福建省厦门市第一中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷

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1．（3分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．﹣1aB．a×3C．1xD．
2．（3分）有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为76分，则应记为（ ）
A．+76分B．﹣76分C．+4分D．﹣4分
3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2与2a2B．2与0C．2ab2与2a2bD．﹣mn与2nm
4．（3分）数轴上有一个点距离原点有3个长度单位，它所表示的有理数是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．无法确定
5．（3分）下列各式中，等号不成立的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝3B．﹣32＝﹣9C．﹣（﹣3）2＝﹣9D．|﹣3|＝﹣|﹣3|
6．（3分）计算﹣m2+4m2的结果为（ ）
A．3m2B．﹣3m2C．5m2D．﹣5m2
7．（3分）将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（ ）
A．a﹣b+cB．a+b﹣cC．a+b+cD．a﹣b﹣c
8．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
9．（3分）在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|
10．（3分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2
二、填空题（本大题有9小题，每空2分，共40分）
11．（12分）直接写出结果：
（1）﹣1+1＝ ；
（2）2﹣5＝ ；
（3）＝ ；
（4）﹣3×0.5＝ ；
（5）（﹣2）3＝ ；
（6）（﹣1）2n＝ （n为正整数）．
12．（8分）（1）5的相反数是 ；
（2）﹣8的绝对值是 ；
（3）﹣的倒数是 ．
（4）比较大小：﹣ ﹣（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．
13．（4分）（1）地球上的海洋面积为36 100 000千米2，用科学记数法表示为 千米2．
（2）用四舍五入法取近似值：5.146≈ （精确到百分位）．
14．（2分）长方形的长为xcm，宽比长少4cm，则该长方形的周长为 cm．
15．（4分）（1）单项式﹣2x2y的系数是 ；
（2）多项式a2﹣2a+1的一次项是 ．
16．（2分）写出一个比大的负整数 ．
17．（2分）请举出一个反例说明等式“|a|＝a”不成立： ．
18．（4分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个★，第n个图形有 个★．
19．（2分）已知x分别为0、1时，代数式abx+cd的值分别为﹣、0．则代数式2ab+cd的值为 ．
三、解答题：（本大题共80分）
20．（6分）画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣4，1，0，3，﹣2.5．
21．（18分）计算下列各式
（1）（﹣4）﹣（+8）﹣（﹣7）；
（2）4×（﹣5）﹣12÷（﹣6）；
（3）；
（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷4；
（5）；
（6）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．
22．（16分）化简下列各式
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）5（a﹣b）﹣3（a﹣b）；
（3）4（x2+xy﹣1）﹣2（2x2﹣xy）；
（4）﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]．
23．（6分）先化简，再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x＝，y＝﹣2．
24．（6分）已知A＝﹣2x2﹣3xy﹣4y2，B＝x2﹣2xy．
（1）求A﹣2B的值；
（2）若x2+y2＝2，xy＝1，求A﹣2B的值．
25．（6分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时
（1）甲船顺水的速度是 千米/时；乙船逆水的速度是 千米/时；
（2）3小时后两船相距多远？
（3）若a＝10，3小时后甲船能比乙船多航行70千米吗？请说明理由．
26．（6分）一砂石场某天的原料进出如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）．
（1）这天砂石场的原料比原来增加了还是减少了？说明理由；
（2）无论进出，砂石场按5元/吨收取手续费，这天收了多少元手续费？
27．（6分）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．
（1）若在甲店购买，则总共需要付 元；若在乙店购买，则总共需要付 元．（用含x的代数式表示并化简．）
（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
28．（10分）定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”．
将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为W（a）．
例如：a＝14，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为41+14＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以W（14）＝5．
根据以上定义，解答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为 ；
②计算：W（36）＝ ；W（10m+n）＝ ；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且W（b）＝7；另一个“互异数”c的十位数字是x+2，个位数字是2y﹣1，且W（c）＝13，请求出“互异数”b和c；
（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是x+3，另一个“互异数”e的十位数字是x﹣2，个位数字是3，且满足W（d）+W（e）＜25，请直接写出满足条件的所有x的值 ；
（4）如果一个“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，且满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，则t的取值范围 ．
进出数量（吨）
﹣2
4
﹣1
2
﹣3
进出次数
3
2
3
3
2