初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数课文ppt课件
展开平均数的意义是什么?怎样求平均数?
平均数是刻画一组数据的 的代表值。
用一组数据中各个数据的和除以数据的个数。
学校举行运动会,入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人,排成10行,每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm,接着3行同学的身高都是155cm,最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高?
100名同学的身高有100个数,把它们加起来再除以100,就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数,相同的数求和可用乘法来计算.
在算式160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5中,0.2,0.3,0.5分别为160,155,150这三个数在数据组中所占的比例,分别称它们为这三个数的权数。
这个算式的结果153.5是160,155,150乘各自的权数0.2,0.3,0.5后,求其和得到的。我们称153.5是160,155,150分别以0.2,0.3,0.5为权的加权平均数。
你能说出算式160×0.2+155×0.3+150×0.5中,权数之间的关系吗?
160的权数是0.2, 155的权数是0.3, 150的权数是0.5, 三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
一般地,权数之和为1.
你能说出“权”对平均数有何影响吗?
“权”越大,对平均数的影响就越大.
【例1】某纺织厂订购一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3cm,5cm,6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量,得到下面的结果:
问:这批棉花纤维的平均长度是多少?
分析:在取出的10g棉花中,长度为3cm,5cm,6cm棉花的纤维各占25%,40%,35%,显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大,所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度.
解:这批棉花纤维的平均长度是
答:这批棉花纤维的平均长度是4.85cm.
(1)计算这组数据的平均数.
有一组数据如下:1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68.
有一组数据如下:1.60,1.60,1.60,1.64, 1.64,1.68,1.68,1.68.
(2)这组数据中1.60,1.64,1.68的权数分别是多少?求出这组数据的加权平均数.
这组数据的加权平均数为:
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系?
这组数据的平均数和加权平均数相等,都等于1.64,意义也恰好完全相同.
但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法,在许多实际问题中,权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.
平均数可看做是权数相同的加权平均数.
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷权数和
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别.
算术平均数与加权平均数的比较
【例2】问题1:如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁?
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.
【例2】问题2:如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗?
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高,所以应该录取乙.
【例2】问题3:如果公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定.则应该录取谁?
【例2】问题4:与问题1、2、3比较,权的作用是什么?
结论:数据的权能够反映数据的相对重要程度.
问题1 ——结果甲去;问题2 ——结果乙去;问题3 ——结果甲去.
同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据所赋的权数不同,造成的录取结果截然不同.
1.某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表:
求该运动员50场比赛得分的平均数.
答:该运动员50场比赛得分的平均数为1.
3. 为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克 15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( )A. 25元 B. 28.5元 C.29元 D.34.5元
解析:混合后什锦糖的售价应为(5×40+3×20+2×15)÷(5+3+2)=29(元)。
4. 某班主任为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10 名学生,绘成如图所示的统计图,则这 10 名学生周末学习的平均时间是( )A. 4小时 B. 3小时C. 2小时D. 1小时
解析:这 10 名学生周末学习的平均时间是(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=30÷10=3(小时)。
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