考点11不等式与不等式组（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

这是一份考点11不等式与不等式组（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版），共11页。试卷主要包含了解一元一次不等式，一元一次不等式的应用，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点11不等式与不等式组考点总结一、解一元一次不等式（组）1．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：  若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．2．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。二、一元一次不等式（组）的应用1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）可以得到实际问题答案；2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等词来体现问题中的不等关系。真题演练 一、单选题1．在下列不等式中，解集为的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求得四个选项中不等式的解集，由此即可解答．【详解】选项A，的解集是；选项B，的解集是；选项C，的解集是；选项D，的解集是．综上，符合题意的只有选项D．故选D．2．若，则下列不等式一定成立的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故B正确；C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C错误；D、当a＝1，b＝-1时，a2=b2，故D错误；故选：B．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．b+c＞0 B．a-b＞a-c C．ac＞bc D．ab＞ac【答案】A【分析】先根据数轴的定义可得，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：，A、，此项正确，符合题意；B、，，，此项错误，不符题意；C、，，此项错误，不符题意；D、，，此项错误，不符题意；故选：A．4．已知是不等式的解，b的值可以是（    ）A．4 B．2 C．0 D．【答案】A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范围即可得解．【详解】解：∵是不等式的解，∴，解得， 所以，选项A符合题意，故选：A．5．设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则<m<；②若m>1，则<<m；③若m<<，则m<0；④<m<，则0<m<1．其中命题成立的序号是（    ）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m＜0，则<m<，成立，是真命题；
②若m＞1，取m=2时，m2＝4， m＜m2，原命题不成立；
③若m<<，取m=-时，=-2，m＞，原命题不成立；④<m<，则0<m<1，成立，是真命题；成立的有①④，
故选：B．6．若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜3【答案】A【分析】根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数解题即可【详解】解：∵点P在第二象限，，解不等式①得：m＞3；解不等式②得：m＞1．∴m的取值范围是m＞3．故选：A．7．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点B的坐标为．将二次函数的图象经过左（右）平移个单位再上（下）平移个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】先求出二次函数=的顶点坐标（1，-2），根据题意，二次函数图象是向左平移a个单位，再向上平移b个单位得到图象M，平移后的顶点坐标为（1-a,-2+b），进而得到满足条件的a、b的不等式，解之即可．【详解】∵=，∴二次函数的顶点坐标为（1，-2），∵点A坐标为，点B的坐标为，∴二次函数图象是向左平移a个单位，再向上平移b个单位得到图象M，∴平移后的顶点坐标为（1-a,-2+b）∵图象M的顶点落在线段AB上，∴-2≤1-a≤0，2≤-2+b≤3，解得：1≤a≤3，4≤b≤5，故选：B．8．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．故选：B．9．关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集是x＞1，则a的取值范围是(　　)A．a＞1    B．a＜1    C．a＞2    D．a＜2【答案】C【分析】根据不等式的解法，两边都除以（a－2），不等号的方向不变，则a－2＞0计算即可得解．【详解】∵（a－2）x＞a－2，两边都除以（a－2）得：x＞1，∴a－2＞0，∴a＞2．故选C．10．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：  油电混动汽车普通汽车购买价格17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146 某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）A．5000 B．10000 C．15000 D．20000【答案】B【解析】设预计平均每年行驶x公里，根据已知条件分别列出两种汽车10年的用车成本，再根据“选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本”列出不等式进行解答即可.详解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000，即预计平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B. 二、填空题11．已知“若，则”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是__________．【答案】（答案不唯一，负数即可）【分析】当，要使符号变号，则只需不等式两边同时乘同一个负数即可．【详解】当，要使成立，即不等式两边同时乘一个符号会变号，则使是负数即可，则可使．12．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：………………………………（1）求的表达式；（2）关于的不等式的解集是          ．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根据题意设出y2的表达式，再把（0，0）代入，求出a的值，即可得出y2的表达式；
（2）利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-2，0）和（1，3），x＜-2或x＞1时，y2＞y1，从而得出不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集．【详解】解：（1）根据题意设y2的表达式为：
y2=a（x+1）2-1，
把（0，0）代入得a=1，
∴y2=x2+2x；
（2）当x=-2时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=3；
∴直线与抛物线的交点为（-2，0）和（1，3），
而x＜-2或x＞1时，y2＞y1，
∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜-2或x＞1．
故答案为：x＜-2或x＞1．13．用四个不等式①a＞b，②a ＋b＞2b，③a＞0，④a2＞ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．【答案】题设：①，③，结论：②，④【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①，③，结论：②，④，是真命题．证明：∵，∴，即，∵，且，∴，故答案为：题设：①，③，结论：②，④．14．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖【分析】设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，进而由题意得到2x＜y＜3x，再根据总费用为1500元，且x、y均为正整数，将y用x的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．【详解】解：设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，则2x＜y＜3x，25x+15y=1500，∴，又已知有：，∴，解得，又为正整数，且，，∴=22，23，24，25，26，27；由(1)式中，均为正整数，∴必须是3的倍数，∴或，当时，单色砖的块数为；当时，单色砖的块数为；故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖．15．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是_____．【答案】1班或5班【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．【详解】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，由题意，19≤190﹣7x≤29，解得：23≤x≤，∵x为整数，∴x=23或24，当x=23时，190﹣7x=29，当x=24时，190﹣7x=22，所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，故答案为：1班或5班． 三、解答题16．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．（1）当时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）分别求出点C、B坐标，即可求出线段AC，BD的长；（2）设点C坐标为，点B坐标为，得到，，分和两种情况表示出AC、BD，根据AC＜2BD列不等式即可求解．【详解】解：（1）当时，反比例函数解析式为，当y=2时，，∴x=-2，∴点C坐标为（-2,2），∴AC=2-（-2）=4，当x=2时，，∴点B坐标为（2，-2），∴BD=2；（2）设点C坐标为，点B坐标为，∴，，①当时，，，∵AC＜2BD，∴，解得：∴；②当时，，，∵AC＜2BD，∴，解得： ；综上所述，或．17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.【详解】解：． 不等式的解集在数轴上表示如下：18．解不等式组： 【答案】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解:原不等式组为解不等式①，得，解不等式②， 得，∴原不等式组的解集为．