2022年中考数学（通用版）专题突破——阅读理解型专题（含答案）

这是一份2022年中考数学（通用版）专题突破——阅读理解型专题（含答案），共10页。试卷主要包含了定义新概念型阅读理解题，学习探究型阅读理解题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学专题突破
——阅读理解型专题
阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，考查的不仅是同学们的阅读能力，还有数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查同学们的数学思维能力和创新意识.此类题目实现了从模仿到创造的思想过程，符合同学们的认知规律，是中考的热点题目之一，更是今后中考试题的命题趋势.
一、定义新概念型阅读理解题
例1 （2021•张家界）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{﹣1，3}＝　 　；
（2）当min=时，求x的取值范围．
解析：（1）因为﹣1>,所以f（t）的最大值为.
（3）① ② ③ ④
2.解：（1）90°或270°
（2）因为MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，所以∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°.
所以四边形ABCD是对余四边形.
（3）线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2.理由如下：
因为四边形ABCD是对余四边形，AB=BC，∠ABC=60°，所以∠ADC=30°.
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAF，连接FD，则∠FBD=60°，BF=BD，AF=CD，∠BFA=∠BDC.
所以△BFD是等边三角形，所以BF=BD=DF.
因为∠ADC=30°，所以∠ADB+∠BDC=30°.所以∠BFA+∠ADB=30°.
因为∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，所以∠AFD+∠ADF=90°.所以∠FAD=90°.
所以AD2+AF2=DF2，即AD2+CD2=BD2．
3.（1）是 等边三角形 60
（2）15
（3）证明：由折叠的性质，得A′S=AS，A′O=AO，ST⊥AA′.
因为AD∥BC，所以∠SAO=∠TA′O，∠ASO=∠A′TO.所以△ASO≌△A′TO（AAS）.
所以SO=TO.所以四边形SATA′是平行四边形.
又因为AS=A′S，所以□SATA′是菱形.
（4）7，9
提示：由折叠的性质，得AT=A′T.
在Rt△A′TB中，A′T＞BT，所以AT＞10﹣AT，解得AT＞5.
因为点T在AB边上，所以当点T与点B重合时，AT有最大值，为10.
所以5＜AT≤10.所以正确的数值为7，9.
4.解：（1）连接OB，OC，OD，OE.
在正五边形ABCDE中，∠AOE=360°÷5=72°，所以∠ABE=∠AOE=36°.
同理,得∠BAC=36°，所以AM=BM.所以△ABM是底角为36°的等腰三角形.
因为∠BOD=∠BOC+∠COD＝72°+72°=144°，所以∠BAD=∠BOD=72°.
所以∠BNA=180°﹣∠BAD﹣∠ABE=72°.所以AB=NB.所以△BAN为等腰三角形.
（2）因为AE=AB，所以∠AEB=∠ABE=36°.所以△BEA是底角为36°的等腰三角形.
所以△BAM∽△BEA.所以.因为BA=BN=EA，所以.
因为∠AMN=∠MAB+∠MBA=72°=∠BAN，∠ANM=∠BNA，所以△AMN∽△BAN.
设AB=x，AM=y，则BN=x，AM=AN=y.
所以，即，则y2＝x2﹣xy.两边同除以x2，得.
设=t，则t2+t﹣1＝0，解得t=，t=（舍去）.
所以==.
（3）由（2），得∠MAN＝36°，根据对称性可知∠MAH＝∠NAH∠MAN＝18°.
因为AO⊥BE，＝，所以sin18°＝sin∠MAH===×=．