2022年中考数学（通用版）专题突破——实际应用型专题（含答案）

这是一份2022年中考数学（通用版）专题突破——实际应用型专题（含答案），共10页。试卷主要包含了方程的实际应用，方程与函数的实际应用，几何知识的实际应用等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学专题突破——实际应用型专题 实际应用型问题是以贴近现实生活中的话题为背景，运用方程（组）、不等式（组）、函数或几何知识来解决实际问题的一种题型.这类题型的突出特点是文字信息量大，背景复杂，要求学生具有较强的阅读理解、收集信息及数学建模等能力，能综合运用相关知识解决问题.
一、方程（组）与不等式（组）的实际应用例1 （2021•贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A，B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A，B两种型号口罩的单价分别是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩的数量是A型口罩数量的2倍．若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？解析：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x-1.5）元．根据题意，得．解得x=4．经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．x-1.5=2.5．答：A，B两种型号口罩的单价分别是4元，2.5元．（2）设增加购买A型口罩的数量是m个．根据题意，得4m+2.5×2m≤3800．解得m≤．因为m为正整数，所以m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．跟踪训练：1．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）．开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）A．10 B．9 C．8 D．72．（2021•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，若两队各自修建公路500米，则甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600米的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？  3．（2021•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？    二、方程（组）、不等式（组）与函数的实际应用例2 （2021•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元；（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本的售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多可购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．解析：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元．根据题意，得解得答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35-m）个乙种笔记本．根据题意，得（10-2）m+5×0.8（35-m）≤250×90%．解得m≤．因为m为正整数，所以m的最大值为21．设购买两种笔记本的总费用为w元，则w=（10-2）m+5×0.8（35-m）=4m+140．因为4＞0，所以当m=21时，w取得最大值，为4×21+140=224．答：至多可购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．例3 （2021•鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）10 00095009000（1）求y与x的函数解析式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于进价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元；（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．解析：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b．把x=4，y=10 000和x=5，y=9500分别代入，得解得所以y与x的函数解析式为y=-500x+12 000．（2）根据题意，得解得3≤x≤12．设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w元．根据题意，得w=（x-3）（-500x+12 000）=-500x2+13 500x-36 000=-500（x-13.5）2+55 125．因为-500＜0，所以当x＜13.5时，w随x的增大而增大．因为3≤x≤12，且x为正整数，所以当x=12时，w取得最大值，为-500×（12-13.5）2+55 125=54 000．答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54 000元，售价为12元．（3）根据题意，得w=（x-3-m）（-500x+12 000）=-500x2+（13 500+500m）x-36 000-12 000m．所以其对称轴为x==13.5+0.5m．因为-500＜0，所以当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大．因为这种商品售价不大于15元/件时，利润仍随售价的增大而增大，利用二次函数的对称性（如图1），得13.5+0.5m＞14.5，解得m＞2．又1≤m≤6，所以2＜m≤6．图1跟踪训练：4．（2021•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元，1.1万元，每亩的销售额分别为2万元，2.5万元．如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是　      　万元．（利润=销售额-种植成本）   5．（2021•长春）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为　       　千米/时，a的值为　       　；（2）求乙车出发后，y与x的函数解析式；（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．第5题图     6．（2021•呼和浩特）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．    三、几何知识的实际应用例4 （2021•连云港）筒车（如图2）是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图3，半径为3 m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A，B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2 m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO=8 m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°=sin47°≈，sin16°=cos74°≈，sin22°=cos68°≈）图2                图3                       图4解析：（1）如图3，连接OA．