数学九年级下册2.3 三角形的内切圆课文ppt课件

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1. 通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；2. 通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；3. 类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一 步理解三角形内心和外心所具有的性质.
李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
1.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形
画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内心的性质：
（1）. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）. 三角形的内心在三角形的角平分线上；（3）. 内心在三角形内部.
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm， 求△ABC的内切圆的半径.
分析：设⊙O 切 AB 于点 D， 连结 OA， OB， OD. 由内切圆的圆心的性质，可知AO， BO 是∠BAC， ∠ABC 的角平分线，得∠OAB＝∠OBA＝30°，解直角三角形可得结果.
解 如图 ， 设⊙O 切 AB 于点 D， 连结 OA， OB， OD.∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，∴AO， BO 是∠BAC， ∠ABC 的角平分线,∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠OAB＝∠OBA＝30°∵OD⊥AB， AB＝3cm，∴ AD＝BD＝ AB＝1.5 （cm） ，∴OD＝ADtan 30 ° ＝ （cm） 答： △ABC 的内切圆的半径为 cm
分析：由切线长的性质可知AF=AE,BF=BD.CD=CE,推得AE=BC是周长的一半.
证明 ∵ ⊙O 是△ABC的内切圆， E， F 为切点，∴ AE＝AF（切线长定理） .同理， BD＝BF， CD＝CE,∴ AE＋BC＝AE＋BD＋CD＝ （AE＋AF＋BD＋BF＋CD＋CE）＝ l
例3 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E.求证：EB=EI=EC
分析：内切圆的圆心也叫三角形的内心，即三角形内角平分线的交点，由角平分线的性质，可得结果.
证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
注意1. 任何一个三角形可作一个内切圆，内心都在三角形的内部；　在以后解有关正多边形的问题时，常常要用到这些性质．2.三角形的内切圆中，切点与圆心的连线既是圆的半径，又垂直于边，同时三角形的边长可利用切线长定理，还可利用面积公式在三角形的三边与内切圆半径之间建直角三角形.
1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110° （C）120° （D）130°
分析：先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE.
2.如图， ⊙O是△ABC的内切圆，则点O 是 的（ ）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 　　　　　　D．三条高的交点
解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B.
3.如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（　　）A．114° B．122° C．123° D．132°
分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【分析】首先证明四边形CFOE是正方形，设⊙O的半径为r，根据平行证明△OED∽△ACD，列比例式代入即可求解
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
解：∵⊙O是Rt△ABC的内切囫，∴OE 丄 BC，OF 丄 AC，∴∠OFC=∠OEC=90° ∵∠ACB=90°,∴四边形CFOE是矩形，∵OE=OF,∴矩形CFOE是正方形，∴OF=EC，