技月活动，小刚同学发现弹簧的长度与所挂物体的质量之间关系如下表：

则当弹簧的长度是时，物体质量是______．

15. 夏季高山上温度从山脚起每升高米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度米之间关系式为______．
16. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；的数值可以任意选择；是变量，它的值与无关；用关系式表示的不能用图象表示；与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是______只填写序号

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当氮肥的施用量是是单位“公顷”的符号时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
 

18. 婴儿在个月、周岁、周岁时体重分别大约是出生时的倍、倍、倍，周岁、周岁时体重分别约是周岁是的倍、倍．
    
    上述的那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
    某婴儿在出生时的体重是，请把他在发育过程的体重情况填入下表：

根据表格中的数据，说一说儿童从出生到周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．






 

19. 据世界人口组织公布，地球上的人口年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，而到年地球上的人口数达到了亿，用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在地球某地，温度与高度的关系可以近似地用来表示．根据这个关系式，当的值分别是，，，，，时，计算相应的值，并用表格表示所得结果．
     

21. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当的值分别是，，，，，时，计算相应的值．
     

22. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？






 

23. 小明在某周末上午时骑自行车离开家去绿道锻炼，时回家，已知自行车离家的距离与时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
    小明骑自行车离家的最远距离是______ ；
    小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是______ ，最慢的车速是______ ；
    途中小明共休息了______ 次，共休息了______ 小时；
    小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是______ ．

24. 如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．
    体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？
    体育场距文具店多远？
    小强在文具店逗留了多长时间？
    小强从文具店回家的平均速度是多少？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用关系式表示的变量间关系，弄清关系式中自变量和因变量的关系是解题关键．根据关系式解答即可．
【解答】
解：由可知，
当自变量每增加时，因变量，
所以，即因变量增加．
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了用表格表示变量间的方法，观察表格获得信息是解题关键．根据表格找出规律，再对各选项进行逐一分析即可．
详解
解：
A.由图表可知，随着高度的增加，下滑的时间在减少，故A错误；
B.由图表可知，高度每增加，下滑时间减少的值没有规律，故B错误；
C.高度为时，下滑时间不能确定，但高度越高，下滑时间越短，与前一个高度的下滑时间的差距一定大于秒，故C错误；
D.高度为时，下滑时间不能确定，但高度越高，下滑时间越短，与前一个高度的下滑时间的差距一定大于秒，多于秒，故D正确．
故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】分析
把图象分为四部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．
详解
解：小芳离开家不久，即离家一段路程，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是，找了一段时间的作业，此时离家的距离还是，最后又去学校，即离家越来越远，
故只有符合，
故选D．
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】分析
此题主要考查了自变量与因变量之间的关系，读图象时首先要理解横纵轴表示的含义，理解问题叙述的过程根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
详解
解：横轴表示时间，纵轴表示速度，
A.当第分钟的时候，对应的速度是千米时，故选项A正确；
B.第分钟的时候，对应的速度是千米时，故选项B正确；
C.从第分钟到第分钟，汽车的速度保持不变，是千米时，行驶的路程为千米，故选项C错误；
D.从第分钟到第分钟，汽车对应的速度分别是千米时，千米时，所以汽车的速度从千米时减少到千米时，故选项D正确．
故选C．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶小时，走了千米，然后在第小时到小时时停止运动，从小时到小时，继续沿原来的方向走了小时，走了千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发小时后返回出发点．据此即可判断．
【解答】
解：汽车从出发地到目的地走了千米，又回到出发地因而共行驶了千米，故错误；
汽车在行驶途中停留了小时，故正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：千米时，故错误；
汽车出发后小时至小时之间行驶的速度不变，故错误．
综上所述，正确的只有．
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出关系式是解决问题的关键．
由题意可知：第一个图形有火柴：第二个图形有火柴：第三个图形有火柴：所以每增加一个正方形，就增加根火柴，根据这个规律，根据规律列出关于的关系式即可．
【解答】
解：第一个图形有火柴：
第二个图形有火柴：
第三个图形有火柴：
，
火柴棒的根数关于正方形的个数的关系式为正整数．
故选A．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查变量之间的关系．
结合图像，逐项分析即可．
【解答】
解：
由图像可知，甲车比乙车早出发小时，故错误；
如图，过点，分别作轴的平行线，则，
，
若，则≌，则，显然，，，故错误；

