考点04整式运算（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

这是一份考点04整式运算（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版），共11页。试卷主要包含了单项式及多项式，整式混合运算，幂的运算，完全平方公式及其几何背景，平方差公式及其几何背景等内容，欢迎下载使用。
考点04整式运算考点总结一、单项式及多项式1．单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；2．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（2）注意事项：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号。二、整式混合运算1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。三、幂的运算（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am•an＝am+n（m，n是正整数），拓展：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）（2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am）n＝amn（m，n是正整数）（3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）（4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）四、完全平方公式及其几何背景1．完全平方公式（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是三项式，其中首末两项分别是两项的平方，为正，中间一项是两项积的2倍；符号与左边的运算符号相同。2．验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）五、平方差公式及其几何背景1．平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；2．验证平方差公式的几何图形真题演练   一、单选题1．下列式子中，运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据每个选项涉及到的计算原则去运算即可．【详解】A：，选项错误；B：，选项错误；C：，选项错误；D：，选项正确．故选：D2．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算．【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，=（a+b）2-4ab，=a2+2ab+b2-4ab，=（a-b）2故选：D．3．若＝2，＝3，则的值为（   ）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】解：∵，∴．故选A．4．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂的运算性质与非零数的0次幂的意义，即可作出正确判断．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确； D、，故错误．故选：C．5．下列运算的结果为a6的是A． B． C． D．【答案】C【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断：【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．6．下列运算正确的是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．2a+3b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b2【答案】A【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式＝a2﹣b2，正确；B、原式＝4a﹣2b，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式＝a2+b2+2ab，错误，故选A．7．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3【答案】B【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．8．二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第行第列表示的数记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图中，．对第行使用公式进行计算，所得结果，，，分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中，，，说明该居民住在9层，2号房间，即902号．有下面结论：①；②图中代表的居民居住在11号楼；③，其中正确的是（    ）A．③ B．①② C．①③ D．①②③【答案】B【分析】①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0；②根据题意，求楼号，把代入公式即可；③根据题意，把代入公式即可．【详解】解：①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0，即，故①正确；②图中代表的居民的楼号，图中代表的居民居住在11号楼；故②正确；③，故③错误，综上，①②是正确的．故选：B．9．单项式﹣xy2的系数是（ ）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【答案】B【详解】利用单项式系数的定义求解即可．解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，故选B．10．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据大正方形面积S的两种求法：方法一，S等于边长的平方；方法二，S等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和，由此即可得出答案．【详解】由图可知，大正方形面积S的两种求法如下：方法一，方法二，则有故选：A． 二、填空题11．从四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有则的最大值______________．【答案】5【分析】找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．【详解】解：∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，∴ai+bi共有5个不同的值．又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，∴S的最大值为5，故答案为：5．12．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1_____C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形Ⅰ和Ⅱ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，则C1＝C2，故填：＝．13．若，则可以用含的代数式表示为________．【答案】4mn+m+n【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案．【详解】解：∵(4m+1)(4n+1)=4K+1，∴16mn+4m+4n+1=4K+1，∴4K=16mn+4m+4n，∴K=4mn+m+n．故答案为：4mn+m+n．14．下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：__________．【答案】【分析】裁剪前，第二图的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，裁剪拼凑后面积等于长×宽，它们面积相等，据此可列出等式．【详解】解：如下图的面积在裁剪前＝，裁剪拼凑后＝，裁剪前后面积相等，故：故答案为：．15．若的小数部分为，整数部分为，则的值为_____________．【答案】【分析】根据，可得a、b的值，代入代数式中利用平方差公式计算即可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，，∴三、解答题16．已知，求代数式的值．【答案】1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：==，∵，∴，代入原式得：原式=．17．已知，求代数式的值．【答案】；3【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，合并同类项，整体代入，计算即可．【详解】解：，，，∵，∴．∴原式．18．先化简，再求值：，其中.【答案】，22【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式.因为，所以，.把，代入原式，原式.