湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法背景图课件ppt

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1. 5ab·(4a2b)= = . 2. 一般地，单项式与单项式相乘，把 、 分别相乘。
(5·4)(a·a²)(b·b)
下列计算运用了什么运算律？
8×(25+125-1) =8×25+8×125-8×1 =200+1000-8 =1192
乘法分配律！
单项式2x与多项式x²-3x-2的积列成式子是什么?能用乘法分配律计算吗？
2x与x²-3x-2的积写成2x·(x²-3x-2)，可以运用乘法的分配律计算。
动脑筋：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
可以运用乘法对加法的分配律.
2x·(3x2-x -5 ) = 2x·3x2 + 2x·(-x)+2x·(-5) = 6x3 -2x2 -10x ．
【总结】1.单项式与多项式相乘,就是根据_______用单项式去乘多项式中的_______,再把所得的积_____.2.用式子表示为:a(b+c)=________.
思维诊断 (打“√”或“×”)(1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( )(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.( )(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.( )(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.( )(5)2x(x-y)=2x2-2xy.( )
【例】计算:(1)(-4m)(3m-2n).(2)(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.
知识点 1 单项式乘多项式 
【思路点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计算结果.
【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)=-12m2+8mn.
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2=3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2)=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3.
=2x2y4-9xy5+6x3y3.
【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.
3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
【例】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用 
【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
【自主解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
【总结提升】单项式与多项式乘法的其他题型1.化简求值务必是先化简,再求值.2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.
当 x=2，y=-1时，
原式的值为3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
（1）-2x2 · (x-5y)；
（2）(3x2-x+1)· 4x .
12x3-4x2+4x
（3）(2x+1) · (-6x)；
（4）3a·(5a-3b) .
2. 先化简，再求值：
其中x=-2， .
1.计算-3x2(4x-3)等于(　　)A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2
2.下列运算正确的是(　　)A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2
3.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于(　　)A.6 B.-1 C. D.0
4.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4,2a,a,则它的体积等于(　　)A.3a3-4a2 D.6a3-8a
5. 计算： = .
【思路】先算积的乘方，再把结果与多项式相乘.
6. 先化简，再求值：
7. 由下图中大、小矩形的面积关系可以得到的等 式是 。
a(m+n)=am+an