考点14反比例函数（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

这是一份考点14反比例函数（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版），共16页。试卷主要包含了反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质，求反比例函数的解析式等内容，欢迎下载使用。
考点14反比例函数考点总结一、反比例函数的概念1.定义:形如为常数)的函数叫做反比例函数,其中是自变量,是的函数.2.变式:或.二、反比例函数的图象与性质1.图象:反比例函数的图象是双曲线，且关于直线和成轴对称,关于原点成中心对称.2.性质:当时,图象的两个分支在第一、三象限,在每一个象限内,随增大而减小；当时,图象的两个分支在第二、四象限,在每一个象限内,随增大而增大；的意义:在反比例函数的图象上任取一点,过这点分别作轴、轴的平行线,两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于三、求反比例函数的解析式待定系数法:设,由已知条件求出的值,从而确定解析式.注意:因为反比例函数只有一个待定的末知数,所以只需要一个条件即可确定反比例函数,这个条件可以是图象上的一个点的坐标,也可以是x、y的一组对应的值.真题演练 一、单选题1．反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择．【详解】假设点A在该反比例函数图象上，∴，∵点A实际在该反比例函数图象上方，∴．选项中只有A选项的值小于2．故选A．2．在平面直角坐标系中，点A，B是直线与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，-2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】想根据题意求出点B坐标，再根据点B和点C坐标求出直线BC函数表达式即可求出与x轴交点D横坐标．【详解】∵点A，B是直线与双曲线 的交点，∴联立方程得：，经检验解得：，∵点B在第一象限，∴代入x=2得：点B坐标为（2，2），设直线BC解析式为y=kx+b，代入点B和点C坐标，得，解得：，故直线BC函数表达式为：y=-x+4，∵y=-x+4与x轴相交，故y=0，即-x+4=0，解得：x=4，故选：C3．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，
 所有正确的函数图象的序号是（    ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】D【分析】根据二次函数、一次函数及反比例函数的性质可直接进行排除选项．【详解】解：由①的函数图象可得一次函数的k＜0，则有y随x的增大而减小，当时，，所以，故不符合题意；由②的函数图象可得一次函数的k＞0，则有y随x的增大而增大，即当时，，所以，故符合题意；由③的函数图象可得二次函数的开口向上，对称轴为y轴，则有当x≤0时，y随x的增大而减小，当x≥0时，y随x的增大而增大，所以当，，则，当，，则，当时，则或，则或，故不符合题意；由④的图象可得反比例函数的k＜0，则有y随x的增大而增大，即当时，，所以，故符合题意；∴符合函数图象上任意两点，均满足的函数图象为②④；故选D．4．设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论，其中正确的是（    ）．①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．A．①② B．①③ C．①④ D．③④【答案】C【分析】过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【详解】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．
由对称性可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，同理，当反比例函数的图象在二，四象限时，直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为：①④，5．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x…36…y…21…对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】根据表格中x和y值得变化规律判断即可．【详解】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数．故选：C6．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（    ）A．圆的周长与其半径的关系B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，故选B．7．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（    ）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系【答案】B【分析】根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，并结合题意可得左侧F1L1是定值，从而进行判断．【详解】解：由杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，∴力F与力臂L的乘积是定值，即力F与力臂L满足反比例函数关系故选：B．8．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧所有合理推断的序号是（   ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】①利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；②待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；③根据题意画出图象，由此得到结论；④根据二次函数的对称性解答．【详解】①设一次函数解析式为：y=kx+b∵一次函数的图像过点A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得：，解得，所以该一次函数的解析式为：y=x-1，∴此函数的图象和直线不平行，故①错误；②设反比例函数解析式为，将点A坐标代入，得，∴反比例函数解析式为，∵k=2>0，∴函数的图象的两个分子分布在第一、三象限，故②正确；③∵函数的图象为抛物线，且开口向下，过，，当对称轴在直线左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1，故③错误；④函数的图象为抛物线，且开口向上，过，，∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，∴此函数图象对称轴在直线左侧，故④正确；故选：D．．9．设A（ x1  ， y1）、B （x2  ， y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（   ）A．y1＜y2＜0                         B．y2＜y1＜0                                      C．y2＞y1＞0                                      D．y1＞y2＞0【答案】B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．【详解】∵反比例函数中，k=2>0，∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，
