2021学年4.4 平行线的判定教学ppt课件

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根据平行线的判定填空.∵∠1=_____；∴a//b（ ）.
同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.
已知∠2=∠3，又∵∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
同位角相等时候，两条直线平行.
平行线的判定2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行）
∵∠3=∠2 （已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
【例1】如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？
∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）.
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.
∵∠1+∠2= 180（已知）， 且∠2+∠3= 180， ∴∠3=∠1.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
同位内角互补时，两条直线平行.
平行线的判定3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠4+∠2=180° （已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.
【例2】如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么 AB∥DC吗？
则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°
∴∠2+∠3=50°+130°=180°
平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质与判定关系：
1.判断：(打“√”或“×”)(1)内错角互补，两直线平行.( )(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.( )(3)同旁内角相等，两直线平行.( )(4)利用直尺和三角板画已知直线的平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”.( )
2.如图，点A在直线l上，如果∠B= 75°，∠C= 43° ，则（1）当 ∠1= 时，直线l ∥BC； （2）当 ∠2= 时，直线l ∥BC.
内错角相等，两条直线平行.
3.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C=180°， 试问AD与 BC平行吗？为什么？
解：∵∠ADE=∠DEF，∴AD∥EF （内错角相等，两直线平行）.∵∠EFC+∠C = 180°，∴BC∥EF （同旁内角互补，两直线平行）.∴AD∥BC
4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)