由图像可知，乙车的速度，故正确；当时，，，所以两车相遇时距离目的地，故正确；
甲车检修后的平均速度，故错误．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了自变量与因变量的变化关系图，正确理解图象横纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．
【解答】
解：在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，故正确；
列车的长度是米，故错误；
整个列车都在隧道内的时间是：秒，故正确；
隧道长是：米，故错误．
故正确的是：，共计个．
故选B．  

13.【答案】相等
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了补角的性质，能熟记补角的性质同角或等角的补角相等是解此题的关键．
根据同角的补角相等得出即可．
【解答】
解：，，
，
故答案为相等．  

14.【答案】
 

【解析】解：由表格可知物体质量和弹簧长度满足一次函数，
设函数解析式为，
，
，
，
当时，；
故答案为；
由表格可知物体质量和弹簧长度满足一次函数，根据表格数据可求表达式，当时，；
本题考查一次函数的解析式；掌握待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：每升高降低，则每上升，降低，
则关系式为：；
故答案为：．
每升高降低，则每上升，降低，则上升的高度，下降，据此即可求解．
本题考查了用关系式表示的变量间关系，理解每升高降低，则每上升，降低是关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是自变量，是因变量；正确；
的数值可以任意选择；正确；
是变量，它的值与无关；而随的变化而变化；错误；
用关系式表示的不能用图象表示；错误；
与的关系还可以用列表法和图象法表示，正确．
故答案为：．
 

17.【答案】解：上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
当氮肥的施用量是千克公顷时，土豆的产量是：吨公顷，
如果不施氮肥，土豆的产量是：吨公顷；
当氮肥的施用量是千克公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；
当氮肥的施用量低于千克公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于千克公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
 

【解析】表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量；
从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的；
根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响．
 

18.【答案】解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；


周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快．
 

【解析】观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重．
根据题意填表即可；
根据表格中的数据，发现小刚周岁前的体重随年龄的增长而增大．
本题考查了看图获取数学信息的能力和根据信息解决问题的能力．
 

19.【答案】解：列表如下

从到年这年时间，人口增长了亿人；
后面每增加亿人分别用了年、年、年、年、年，年，人口的增速逐渐增大．
 

【解析】列表可分行，第行表示年份、第行表示对应的人口数量，再结合表格中的数据分析增长速度可得．
 

20.【答案】解：如图：

 

【解析】分别将的值代入到，计算出对应的的值即可．
本题考查函数值；理解题意，能够代入的值，准确求出的值是解题的关键．
 

21.【答案】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，．
 

【解析】分别把、、、、、代入关系式，即可得出相应的值
 

22.【答案】解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

由表格可得：当所挂物体重量为千克时，弹簧长厘米；当不挂重物时，弹簧长厘米，
则，
当所挂重物为时，弹簧的长度为：．
 

【解析】利用自变量与因变量的定义分析得出答案；
利用表格中数据的变化进而得出答案．
 

23.【答案】；；；；；
 

【解析】

解：利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是；
故答案为；
小明行驶中第一段行驶时间为；小时，行驶距离为；千米，故行驶速度为；，
小明行驶中第二段行驶时间为；小时，行驶距离为；千米，故行驶速度为；，
小明行驶中第三段行驶时间为；小时，行驶距离为；千米，故行驶速度为；，
故最快的车速是，最慢的车速是；
故答案为；；
根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了；利用横坐标得出休息时间为：小时；
故答案为；
返回时所走路程为，使用时间为小时，
返回时的平均速度．
故答案为．
【分析】
首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的距离；
根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，分别求出平均速度可直接得到答案；
根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，即可得出答案；
根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．
此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．  

24.【答案】解：由图象得：体育场离陈欢家千米，小刚在体育场锻炼了分钟；
由图象看出体育场离文具店千米；
由图象看出 小刚在文具店停留分；
小强从文具店回家的平均速度是千米分．
 

【解析】根据观察图象的纵轴，可得距离，观察图象的横轴，可得时间；
根据观察图象的横轴，可得体育场与文具店的距离；
观察图象的横轴，可得在文具店停留的时间；
本题考查了变量之间的关系，正确理解图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．需注意计算单位的统一．