人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时练习

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1. 设向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设与方向相同的单位向量为，由已知求出，进而求出，向量在向量上的投影向量为，即可求出结论.【详解】，，.，.设与方向相同的单位向量为，向量和向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为.故选:D.5．非零向量，，满足，，的夹角为，，则在上的投影为（    ）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【分析】根据条件结合数量积的定义可得，从而在上的投影为，得出答案.【详解】由，可得所以所以在上的投影为故选：B6．已知在方向上的投影为，则的值为（    ）A．3 B．  C．2 D． 【答案】B【分析】利用数量积的定义即可.【详解】设与的夹角为，故选：B.9．，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（    ）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根据题意直接计算即可.【详解】向量在向量方向上的投影为.故选：D.1．非零向量，，满足，，的夹角为，，则在上的投影为（    ）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【分析】根据条件结合数量积的定义可得，从而在上的投影为，得出答案.【详解】由，可得所以所以在上的投影为故选：B.2．向量的模为10，它与向量的夹角为，则它在方向上的投影为（    ）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】根据投影的定义求解．【详解】由题意所求投影的模为．故选：B．3．已知单位向量满足，则向量在向量方向上的投影为（  ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据求出，再根据向量在向量方向上的投影的定义计算可得结果.【详解】，所以解得向量在向量方向上的投影为故选：A.7．已知，与的夹角为120°，则向量在方向上的投影为（ ）A．4 B．－4 C．2 D．－2【答案】D【分析】根据向量在方向上的投影的概念，直接计算，即可求解.【详解】由向量，且与的夹角为120°，所以向量在方向上的投影为,故选：D.8．已知非零在非零方向上的投影是m，m∈R，下列说法正确的是（    ）A．在方向上的投影一定是mB．在方向上的投影一定是kmC．在方向上的投影一定是kmD．在方向上的投影一定m【答案】D【分析】根据题意即可得出，然后可得出，然后即可得出在k方向上的投影，进而得出k>0时，在方向上的投影.【详解】解：∵在方向上的投影是m，∴，∵，k≠0，，∴在(k≠0)方向上的投影为，当k>0时，在k方向上的投影为m.故选：D.12．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】由已知求出，然后利用平面向量数量积的几何意义求解即可．【详解】向量与的夹角为，，在方向上的投影为．故选：D．14．已知向量，的夹角为，且||，||=2，则||和在方向上的投影的数量分别等于（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】CD【分析】根据平面向量的数量积计算模长，根据投影的定义计算对应的数值.【详解】解：向量的夹角为，||，||=2，所以•2×cos3；所以•3﹣2×3+4=1，所以||=1；所以在方向上的投影的数量为||cosθ.故选：CD.21．已知向量，满足，则在方向上的投影的最小值是______．【答案】【分析】对已知不等式两边平方并化简，利用平面向量数量积的定义和投影的概念，可得最小值．【详解】由得，得，所以．设，的夹角为，则，所以，即在方向上的投影的最小值是．故答案为：23．已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______.【答案】【分析】利用向量夹角公式以及向量投影公式直接求解.【详解】设与的夹角，则，所以在上的投影向量为，故答案为：.26．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为______．【答案】【分析】把模用数量积表示后求得，再根据投影的定义计算．【详解】∵，∴，，∴，∴，则向量在向量的投影为故答案为：．27．已知向量，的夹角为120°，，，则在方向上的投影为___________.【答案】【分析】根据向量的投影公式计算即可.【详解】解：因为向量在方向上的投影为，所以在方向上的投影为.故答案为：【点睛】方法点睛：向量在方向上的投影为. 18．已知| .（1）求；（2）求向量在向量方向上的投影.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先算，再开方即可.（2）计算即为所求.【详解】（1）因为 ,所以，所以 即 故 （2）因为 故向量在向量方向上的投影为 .