(通用版)中考数学一轮总复习专题检测8《不等式（组）及其应用》(教师版)

专题检测8　不等式(组)及其应用

(时间60分钟　满分100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.x=-1不是下列哪一个不等式的解(A)　　　　　　　

A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3    C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3

2.下列不等式一定成立的是(B)

A.4a>3a B.3-x<4-x    C.-a>-3a D.>

3.已知a<3,则不等式(a-3)x<a-3的解集是(A)

A.x>1 B.x<1     C.x>-1 D.x<-1

4.不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是(A)

5.解不等式3x-<2x-2中,出现错误的一步是(D)

A.6x-3<4x-4 B.6x-4x<-4+3    C.2x<-1 D.x>-

6.若不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是(C)

A.a>3 B.a<3      C.a≤3       D.a≥3

7.不等式4(x-2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为(A)

A.0     B.1 C.2 D.3

8.已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

9.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若=5,则x的取值可以是(C)

A.40 B.45 C.51 D.56

11.王老师带领学生到植物园参观,门票每张5元,购票时发现所带的钱不足,售票处的工作人员告诉他:如果参观人数50人以上(含50人),可以按团体票享受8折优惠.于是王老师买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余,则王老师和他的学生至少有(B)

A.40人 B.41人 C.42人 D.43人

12.已知m,n是整数,3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mn的值是(D)

A.70 B.72 C.77 D.84

二、填空题

13.若不等式(m-3)x|m-2|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为1.

14.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg,分4次服用”,一次服用这种药品的药量x(单位:mg),其范围为15<x<30mg.

15.当y≤-时,代数式的值至少为1.

16.若|2a-6|>6-2a,则实数a的取值范围是a>3.

17.一个等腰三角形的底边长为7 cm,周长小于20 cm,若它的腰长为x cm,则x必须满足的不等式组为.

18.如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知关于x的不等式x△k≥1的解集在如图的数轴上,则k的值是-3.

19.若不等式组的解集是-1<x<1,则(a+b)2 018=1.

20.有一个两位数,其个位数字比十位数字大2,已知这个两位数大于20且小于40,则这个两位数是24或35.

三、解答题

21.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.

(1)-≤1;

解去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.

去括号,得4x-2-15x-3≤6.

移项,得4x-15x≤6+2+3.

合并同类项,得-11x≤11.∴x≥-1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

22.当m取何整数时,关于x,y的方程组的解x,y都是正值?

解①×3-②×2得5y=31-7m,则y=,

把y=代入①得x=,

根据题意得

解得<m<.

故m=3或4时,x,y都是正值.

23.若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)

解设甲队施工x个月,则乙队施工x个月,

由题意得100x+(100+50)≤1 500,

解不等式得x≤,

因为施工时间按月取整数,所以x≤8.

答:完成这项工程,甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1 500万元.

24.某城市为开发旅游景点,需要对古运河重新设计,加以改造,现需要A,B两种花砖共50万块,全部由某砖瓦厂完成此项任务.该厂现有甲种原料180万千克,乙种原料145万千克,已知生产1万块A种花砖,用甲种原料4.5万千克,乙种原料1.5万千克,造价1.2万元;生产1万块B种花砖,用甲种原料2万千克,乙种原料5万千克,造价1.8万元.

(1)利用现有原料,该厂能否按要求完成任务?若能,按A,B两种花砖的生产块数,有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为单位且取整数);

(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低,最低造价是多少?

解(1)设生产A种花砖数x万块,则生产B种花砖数(50-x)万块,由题意得

解得30≤x≤32.因为x为正整数,所以x可取30,31,32.

所以该厂能按要求完成任务,并有三种生产方案:

甲:生产A种花砖30万块,则生产B种花砖20万块;

乙:生产A种花砖31万块,则生产B种花砖19万块;

丙:生产A种花砖32万块,则生产B种花砖18万块.

(2)方法一:甲种方案总造价1.2×30+1.8×20=72(万元),

同理,生产乙种方案总造价为71.4万元,生产丙种方案总造价为70.8万元,

故第三种方案总造价最低,为70.8万元.

方法二:由于生产1万块A种花砖的造价较B种花砖的低,故在生产总量一定的情况下,生产A种花砖的数量越多总造价越低,故丙方案总造价最低,为1.2×32+1.8×18=70.8(万元).

答:丙方案总造价最低,为70.8万元.