2021学年第五章 生活中的轴对称综合与测试单元测试一课一练

北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的抽对称》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列图形：
   
   是轴对称图形且有两条对称轴的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处，若：：，，则点到的距离是

A.  B.  C.  D.

5. 一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的对称轴有

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

6. 如图，一张三角形纸片，其中，，点是边上一动点，将，翻折使得，分别落在，边上，与，与分别对应，点从点运动运动至点，面积的大小变化情况是

A. 一直减小
B. 一直不变
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小

7. 在中，和的平分线交于点，边和的垂直平分线交于点，若，则

A.  B.
C.  D. 以上答案都不对

8. 如图，在中，，平分，交于点，，交的延长线于点若，则的度数为     
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在的正方形网格中，有一个格点阴影部分，则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形不包含本身共有．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 图中有个小等边三角形，已有两个小等边三角形被涂灰，再涂灰一个小等边三角形，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有     
     

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12. 如图是跳棋盘，其中格点上的黑点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点为甲方一枚棋子，欲将棋子假设其余棋子都不动跳进对方区域涂色部分的格点，则跳行的最小步数为      
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是          填序号．

14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点若为直角三角形，则的长为______．
15. 如图，在中，，是边上的高，点，是的三等分点，若，，则图中阴影部分的面积是          ．

16. 如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有______种．
     

三、计算题（本大题共8小题，共48.0分）

17. 如图所示， 在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：

在图中建立正确的平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
作出关于直线轴对称的图形．






 

18. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形中，点、、在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线成轴对称的；

线段被直线__________________________；

在直线上找一点，使的长最短，则这个最短长度为_____．






 

19. 已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，．
    求的坐标；
    求的坐标．
    
     

20. 已知：将长方形沿直线对折，将点折到点处，交于点，
    求证：是等腰三角形；
    若，，求的面积．
    
     

21. 如图，将长方形纸条沿________，折叠，使点，两点恰好都落在边的点处，若，则的周长为________．

22. 有一个直角三角形纸片，，两直角边，．
    如图，若将沿着直线折叠，使顶点与点重合，求的长；
    如图，若将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，求的面积．
     

23. 如图所示，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求的长．
     

24. 如图，在四边形中，，，，，，在上选取一点，连接，将沿翻折，使点落在上的点处．求：
    的长；
    的长．
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
是轴对称图形且有条对称轴，故本选项错误；
不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，
圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，
等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，
所以，只是轴对称图形的有个．
故选A．
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了：、折叠的性质；、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质知，，
．
故等于．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：设点到的距离为，
将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处，
，
：：，
设，，
，
，
，
，，
，
点到的距离，
故选：．
由折叠的性质可得，设，，由三角形面积关系可求，即可求解．
本题考查了翻折变换，三角形的面积，求出的长是本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：一个正多边形的一个外角是，
这个正多边形是边形，故其对称轴有：条．
故选：．
由已知得每个外角为，根据外角和为即可求得多边形的边数以及对称轴条数．
本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握边数一个外角是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如图，作于设，则．

，
，
由翻折不变性可知：，，
，，
，
，
的值先增大后减小，
故选：．
如图，作于设，则构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；
本题考查翻折变换、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

7.【答案】
 

【解析】分析
根据角平分线的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理即可推出．
本题考查的是角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
详解
解：
如图，连接
和的平分线交于点，
，，




，
，
．
和的垂直平分线交于点，

，，





．
故选B．
 

8.【答案】
 

【解析】分析
此题主要考查平行线的性质及角平分线定义和等腰三角形及三角形内角和定理，根据两直线平行，同位角相等求得，根据角平分线定义求得，再根据等腰三角形两底角相等求得另一底角，然后根据三角形内角和定理求解
详解
解：，
，
平分，
，
，
，
．
故选A．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的．
因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【解答】
解：如图，

与成轴对称的格点三角形有、、，，共个，
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】分析
先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
详解
解：如图所示：符合题意的有个三角形．

故选C．
 

11.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了利用轴对称设计图案的知识有关知识，根据轴对称图形的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
详解
解：如图所示：将图中小三角形标号为，，中任意涂黑一个，能使整个图案构成一个轴对称图形． 

