考点08一元一次方程（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

这是一份考点08一元一次方程（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版），共13页。试卷主要包含了解一元一次方程，由实际问题抽象出一元一次方程，一元一次方程的应用等内容，欢迎下载使用。
考点08一元一次方程考点总结一、解一元一次方程1．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化；2．解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号；3．在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c，使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想。将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。二、由实际问题抽象出一元一次方程1．“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程；2．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程。三、一元一次方程的应用1．探索规律型问题；2．销售问题：利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%；3．工程问题：①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；4．行程问题：路程＝速度×时间；5．等值变换问题；6．分配问题；7．比赛积分问题；8．水流航行问题：①顺水速度＝静水速度+水流速度；②逆水速度＝静水速度﹣水流速度。真题演练  一、单选题1．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为m．若在之间有一点C，点C到原点的距离为2，且，则m的值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．【详解】∵点C到原点的距离为2，
∴设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，
∵点B在点A的右侧，点C在点A的右侧，且点A表示的数为-1，
∴点C表示的数为2，
∵AC-BC=2，
∴，
解得：．故选：B．2．关于的方程的解与的解相同，则的值为（    ）A． B．2 C． D．1【答案】B【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a的方程，即可求解．【详解】由，解得：x=a，∵关于的方程的解与的解相同，∴把x=a代入得：，∴a-2=0，解得：a=2．故选B．3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（   ）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【答案】C【详解】设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C4．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（   ）A．0 B． C．0或6 D．0或8【答案】D【分析】设C点表示的数为a，根据题意分C点在线段AB上，和C点在直线BA上分别进行求解即可.【详解】设C点表示的数为a，当C点线段AB上则2-a=[a-(-4)]解得a=0，当C点直线BA上则a-2=[a-(-4)]解得a=8，∴点C所对应的数是0或8故选D.5．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡【答案】C【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，
购买A类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x＝(40＋18x)元；
购买B类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x＝(80＋16x)元；
购买C类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x＝(130＋15x)元；
把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，
把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，
则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（    ）A．60件 B．66件 C．68件 D．72件【答案】B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．【详解】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x−6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．7．白沙镇有一望夫塔，小明在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得米，沿坡度的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37°，再沿水平方向走22米到C处，测得塔顶E的仰角为22°，则塔高DE为（    ）米．（结果精确到十分位）（，，，，，，）A．18.3米 B．19.7米 C．20.7米 D．22.3米【答案】B【分析】连接DE，作BF⊥DE于F，BG⊥DA于G，设BG=3x m，则AG=4x m，BF=DG=24+4x（m），CF=BF+BC=46+4x（m），由三角函数定义得出EF=tan37°（24+4x），EF=tan22°（46+4x），得出0.75（24+4x）=0.40（46+4x），解得，求出DF、EF，即可得出答案．【详解】解：连接DE，作BF⊥DE于F，BG⊥DA于G，如图：则DF=BG，BF=DG=AD+AG，∵AB=斜坡AB的坡度，∴设BG=3x m，则AG=4x m，BF=DG=24+4x（m），CF=BF+BC=24+4x+22=46+4x（m），由题意得：∠EBF=37°，∠ECF=22°，∵tan∠BEF=，tan∠ECF=，∴EF=tan37°（24+4x），EF=tan22°（46+4x），∴0.75（24+4x）=0.40（46+4x），解得：，∴DF=BG=3x=（m），EF=0.40（46+4x）=（m），∴DE=DF+EF=；故选：B．8．关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）A．15 B．17 C．﹣5 D．0【答案】B【分析】根据x=4是已知方程的解，将x=4代入方程即可求出a的值．【详解】关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，解得．故选B．9．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　）A．32° B．36° C．40° D．128°【答案】A【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴ ∴ ∴∠C=32°故选：A．10．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定【答案】A【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；②点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；③点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A． 二、填空题11．小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？_______（填“是”或“否”）．【答案】是．【分析】设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列方程得，，解得，，，存在用90元钱完成这项购买任务的方案，买跳绳20个，毽子2个；故答案为：是．12．小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2 【答案】54【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，
故他点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为54元．
故答案为54．13．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．【答案】，或【分析】设中间的那个人分得个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得个橘子，根据题意得或，故答案为：，或．14．如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为_____．【答案】2【分析】根据平方根的性质，得，再解一元一次方程即可得出答案．【详解】由平方根的性质得：解得故答案为：2．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．【答案】【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．【详解】设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，由题意得，故答案为：． 三、解答题16．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　   　；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．【答案】（1）③   （2）（答案不唯一）  （3）0≤m＜1【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0，得：x＝，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式组，得：＜x＜，这个关联方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x，得：x＝1，解方程3+x＝2（x+），得：x＝2，解不等式组，得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．17．甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时制作30个，一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作1小时数量和的1.6倍，b小时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为y（件），甲制作的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）______；______；（2）当时y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两人配合比a小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时．【答案】（1）5，6；（2）；（3）甲、乙两人配合少用0.6小时【分析】（1）利用工作总量=工作效率时间列方程运算即可；（2）利用待定系数法列出方程组运算求解即可；（3）利用函数关系式求出甲、乙两人配合时间，即可求解．【详解】（1）解：∵甲的速度个每小时∴解得：甲乙合作的速度个每小时∴解得：故答案为：5，6（2）设与之间的函数关系式为．将，代入，得解得∴当时，y与x之间的函数关系式为．（3）当时，，解得．∴．答：甲、乙两人配合少用0.6小时．18．解方程：．【答案】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：去分母得：3x+2（x+1）=6，去括号得：3x+2x+2=6，移项合并得：5x=4，系数化为1得：x=．