(通用版)中考数学一轮总复习专题检测6《分式方程及其应用》(教师版)

专题检测6　分式方程及其应用

(时间60分钟　满分100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.在方程=7,-=2,=+4,=1中,分式方程有(B)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)

A.4 B.-4 C.1 D.-1

3.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)

A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)

4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)

A.方程两边分式的最简公分母是x2-1

B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解B项中的整式方程得x=1

D.原方程的解为x=1

5.分式方程=的解为(D)

A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9

6.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)

A.方程的解是x=m+5

B.m>-5时,方程的解是正数

C.m<-5时,方程的解为负数

D.无法确定

7.若分式方程=有增根,则增根为(B)

A.x=-1 B.x=1    C.x=±1 D.x=0

8.已知关于x的方程=3的解是正数,则实数m的取值范围为(C)

A.m>-6 B.m<-6      C.m>-6,且m≠-4    D.m>-6,且m≠2

9.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)

A. B. C. D.-

10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)

A.-=3 B.-=3   C.-=3 D.-=3

11.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)

A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成

B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成

C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成

D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成

12.如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)

A.R1=30 Ω,R2=15 Ω      B.R1= Ω,R2= Ω

C.R1=15 Ω,R2=30 Ω      D.R1= Ω,R2= Ω

二、填空题(每小题3分,共24分)

13.当x=1时,分式的值为-1.

14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.

15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).

16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.

17.若分式无意义,当-=0时,m=.

18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为-1.

19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是15.

20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.

三、解答题(共40分)

21.(每小题5分,共10分)解方程:

(1)=-3;

(2)+=.

解(1)=-3,

两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,

经检验x=2是增根,所以原方程无解.

(2)+=,

两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,

经检验x=是原方程的根,

所以原方程的根是x=.

22.(6分)有一道作业题:解方程=1-.下面的纸片上是小明的解答过程:

(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)

(2)解方程x-=.

解(1)小明的解答有错,错在第①步;

(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,

解得x=2或x=-1,

经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.

24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

解(1)设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.

由题意得×3=,解得x=80,

经检验x=80是原方程的根.

答:第一批购进书包的单价是80元.

(2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元).

答:商店共盈利3 700元.

25.(9分)阅读下面的材料:

例:用换元法解分式方程:已知+=7.

解:设y=,则原方程可化为y+=7,

即y2-7y+10=0,

解这个方程得y1=5,y2=2,

由y1==5,得方程x2-5x=0,

解得x1=0,x2=5;

由y2==2,得方程x2-2x-3=0,

解得x3=-1,x4=3;

经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.

学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.

解设=y,则原方程化为y2-5y-6=0,

解得y1=6,y2=-1.

当y1=6时,=6,解得x1=;

当y2=-1时,=-1,解得x2=;

经检验x1=,x2=都是原方程的根,

即原方程的根是x1=,x2=.