初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

这是一份初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第五章 《相交线与平行线》单元测试卷（时间80分钟，共100分）题号一二三总分2122232425262728分数           一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列命题中，为真命题的是（　　）A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补    D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）A． B． C． D．3．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A．① B．② C．③ D．④4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）A．60° B．65° C．72° D．75°5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C    C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（　　）A．110° B．115° C．120° D．130°7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）A．线段BC的长度    B．线段CD的长度 C．线段AD的长度    D．线段BD的长度8．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）A．14 B．12 C．10 D．89．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）A．50° B．110° C．130° D．150°10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°②OF平分∠BOD③∠POE＝∠BOF④∠POB＝2∠DOF其中正确的结论的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题3分，共24分)11. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.        12. 如图，∠1=70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2-∠3=　　　°. 13. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是　　　　　　　　　　　　　　　.         14. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA=α，则∠GCD的度数为　　　　.(用含α的式子表示)       15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．　　　　  16. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°. 17. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝　   　°，∠3＝　   　°，∠4＝　   　°．18．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝　   　．三.解答题(共46分)19．（6分）19．如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N．若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF．试说明BC∥DE．  20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．    21．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2＋∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝　   　°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠      （同角的补角相等），∴AB∥DG（　        ），∴∠GDC＝∠B（　         ）．    22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．                                          23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．                           24．（8分）如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．    参考答案一、选择题:题号12345678910答案BDCCCBDBCB 二、填空题:11. 【答案】20　【解析】因为∠1＝130°，l1∥l2，所以∠CDl2＝130°，所以∠CDB＝50°，因为∠ADB＝30°，所以∠2＝20°.  12. 【答案】110　[解析] 如图，作直线l∥n，把∠2分为∠4和∠5，∴∠3=∠4.由平移的性质得m∥n，∴l∥m，∴∠1+∠5=180°.∵∠1=70°，∴∠2-∠3=∠5=180°-∠1=180°-70°=110°. 13. 【答案】同位角相等，两直线平行(或同旁内角互补，两直线平行) 14. 【答案】90°-α　[解析] ∵∠EBA=α，∠EBA+∠EBD=180°，∴∠EBD=180°-α.∵BF平分∠EBD，∴∠FBD=∠EBD=(180°-α)=90°-α.∵CG∥BF，∴∠GCD=∠FBD=90°-α. 15. 【答案】30　【解析】由题知，AB∥CD，则有∠EMB＝∠END＝75°(两直线平行，同位角相等)，又∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝75°－45°＝30°.  16. 【答案】72　【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°. 17、解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．18．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：110°． 三.解答题:19．证明：∵AB∥EF，∴∠ABC＋∠BNE＝180°，又∵∠ABC＝∠DEF，∴∠BNE＋∠DEF＝180°，∴BC∥DE．20．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，∴∠BOD＝90°−38°＝52°，∴∠AOC＝52°；（2）由（1）知：∠BOD＝52°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°，此时∠GOE=∠BOF=38°，分两种情况：如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；综上：∠FOG的度数为26°或102°.21解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥ EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝180°两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠ 3（同角的补角相等），∴AB∥DG（　内错角相等，两直线平行  ），∴∠GDC＝∠B（　两直线平行，同位角相等 ）．22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图1，延长EG交CD于点H．∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD．(2)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：如图2，延长EG交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．(3)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．24．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下： 作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED； （3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．