初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试单元测试课后作业题
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北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
- 图中三角形的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形，其中正确的是
A. B. C. D.
- 如图，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，若，则下列结论中一定成立的是
A.
B.
C.
D.
- 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：
≌；；四边形的面积为其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
- 如图，线段与相交于点，连接、、，若，，则下列结论中不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若以点为圆心，长为半径作两段弧，一段弧过点，而另一段弧恰好经过点，则此时的度数为
A. B. C. D.
- 下列关于用尺规作图的结论错误的是
A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的一边和一角，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
- 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，圆形容器的壁厚是
A. B. C. D.
- 已知如图，要测量水池的宽，可过点作直线，再由点观测，在延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道的长，那么判定≌的理由是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，已知是的中线，，，和的周长的差是 ．
|
- 如图≌，，，则的度数为______度．
|
- 如图，在中，，，为内部一点，且若，则______．
- 如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间凳子与地面垂直已知，则两条凳子的高度之和为___________．
三、计算题（本大题共8小题，共48.0分）
- 如图：、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使；连接并测量出；
问题：吗？的长度是多少？请说明理由．
- 如图，在中，与交于点，与的延长线交于点，，，，求的度数．
利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：
利用三角板在的两边上分别取；
分别过点、画、的垂线，交点为；
画射线，所以射线为的角平分线．
请你评判这种作法的正确性，并加以证明．
- 如图，已知在中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分别为、．
如图过的直线与斜边不相交时，求证：；
如图过的直线与斜边相交时，其他条件不变，若，，求的长．
- 如图所示，在中，，，直线经过点，且于点，于点．
当直线经绕点转到图的位置时，求证：；．
当直线经绕点转到图的位置时，线段、和的数量关系是 ．
- 在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
写出点的坐标______；
请求出的面积．
|
- 如图，在中，，，两点都在上，且．
求证：；
若，，求的度数．
- 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：．
- 如图所示，海岛上有、两个观测点，点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方，从观测点看海岛、的视角与从观测点看海岛，的视角相等，那么海岛、到观测点、所在海岸的距离相等吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不能构成三角形，故本选项错误；
B、，不能构成三角形，故本选项错误；
C、，不能构成三角形，故本选项错误；
D、，能构成三角形，故本选项正确．
故选：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】分析
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的形状和大小完全相同．
根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行分析即可．
详解
解：两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；
两个正方形是全等图形，说法错误；
全等图形的形状和大小都相同，说法正确；
面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据≌，可得，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．根据≌，可得，然后利用和等量代换即可求出的度数．
【解答】
解：≌，
，
，
，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】，
，，，，
，
即，故A，，选项错误，选项正确，
故选B．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】由题意知，在三角形乙中，有两角及夹边与的两角及夹边对应相等，根据可判定三角形乙与全等
在三角形丙中，有两角及其中一角的对边与的两角及其中一角的对边对应相等，根据可判定三角形丙与全等．
8.【答案】
【解析】A.根据可以证明，故本选项正确
B.根据全等三角形的对应角相等，得，故本选项正确
C.和显然不是对应边，故本选项错误
D.根据全等三角形的对应角相等，得，故本选项正确．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，
根据作图过程可知：
是的垂直平分线，，，
设，则，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据作图过程可得，是的垂直平分线，，，设，则，，根据，求出的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形，解决本题的关键是全等三角形的判定方法．
根据全等三角形的判定以及尺规作图与一般作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边以及三边作三角形的方法判断即可．
【解答】
解：根据一个三角形的两角与一边，或，这个三角形一定可以作出；
所以选项不符合题意；
B.已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，
所以选项符合题意；
C.已知一个直角三角形的一边和一角，这个三角形一定可以作出；
所以选项不符合题意；
D.已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．
所以选项不符合题意．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的应用，根据全等三角形判定证得≌是解决问题的关键．
只要证明≌，可得，即可解决问题．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，
，
圆柱形容器的壁厚．
12.【答案】
【解析】解：
在和中，
，
≌
．
故选：．
直接利用全等三角形的判定方法得出答案．
本题考查了全等三角形的应用．解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键．
根据三角形的中线的定义可得，再求出和的周长的差．
【解答】
解：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，
．
故答案为：．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
≌，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
将绕点顺时针旋转得到，连接，可得，，，，可求，可得，由等腰直角三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出≌是解题关键．
利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．
【解答】
解：由题意可得：，，
则，
在和中，
≌，
故DC，，
则两条凳子的高度之和为：．
故答案为．
17.【答案】解：由题意知，，且，
在和中，
，
≌，
．
故量出的长，就是，两点间的距离．
【解析】由题意知，，根据即可证明≌，即可得，即可解题．
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
18.【答案】解：，
，
，，
，
；
证明：这种作法的正确．
理由如下：由作图得，
在和中
，
≌，
，
即射线为的角平分线．
【解析】利用对顶角线段得到，再根据三角形外角性质得，然后根据三角形内角和计算的度数；
由作图得，则可根据“”可证明≌，所以，从而可判断射线为的角平分线．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19.【答案】证明：，，
，
，，
，
在和中，
，，，
≌．
，．
．
解：，，
，
，，
，
在和中，
，，，
≌．
，．
．
【解析】此题根据已知条件容易证明≌，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；
根据知道≌仍然成立，再根据对应边相等就可以求出了．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．
20.【答案】证明：，，
，
又，，
≌，
，，
；
解：．
绕点旋转到图的位置时，；
【解析】由已知，，利用互余关系可证，可证≌，得，，故AD；
此时，仍有≌，，，利用线段的和差关系得．
21.【答案】
【解析】解：平面直角坐标系见右图；
的坐标为．
故答案为：．
．
根据或的坐标确定平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系，写出的坐标；
利用正方形的面积三个三角形的面积，求值即可．
本题考查了三角形的面积，掌握平面直角坐标系是解决本题的关键．
22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
即是等边三角形，
，
，
．
【解析】根据推，再根据边角边全等判定定理证明三角形全等，推；
根据，，证明是等边三角形，推，再根据角的差求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形、全等三角形的判定方法及性质是解题关键．
23.【答案】证明：，
．
即．
在和中，
，
≌．
．
【解析】先利用线段的和差说明，再利用“”说明≌，由全等三角形的性质得结论．
本题考查了三角形全等的性质和判定，掌握“边边边”判定方法和全等三角形的性质是解决本题的关键．
24.【答案】解：相等．
理由：
，对顶角，
由内角和定理，得，
又，
在和中，
≌，
，
海岛、到观测点、所在海岸的距离相等．
【解析】由方位可以得出，而已知视角视角，公共边，容易得出≌，所以．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是证明≌，从而求得．
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