初中数学湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式授课课件ppt

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(-3)²与3²相等吗？(-a)²与a²相等吗？
因为(-3)²=(-3)×(-3)=9，3²=9，所以(-3)²=3².
因为(-a)²=(-a)×(-a)=a·a，a²=a·a，所以(-a)²=a².
这就是说互为相反数的两个数的平方相等。
1.(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？2.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？
因为(b-a)²= [-(a-b)]²=(a-b)²，所以， (a-b)²=(b-a)².
因为(-a-b)²= [-(a+b)]²=(a+b)²，所以， (a+b)²=(-a-b)².
对于两数和或两数差的平方，我们可以直接利用完全平方公式进行计算，但是有时将它们变形后再用完全平方公式计算更加简便。
例1 运用完全平方公式计算：
= (-x)2+2(-x)·1+12
也可以这样做：(-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2·1·x +x2 = 1-2x+x2. 对吗？
这两种做法都是正确的，为了避免符号的混乱，其实第二种做法更好些。
（2） (-2x -3)2
解：(-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= 4x2+12x+9.
(2)原式=(4m+3n)2 =(4m)2+2·(4m)·3n+(3n)2 =16m2+24mn+9n2.
解：原式=(a+b+a-b)(a+b-a+b) =2a ·2b =4ab
将(a+b)看作一个整体
计算：(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2
解：原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-12xy+9y2) =24xy
(2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.
解：原式=[(x+3y)-(x-3y)]2 =(x+3y-x+3y)2 =36y2
= 1002+2×100×4+42
= 10 000+800+16
例3.运用完全平方公式计算：
= 2002-2×200×2+22
= 40 000-800+4
计算：(1)9982； (2)1012+992.
解：(1) 原式=(1000-2)2 =10002-2×2×1000+22 =996004.
(2)原式=(100+1)2+(100-1)2 =10000+200+1+10000-200+1 =20002.
完全平方公式的变化形式
a2+b2= (a+b)2-2ab
a2 +b2= (a-b)2+2ab
(a+b)2=(a-b)2+4ab
(a-b)2= (a+b)2-4ab
1、下列计算对吗？若不对，请改正。(1) (x+y)²=x²+y²； (2)(-m+n)²=-m² +n²；(3) (-a−1)²=-a²−2a−1.
(1)不对，应为: (x+y)²=x²+2xy+y²；
(2)不对，应为: (-m+n)²=(n-m)²=n²-2mn+m²；
(3)不对，应为: (a−1)²=(a+1)²=a²+2a+1.
（1） 4a²＋　　 ＋b²=(2a＋b)²；
（2） 9a²＋　 　 ＋4b²=(3a－2b)².
（4）(1-2b)².
（1）(-2a+3)²；
（3）(-x2-4y)² ；
3. 运用完全平方公式计算：
（1）(x + 2y)²- (x-2y)² （2） (a-b+1)²
（1）103² （2）297²