初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法说课ppt课件

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在前面我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
(a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫___________。
2、反过来，a2-b2=__________ .
因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。
只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法
如何把x2-25进行因式分解？
平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，
把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=(a+b)(a-b)
= (x+5)(x-5) .
两个数的平方差；只有两项
把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法
分析 可以用平方差公式吗？
=(5x+2y)(5x-2y)
因为25x2 可以写成(5x)2,4y2可以写成(2y)2，所以能用平方差公式分解。
把(x+y)看成a，(x-y)看成b，所以能用平方差公式分解.
=(x+y+x-y)(x+y-x+y)
平方差公式中的a与b既可以是单项式，也可以是多项式
(1)a2-25 (2)9(x-y)2-4(2x+y)2
解：(1)a2-25 =a2-52 =(a+5)(a-5)
解：(2)9(x-y)2-4(2x+y)2=[3(x-y)]2-[2(2x+y)]2=[3(x-y)+2(2x+y)][3(x-y)-2(2x+y)]=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y)
注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.
例5 把x3y2-x5 因式分解.
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x)
分析 : x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.
解：(1)a4b4-81 =(a2b2)2-92 =(a2b2+9)(a2b2-9) =(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).
解：(2)mx2-my2 =m(x2-y2) =m(x+y)(x-y).
(1)优先考虑提取公因式法 (2)看是否能用公式法 (3)务必检查是否分解到底了(4)答案要写成最简形式。
1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是(　　)A.x2+4y2 B.x2-y C.-x2+4y2 D.-x2-4y22. 因式分解a3-a的结果是(　　)A.a(a2-1) B.a(a-1)2 C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)
3.因式分解:x2-9y2=　　　　　　 .
(x+3y)(x-3y)
4.在边长为18.2cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为0.9cm的正方形,则余下的纸片的面积为　　　　　　　　.
(1)-4ax2+16ay2
解：-4ax2+16ay2
= -4a(x2-4y2)
=-4a(x+2y)(x-2y)
(2)16(a-2b)2-(a+b)2
解：16(a-2b)2-(a+b)2=[4(a-2b)]2-(a+b)2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).
6.若a为整数,试说明(2a+1)2-1能被4整除.
解：(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1) =(2a+2)·2ª =4a(a+1).因为a为整数, 所以a+1也为整数.所以4a(a+1)能被4整除.所以(2a+1)2-1能被4整除.