东三省三校联考2022届高三下学期一模数学（文）PDF版含答案

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文科数学答案
一、选择题
D B A D C C C B B A B A
二、填空题
13. 15. 16. ②③④
三、解答题
17.解：（1）从茎叶图观察分析得，
女性幸福指数有65%在茎4，5，6上，女性幸福指数中位数是46.5，
男性幸福指数有65%在茎3，4，5上，男性幸福指数中位数是38
所以，女性的幸福指数相对较高. ------------------4分
（其他理由酌情给分）
（2）
------------------6分
， ------------------10分
所以，有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关. ------------------12分
18.解：(1) 由正弦定理，
------------------2分
------------------4分
，，又， ------------------6分
(2) 角的内角平分线与边交于点,若选择 = 1 \* GB3 ①
，由及，得,,, ----------8分
------------------9分
. ------------------12分
若选择 = 2 \* GB3 ② .
--------------------7分
又
--------------------8分
--------------------9分
. ------------------12分
19. （1）证：
∽
------------------------3分
------------------------5分
（2）解：在三棱柱中，,
-----------7分
----------------9分

--------------------------------12分
20.解：（1），设（）.
直线的方程为：，直线的方程为： ------------------2分
，， ------------------3分
， ------------------4分
（2）由（1），若设直线的方程为，则直线的方程为
联立得：，由对称性不妨设，
------------------6分
联立，由（1）
到的距离 ------------------8分
------------------10分
，当且仅当取“=”.
------------------12分
21.解：（1）函数的定义域为，-----------------------------1分
时，，，
在上，在上，上，上，
故在上单调递增，在上单调递减，上单调递减，上单调递增，
的极大值为，极小值为 -----------------------------4分
（2）,
-----------------------5分
= 1 \* GB3 ①时，由（1）知是的极大值点,不符合条件------------------6分
②当时，开口向上，，方程有两根，设为当在上单调递增，
当在上单调递减，故是的极大值点,不符合条件
------------------7分
= 3 \* GB3 ③当或时，开口向下，，对称轴为方程有两个正根，设为当在上单调递增；令当在上单调递减，故是的极大值点，不符合条件 ------------------8分
= 4 \* GB3 ④当时，开口向下，，
当在上单调递增，当在上单调递减，故是的极大值点. 不符合条件 ------------------9分
= 5 \* GB3 ⑤
------------------10分
= 6 \* GB3 ⑥当,时开口向下，，方程有两根，设为当在上单调递减，
当在上单调递增，故是的极小值点，符合条件
------------------11分
综上，实数的取值范围是 ------------------12分
解：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.
------------------4分
(2)曲线的参数方程为 ------------------6分
代入，得， ------------------8分
------------------10分
23.解：（1）
当时，
当时， 恒成立，
当时， ------------------3分
所以不等式的解集为. ------------------5分
（2）（方法一）：
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以当时，取最小值3，即. ------------------7分
（方法二）：
，当且仅当等号取到，
取最小值3，即 ------------------7分
∵
由柯西不等式知，当且仅当时取等号，
∴的最小值是12. ------------------10分一般幸福
非常幸福
合计
男性
16
4
20
女性
11
9
20
合计
27
13
40