根据题意，得筒车每秒旋转360°×÷60=5°．在Rt△ACO中，cos∠AOC===，所以∠AOC=43°．所以盛水筒P首次到达最高点所需时间为=27.4（秒）．答：经过27.4秒，盛水筒P首次到达最高点．（2）盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP=3.4×5°=17°．所以∠POC=∠AOC+∠AOP=60°．如图3，过点P作PD⊥OC于点D．在Rt△POD中，OD=OP·cos60°=3×=1.5．所以CD=OC-OD=2.2-1.5=0.7（m）．答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7 m．（3）因为点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，所以当点P恰好在直线MN上时，此时P是切点，如图4，连接OP，则MN⊥OP．在Rt△OPM中，cos∠POM==，所以∠POM=68°．在Rt△OCM中，cos∠COM===，所以∠COM=74°．所以∠POH=180°-∠POM-∠COM=180°-68°-74°=38°．=7.6（秒）．答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．跟踪训练：7．（2021•绍兴）图①为遮阳棚支架，图②是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，已知AF=EF=FG=1 m．（1）若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长；（2）当∠AFE由60°变为74°时，问：棚宽BC是增加还是减少了？增加或减少了多少？（结果精确到0.1 m；参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）①                           ②             第7题图                      8．（2021•江西）如图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120 mm，支撑板长CD=80 mm，底座长DE=90 mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40 mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（1）若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（结果精确到0.1 mm；参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）①           ②       第8题图             实际应用型专题1．B2．解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米．根据题意，得．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．2x=100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工=（36-0.5m）天．根据题意，得1.2（36-0.5m）+0.5m≤40．解得m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．3．解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资．根据题意，得解得答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．（2）设有a辆大货车，（12-a）辆小货车．根据题意，得解得6≤a＜9．因为a为正整数，所以a的值为6，7，8．当有6辆大货车，6辆小货车时，费用为5000×6+3000×6=48 000（元）；当有7辆大货车，5辆小货车时，费用为5000×7+3000×5=50 000（元）；当有8辆大货车，4辆小货车时，费用为5000×8+3000×4=52 000（元）．因为48 000＜50 000＜52 000，所以当有6辆大货车，6辆小货车时，所需费用最少，最少费用为48 000元．4．1255．解：（1）40   480（2）设y与x的函数解析式为y=kx+b．将点（2，80），（6，480）代入，得解得所以y与x的函数解析式为y=100x-120（2≤x≤6）．（3）易得乙车的速度60为千米/时．两车相遇前：80+100（x-2）+100=240，解得x=；两车相遇后：80+100（x-2）=240+100，解得x=．答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．6．解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论的．说明：令y=，当t=1时，y=180．因为当0.1＜t≤1时，-3t随t的增大而减小，也随t的增大而减小，所以y随t的增大而减小．所以当t=1时，y取得最小值，即每小时获得的利润最少是180元．（2）根据题意，得×2=1800，整理，得-3t2-14t+5=0．解得t1=，t2=-5（舍去）．8÷=24（千克）．答：1天（按8小时计算）可生产该产品24千克．（3）设生产680千克该产品获得的利润为w元．根据题意，得w=680t×=40 800（-3t2+t+5）．因为-3＜0，所以当t=时，w取得最大值，为207 400元．答：该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207 400元．7．解：（1）因为AE=EF=AF=1，所以△AEF是等边三角形．所以∠AFE=60°．连接MF并延长交AE于点K，易得AK=，FM=2FK．所以FK==，FM=2FK=．所以BC=4FM=≈6.9（m）．答：∠AFE的度数为60°，棚宽BC的长约为6.9 m．（2）因为∠AFE=74°，所以∠AFK=37°．所以FK=AF·cos37°≈0.80．所以FM=2FK=1.60．所以BC=4FM=6.40＜6.92．6.92-6.40=0.52≈0.5（m）．答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC减少了，减少了0.5 m．8．解：（1）如图①，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM于点F，过点C作CN⊥DE于点N．由题意，知AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°．在Rt△CDN中，CN=CD·sin∠CDE=80×=．所以FM=．因为∠DCN=90°-60°=30°，所以∠BCN=∠DCB-∠DCN=50°．因为AM⊥DE，CN⊥DE，所以AM∥CN．所以∠A=∠BCN=50°．所以∠ACF=90°-50°=40°．在Rt△AFC中，AF=AC·sin40°≈51.44．所以AM=AF+FM=51.44+≈120.7（mm）．答：点A到直线DE的距离约为120.7 mm．（2）旋转后如图②所示，根据题意，知∠DCB=80°+10°=90°．在Rt△BCD中，CD=80，BC=40，所以tanD==≈0.500．所以∠D≈26.6°．60°-26.6°=33.4°．答：CD旋转的角度约为33.4°．①                     ②第8题图