故选C．
 

12.【答案】
 

【解析】分析
此题考查轴对称的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线．
通过对称的性质找到最短的路线是解题的关键．根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．
详解
解：如图所示，

观察图形可知：先向右上方跳行，再向左，最后向右上方跳行，即可跳到对方那个区域，所以最少是步．
故选B．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】或
 

【解析】解：，，，
，
，
，
点是的中点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点
，，，
设，则，，
当时，
在中，，
，
，
在中，，
，
即，解得，此时为；
若不落在点处，作于，连接，如图，
，，
≌，
，
，
，
在中，，，
在中，，
，解得，此时为．
综上所述，的长为或．
故答案为或．
利用三角函数的定义得到，，再利用折叠的性质得，，，设，则，，讨论：当时，则，则，于是在中利用得到，解方程求出得到此时的长；若不落在点处，作于，连接，如图，证明≌得到，再计算出，则，，接着利用勾股定理得到，方程求出得到此时的长．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含度的直角三角形三边的关系和勾股定理．
 

15.【答案】
 

【解析】解：中，，是边上的高，
是轴对称图形，且直线是对称轴，，
和的面积相等，
，
，是边上的高，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有种情形，

故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

17.【答案】解：所建立的平面直角坐标系如下所示：
 
点和点的坐标分别为：，；
所作如上图所示．
 

【解析】此题主要考查了平面直角坐标系的确定方法以及点的坐标确定方法和关于轴对称图形的画法，得出对应点坐标是解题关键．

根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系；
观察建立的直角坐标系即可得出答案；

分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，则即为所求．

18.【答案】解：如图所示；

垂直平分；

．

【解析】

【分析】

本题考查轴对称作图及轴对称的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点．

根据网格结构找出点、关于直线的对称点、的位置，然后顺次连接即可；
根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；
根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴的交点即为所求点，再利用勾股定理计算即可．

【解答】

解：见答案；
与关于直线成轴对称，
线段被直线垂直平分，
故答案为垂直平分；
连接，交直线与点，此时的长最短．

根据勾股定理有．

故答案是．

19.【答案】解：由折叠的性质，可得
，
，
，
的坐标是．
                                 
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理，可得
，
解得，
的坐标是．
 

【解析】首先根据折叠的性质，可得，然后在中，应用勾股定理，求出的长度，即可求出的坐标是多少．
首先根据，，求出的长度是多少；然后在中，由勾股定理，求出的长度，即可求出的坐标是多少．
此题主要考查了翻折变换折叠问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
此题还考查了坐标与图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到轴的距离与纵坐标有关，到轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
 

20.【答案】证明：将长方形沿直线对折，将点折到点处，
，
长方形，即，
，
，
，
则为等腰三角形；
解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
，
则．
 

【解析】由折叠得到一对角相等，再利用两直线平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，得证；
设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出的长，即可求出三角形面积．
此题考查了折叠变换，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据轴对称的性质得，的长即为的周长，据此即可得出结论．

【解答】

解：将长方形纸条沿，折叠，，两点恰好落在边的点处，
，，
，
的周长．

故答案为．

22.【答案】解：设，则；
将沿着直线折叠，使顶点与点重合，
，
在中，，
，
解得：，
即的长为：．
，，．
，
．
将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，
，，，
设，则，
，
，
解得：，
．
 

【解析】设，则；根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可解决问题．
求出，设，则，得出，求出，则可求出答案．
本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，熟练掌握翻折的性质及方程思想是解题的关键．
 

23.【答案】解：将折叠，使点与的中点重合，折痕为，
，
设，则，
在中，，解得，
即的长为．
 

【解析】先利用折叠的性质得到，设，则，然后在中利用勾股定理得到，再解方程即可．
本题考查了折叠变换：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

24.【答案】解：在中，，，
，
，
在中，，
，

设，则，
在中，，
故，
解得．
故DE．
 

【解析】利用三角函数求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长；
设，则，在中，，据此求出的长度即可．
本题考查了翻折变换，灵活运用勾股定理及翻折不变性是解题的关键．