∴0>y1＞y2．故选：B10．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线：交于点，与直线：交于点，直线与交于点，记函数的图象在点、之间的部分与线段，线段围城的区域（不含边界）为，当时，区域的整点个数为（    ）A．3个 B．2个 C．1个 D．没有【答案】D【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择.【详解】∵，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=时，如图：区域W内没有整点，当b=时，区域W内没有整点，∴时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．【答案】0【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.12．如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的垂线，垂足为点，，则△与的面积之和为________．【答案】1【分析】由关于原点成中心对称，反比例函数的系数的几何意义可得答案．【详解】解： 正比例函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，关于原点成中心对称，，垂足分别为 故答案为1．13．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 ___．【答案】S【分析】画出过点N的反比例函数图像，根据题意得到正确默写出的单词个数即为 “单词的记忆效率”对应点所在的矩形的面积大小，通过反比例函数的几何性质即可判断．【详解】解：如图，设M，N，S，T四个同学的“单词的记忆效率”对应点所在的长方形的面积分别记作SM，SN，SS，ST，则ST＜SN＜SM＜SS，∴这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S．故答案为：S．14．设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则_____．【答案】2【分析】首先根据k与x的取值分析函数，的增减性，根据增减性确定最值，进而求解．【详解】解：∵k＞0，2≤x≤3，∴y1 随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1取最大值，最大值为=a①；当x＝2时，y2 取最小值，最小值为−＝a−4②；由①②得a＝2，k＝4，故答案为：2．15．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线有公共点，这个函数的表达式为_______．【答案】（符合且k≠0即可）【分析】设这个反比例函数表达式为：（k≠0），联立两函数整理为一元二次方程，根据函数有交点可得，从而求得k的取值范围，写出符合条件的一个即可（注意k≠0）．【详解】解：设这个反比例函数表达式为：（k≠0）与联立得：，整理得：，当时，方程有解，此时两函数图象有公共解，解得且k≠0，故这个函数的表达式为：（符合且k≠0即可）．三、解答题16．如图，A、B两点在函数的图象上．（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．【答案】（1）m=5，y=－x＋6；（2）（2，3），（3，2）【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案；（2）分别将x=2或3或4，代入y=-x+6和y=两个函数解析式中，求出对应的纵坐标，再根据围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．【详解】解：（1）由图可知，A（1，5），B（5，1），将A（1，5）代入y=中，得m=5，∴y=，设直线AB的解析式为y=kx+b，得：，解得，，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）由题意，得：1＜x＜5，∴x=2或3或4，分别代入y=-x+6和y=两个函数解析式中，满足条件的格点坐标是（2，3），（3，2）．17．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求的值；（2）已知点，过点作轴的垂线，分别交直线 和反比例函数的图象于点，若线段的长随的增大而增大，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由点，在反比例函数的图象上，代入反比例函数的方程组，解方程组即可；（2）由A（-1，2）B（2，-1）可求直线与反比例函数，当x=a时两交点M（a，-a+1），N（a，）利用两点距离公式可求MN=，当时化简MN=设x1，x2是上任意两个数且，对应的MN值分别y1，y2，，可得，MN在随着a的增大而减小，当时化简得MN=，设x1，x2是上任意两个数且，对应的MN值分别y1，y2，，可得，，MN=随着a的增大而增大即可．【详解】解：（1）∵点，在反比例函数的图象上，∴，解得：；（2）∵A（-1，2）B（2，-1）在直线上，∴，解得，直线，反比例函数，当x=a时M（a，-a+1），N（a，），MN=，当时MN=，设x1，x2是上任意两个数且，x1，x2对应的MN值分别y1，y2，，，∵，，∴，MN=随着a的增大而减小，∴MN在随着a的增大而减小，当时MN=，设x1，x2是上任意两个数且，x1，x2对应的MN值分别y1，y2，，，∵，，∴，MN=随着a的增大而增大，∴的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，是直线与函数的图象G的交点．（1）①求a的值；②求函数的解析式．（2）过点且垂直于x轴的直线与直线和图象G的交点分别为，当时，直接写出n的取值范围．【答案】（1）①；②；（2）【分析】（1）①把点A代入一次函数的解析式，即可确定a值；②把确定后的点A的坐标代入反比例函数的解析式即可确定解析式．（2）根据函数的解析式，得方程，解方程，得x=3或x=-2，不符合题意，舍去，根据题意，画示意图解答即可．【详解】解：（1）①∵点在直线上，∴．②∵点在函数的图象上，∴．∴．（2）如图，根据题意，得方程，解方程，得x=3或x=-2，经检验：它们都是原方程的根，结合图像可得：点A（3，2），∵，∴点M在点N的上方，故．