考点19四边形（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

这是一份考点19四边形（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版），共14页。试卷主要包含了多边形的有关概念及性质，平面图形的密铺，平行四边形的定义和性质，平行四边形的判定，矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
考点19四边形考点总结一、多边形的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2．性质：n边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.二、平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺．三、平行四边形的定义和性质1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行．(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．[来源](4)平行四边形是中心对称图形．四、平行四边形的判定1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．[来源:Zxxk.Com]3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．对角线相互平分的四边形是平行四边形．5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．五、矩形的性质与判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．[来源:ZXXK]六、菱形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都相等．(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形．七、正方形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形．2．性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．(2)一组邻边相等的矩形是正方形．(3)对角线互相垂直的矩形是正方形．(4)有一个角是直角的菱形是正方形．(5)对角线相等的菱形是正方形．真题演练 一、单选题1．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（    ）A．30° B．45° C．60° D．72°【答案】B【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：B．2．有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪虚线的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】由条件可知，减掉的部分位置应在正方形中心位置，所以A、C排除，再根据虚线和正方形边的位置关系是不平行的，所以D项符合；本题也可以通过动手操作的方式进行解答和验证；故选：D．3．正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（   ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可．【详解】解：设所求正多边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60°•n=360°，
∴n=6．故选：B4．正八边形的内角和为1080°，它的外角和为（    ）．A．540° B．360° C．720° D．1080°【答案】B【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：∵正八边形的外角和是360°，故选：B．5．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．【详解】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=(n-2)•180°，解得n=6，故选：A．6．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】设多边形的边数为n，由n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180=2×360，解得n=6，故选C．7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【答案】B【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．故选：B．8．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=55°，则∠A=（　　）A．35° B．55° C．125° D．145°【答案】C【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠BCD，再根据平角等于180°列式求出∠BCD=125°，即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠BCD，∵∠1=55°，∴∠BCD=180°-∠1=125°，∴∠A=∠BCD=125°．故选：C．9．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（   ）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【答案】C【详解】由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.10．五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【详解】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．故选B．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．二、填空题11．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为_______．【答案】【分析】根据题意，得，结合勾股定理的性质，计算得；再根据正方形的性质，得，，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得： ∴ ∵正方形ABCD，正方形DEFG，∴， ∵CE的长为3cm∴∴ 故答案为：．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】如图，连接CE、CD，利用勾股定理求得AE、EC、CD、DA、AC的长，再利用勾股定理的逆定理即可求解．【详解】解：如图，连接CE、CD，AE，同理求得EC=CD=DA，AC，∴AE=EC=CD=DA，∴四边形AECD是菱形，∵，∴，∴∠AEC=90，∴菱形AECD是正方形，∴∠BAC=∠DAC，故答案为：=．13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为：_____（填“＞”“＝”或“＜”），【答案】=【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：=．14．图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形中，，在对角线上截取，连按，，可将菱形分割为“风筝”（凸四边）和“飞镖”（凹四边形）两部分，则图2中的____°．【答案】144【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明，可以先求出的度数，再根据三角形全等求出,进而得出的度数．【详解】在菱形中， ， ，在 与中 故答案为：14415．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5. 三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）EF=．【分析】（1）先证明四边形BCEF是平行四边形，再根据垂直，即可求证；（2）根据勾股定理的逆定理，求得△CDF是直角三角形，等面积法求得CE，勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵EF=DA，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF=90°，
∴平行四边形BCEF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
∵CF=4，DF=5，
∴CD2+CF2=DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，
∴△CDF的面积=DF×CE=CF×CD，
∴CE=，
由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形，
∴∠FBC=90°，BF=CE=，
∴BC=，
∴EF=．17．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据题意，推导得DE＝BC，DE∥BC，从而得BCDE是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线性质，证明BE＝DE，即可解决问题；（2）结合题意，根据特殊角度三角函数的性质，得∠ADB＝30°，根据直角三角形两锐角互余的性质，得；再结合菱形及三角形内角和性质，得直角△ACD，通过三角函数性质计算，即可解决问题．【详解】∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，∴sin∠ADB＝ ∴∠ADB＝30°，∴ ,∠ADC＝2∠ADB＝60°，∴∠DAC＝30°，∴ ∵在Rt△ACD中， AD＝2BC＝2，∴AC＝＝．18．在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F．（1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）图见解析，，证明见解析【分析】（1）设，由旋转的性质可得，可证得是等边三角形，得出，通过解直角三角形求得，CE=，由勾股定理得DE=，即可得出结论；（2）根据要求画出图形，作DH⊥AP交BC于点H，通过等量代换得到∠AFD =∠DHC，由AAS可证得，可得DF=CH，由三线合一可证得∠ADH=∠EDH，再通过平行线的性质和等量代换得到∠EDH=∠EHD，证得ED=EH，即可得出结论．【详解】（1）证明：设，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=a，，∵DA=DP，∠ADP=60°，∴是等边三角形．∴，∴在中，，在中，∵ ，∴，，∵，∴．（2）依题意补全图形，如图所示． ． 证明：作DH⊥AP交BC于点H．∵DH⊥AF，∴∠HDC+∠AFD=90°．∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠AFD =∠DHC． ∵AD=DC，∠ADF=∠DCH=90°，∴．∴DF=CH．∵DA=DP，DH⊥AF，∴∠ADH=∠EDH．∵AD//BC，∴∠ADH=∠EHD．∴∠EDH=∠EHD．∴．  ∵EH-EC=CH，∴．